山东省莱芜市2016届高三数学上册期末试题1.doc

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高三期末质量检测
理科数学
2016．1
注意事项：
1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。
3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡．

第I卷(选择题，共50分)
一、选择题；本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.函数的定义域为
A. B. C. D.
2.已知向量的夹角为120°，且，那么的值为
A. B. C.0 D.4
3.若等差数列的前7项和，且，则
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知为两个平面，m为直线，且，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.直线绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到直线的方程为
A. B. C. D.

6.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为
7.直线与圆的位置关系为
A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.相交
8.直线是异面直线，是平面，若，则下列说法正确的是
A.c至少与a、b中的一条相交 B.c至多与a、b中的一条相交
C.c与a、b都相交 D.c与a、b都不相交
9.已知函数，对于上的任意，有如下条件：
① ② ③ ④
其中能使恒成立的条件个数共有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知双曲线的左焦点是，离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆轴右侧交于点P，若P在抛物线上，则
A. B. C. D.

第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。
11.若双曲线的一个焦点的坐标是，则k=__________.
12.函数图象的对称中心的坐标为__________.
13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是__________.
14.若的最小值为_________.
15.已知是异面直线，M为空间一点，.
给出下列命题：
①存在一个平面，使得；
②存在一个平面，使得；
③存在一条直线l，使得；
④存在一条直线l，使得与都相交.
其中真命题的序号是__________.（请将真命题的序号全部写上）
三、解答题：本大题共6个小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知向量，其中A是的内角.
（I）求角A的大小；
（II）若为锐角三角形，角A,B,C所对的边分别为，求的面积.
17.（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心，直线l与抛物线C的准线和y轴分别交于点P、Q，且P、Q的纵坐标分别为、.
（I）求抛物线C的方程；
（II）求证：直线l恒与圆M相切.
18. （本小题满分12分）
已知数列中，，其前n项的和为，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前n项的和为，若对一切，均有，求实数m的取值范围.

19. （本小题满分12分）
如图，三棱柱的侧面是矩形，侧面侧面,且，D是AB的中点.
（I）求证：平面；
（II）求证：平面AA1C1C
（III）若AA1=A1C1,点M在棱A1C1上，且A1M=，若二面角M-AD-A1为30°，求的值。
20. （本小题满分13分）
已知椭圆，其焦点在上，A,B是椭圆的左右顶点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）M,N分别是椭圆C和上的动点（M,N不在y轴同侧），且直线MN与y轴垂直，直线AM,BM分别与y轴交于点P,Q，求证：.

21. （本小题满分14分）
已知函数.
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）设，若函数上为减函数，求实数a的最小值；
（III）在区间上，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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