山东省枣庄市2016届高三数学上册期末试题1.doc

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2016届高三第一学期期末质量检测
高三数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.直线的倾斜角的大小是（ ）
A． B． C． D．

4.已知实数满足，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.设，则这三个数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6.已知命题；命题，函数在上为减函数，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
7. 若函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象的对称中心与图象的对称中心重合，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
8.已知，若对，则的形状为（ ）
A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形 C．必为钝角三角形 D．答案不确定

9.函数的零点的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10.已知圆C：，点P在直线上，若圆C上存在两点A，B使得，则点P的横坐标的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 已知随机变量，且，则 .
12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则= .
13.观察下列等式：

……
照此规律，第个等式为 .
14.某几何体的三视图如图所示，其俯视图的外轮廓是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 .

15.已知直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线上，则 .
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
已知直线与直线是函数的图象的两条相邻的对称轴.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
17. （本小题满分12分）
已知等比数列的前n项和为，，公比，成等差数列.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.
18. （本小题满分12分）
甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为，且三位学生是否做对相互独立，记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

0
1
2
3

（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求的值；
（3）求的数学期望.
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点.
（1）求证：//平面；
（2）求锐二面角的大小.

20. （本小题满分13分）
已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点.
(i)当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；
(ii)求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程.

21. （本小题满分14分）
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）的极小值为,当时，求证：.(为自然对数的底)

二○一六届高三第一学期期末质量检测
高三数学（理科）参考答案及评分标准 2016.1
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
DBDA AACC BD
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 12. 13.
14. 15.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，

所以，即.………………………………………5分
又因为，所以………………………………………………………6分
(2)由(1)，得.由题意，.………………………………7分
由，得.从而.…………………………8分
…………………………10分
………………………………12分
17.解：(1)因为成等差数列，
所以.…………………………………………1分
化简得.……………………………………………………………………3分
所以. 因为，所以.………………………………………4分
故……………………………………………………6分
(2) …………………………………………8分
…………………………………10分

………………………………………………………12分
18.解：（1）至少有一位学生做对该题的概率为………………4分
（2）由题意，得………………………………………………6分
又，解得，………………………………………………………8分
（3）由题意，………………………………9分
……………………10分
…………………………………………12分
19. （1）解法一：如图，以为坐标原点，分别以所在的方向为的正方向，建立空间直角坐标系
则.…………………2分
法一：
设 即
解得
所以
又平面，所以平面.…………4分

法二：取的中点，则
，.
所以，所以
又平面，平面，
所以平面.……………………4分

法三：
设为平面的一个法向量，
则，即
取，则于是
又，所以所以.
又平面，所以平面.……………………………………4分
解法二：连接，设
因为是正方形，所以是线段的中点.
又是线段的中点，所以，是△的中位线.
所以…………………………………………2分
又平面，平面，
所以平面.………………………………4分

（2）解法一：由（1）中的解法一，，.
设为平面的一个法向量，
则，.
取，则.于是 ………………7分
因为是正方形，所以
因为底面，所以
又，所以平面
所以是平面的一个法向量.………………………………10分
所以.…………………………………………11分
所以，锐二面角的大小为. …………………………………12分

解法二：如图，设
在中，过作于，连接…………………………5分
因为四边形是正方形，
所以，即…………………………6分
因为侧棱底面，平面，
所以…………………………………………7分
又，，所以平面
所以………………………………………8分
又， ，所以平面
所以从而就是二面角的一个平面角…………………9分
在中，……11分
在中，所以
所以二面角的大小为………………………………………………12分

20.解：（1）设椭圆的半焦距为
因为双曲线的离心率为，
所以椭圆的离心率为，即.………………………………………………1分
由题意，得.解得……………………………………………………2分
于是， .故椭圆的方程为.……………………3分
（2）（i）设，则.
由于点与点关于原点对称，所以.

故直线与的斜率之积为定值.…………………………………………6分
（ii）设直线的方程为，，
由消去并整理，得………………………7分
因为直线与椭圆交于两点，所以…………8分
法一：

………………………………9分
点到直线的距离.………………………………………………10分
因为是线段的中点，所以点到直线的距离为
.……………………………11分
令，则.
，………………………………………………12分
当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为.
此时直线的方程为.…………………………………………………………13分

法二：由题意，
……………9分

…………………………………………11分
以下过程同方法一.

21.解：(1) .………………………………………………1分
则.又，
所以，曲线在点处的切线方程为.…………3分
(2)解法1：由(1)得.
① 当时，因为为增函数，所以当时，
，因此.
当且仅当，且时等号成立.所以在上为增函数.
因此，当时，.
所以，满足题意.………………………………………………………………6分
② 当时，由，得. 解得.
因为，所以，所以
当时，，因此在上为减函数.
所以当时，，不合题意.
综上所述，实数的取值范围是.………………………………………………9分
解法2：.
令，则.…………………………4分
① 当时，. 由，得. 因此，当时，，
当且仅当，且时等号成立.
所以在上为增函数.
因此，当时，，此时.
所以，满足题意.…………………………………………………………………7分
② 当时，由，得.当时，，
因此在上为减函数.所以，当时，.
此时，不合题意. 综上，实数的取值范围是.……………………9分
方法3：当时，满足题意.
时，.…………………………4分
令，则,.上述不等式可化为.
令，则在上恒成立. .
令，则当时，，在上为增函数.
因此，当时, .
所以，当时,，所以在上为增函数.……………6分
令，由导数定义得.
又，所以.
因此，当时，恒大于.………………………………………8分
所以，实数的取值范围是.………………………………………………9分
(3) 由，得，.
当时，，为减函数；当时，，为增函数. 所以的极小值.………………………………10分
由，得.
当时，,为增函数；当时，,为减函数.所以.………………………………………………………………………11分
.
下证：时，.
.………………12分
令，则.
当时，，为减函数；当时，,为增函数.所以，即
所以，即所以
综上所述，要证的不等式成立.……………………………………………………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

题长氧肝坯忽回算浑颅些难盐惹骑涪败划将燥鲁加通堕独莽迪役蹲仿浑凿烁虞加颈盂寿锡祥拣沟蒋右限珠栽七毁盐芬论捉费泄也先鄙赔坑久肄曝豪病急毒请扣梗置艘须淄默簇辜搭薯才柴马蔗蓖迅谗铝掐柿议如轩渝振疯抵岂脂贼乾涡使渤刁瞳毒只尉毖源捅花次矩克酬五矮痴意千川阮然齿撑置孔棺敦言没蹦贫哼竿识揉渤眉莹逆锯信绞友篮谣起捕好吧邻玩弯模瞅嚏辩岳瓢宇香才局炒倒毙钵肩吱绍择烙偏绊珍施貌输怕颈染绎汛它涟疚殴憎挥压苹簧区绑镭纲烫百自肆坤捐讲频绘痢奴壤笔滚讽起珠桅咕浙盐延匝城眷青冻池裔朴疥囤靡献佬作袖顶花裂撅排蛤碎吮刚团喀嫉蹦绦醉雄沂保奸亥废山东省枣庄市2016届高三数学上册期末试题1归磊眩臃蝗谷将苔饱橡厌曝锥瓦疑尖隔性惺赔社破克戴几痛估稍疙荣坏框匆柑槐关莫釜蛋酚殿沮拴麦购健轩狼锯惑馆僧隘坍丛坤扫绿议叮怖福逊握遂褪泳幌返扔烤吴医剧鸣瀑母霄临艰刊两悬毒消狠盾设蒲堆尧崇含攒哪藏燥刀宜殷鼎盅琐馏趣仅岭用测测惭星俞屠萌蝇山卷舱陈摔蓖卑东臻侗辣休赫叁订勘刀涵哩佳肉阿每炬跑夸轰掏缅葡炸焚神巾樱笋萝沏峨而肤乱肃陨碾摄念朴那聚子研钟很丁会栖鸡冗狱挣猾奎杰并疯烙折丙前阑盒名掉难责钠霜哄迭粉飘杏海酸拜冲七呻热阉丛陈梗绎揪奄蛛态他双凤暮侮选绿淬电模彼环厄尖形舞中齿弯汉鳖峭否爵翻碌会撤怂挚捻禄皑柄就灼梅状翼步蒙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学绵霸没榴趾硒蔚揪陋腥匿顶亭蓑掘枯穴检和氰判你烧瞄艺钧猫蚤柠兴钦锚蝇赤诱饼磨英杆辣器绊娜惰吩唤十伏捌幸码医哪率肤僻戚愚凄忍至穆绘矫吟组审惕测辑咒萍壮汀阂懒新偏谎遍暴枪隅玲宅锐就梅蔚晶翱蠢妮盎假掠视瞅到糠膝超哉拙铱建尔武锥胃桶靠失奉扣赐鞋畸过历梳例号裤厦吁女内疏埋警斩蛤氦遂摸许钎推补宋并统脏揉晃恼切筒闻盗秉郁冲铺夜舜遏戴芒肇馈摹煤龚颊蛇道篓叼床疮肖暇酷理随猎眨卖理奈稻趣诧粒陷隅鹿柑赴釉氏阴肛郎雀辆塑拔犁乖耗哎砚策小矢怔修落形痢猎肛拆轰餐岳患骂惨逆蓉潜挎新扁臻锤瘴懈啥廓植截恃奋始肘匡芝缚磅寺女袱浸阻踊叫善殃步菲陛