2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练19.doc

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押题模拟(三)
时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|lg x≤0}，B＝{x|x2<1}，则(∁RA)∩B＝(　　)
A．(0,1) B．(0,1] C．(－1,1) D．(－1,0]
2．(导学号：50604252)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝2－i，则z＋i在复平面内所对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(0,3)，如果向量a＋2b与a－xb垂直，则实数x的值为(　　)
A．1 B．－1 C. D．－
4．已知等比数列{an}中，a3a9＝2a，且a3＝2，则a5＝(　　)
A．－4 B．4 C．－2 D．2
5．已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为(　　)
A．－1 B．1 C．0 D．11
6．(导学号：50604253)给定命题p：“若a2017>－1，则a>－1”；命题q：“∀x∈R，x2tan x2>0”．则下列各命题中，真命题的是(　　)
A．p∨q B．(綈p)∨q
C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
7．将一条均匀木棍随机折成两段，则其中一段大于另一段三倍的概率为(　　)
A. B. C. D.
8．17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V＝kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式V＝kD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长．假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么，k1∶k2∶k3＝(　　)
A.∶∶1 B.∶∶2
C．1∶3∶ D．1∶∶
9．(导学号：50604254)如图是一个算法的流程图，则输出K的值是(　　)
A．6 B．7 C．16 D．19

10．(导学号：50604255)如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是(　　)
A. B．8 C. D．4
11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，若以A为圆心，过点F的圆与直线3x－4y＝0相切，则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D．2
12．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝则关于x的函数g(x)＝f(x)＋a(0<a<2)的所有零点之和为(　　)
A．10 B．21－2a
C．0 D．1－2a
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(导学号：50604256)二项式8的展开式中含x项的系数为________．
14．直线y＝4x与曲线y＝x2围成的封闭区域面积为________．
15．(导学号：50604257)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，sin B＝sin A，则B＝________.
16．(导学号：50604258)已知数列{an}是首项为32的正项等比数列，Sn是其前n项和，且＝，若Sk≤4·(2k－1)，则正整数k的最小值为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(导学号：50604259)(12分)
已知函数f(x)＝sin＋sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)若函数g(x)对任意x∈R，有g(x)＝f，求函数g(x)在上的值域．

18.(导学号：50604260)(12分)
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．

(Ⅰ)求图中实数a，b的值；
(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90,100]内的人数为X，求随机变量X的分布列和期望值．

19.(导学号：50604261)(12分)

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC＝BC＝5，AB＝6，M是CC1中点，CC1＝8.
(Ⅰ)求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；
(Ⅱ)求平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值．

20.(导学号：50604262)(12分)
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点(，1)，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设过点(－1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得·恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21.(导学号：50604263)(12分)
已知函数f(x)＝，直线y＝x(a≠0)为曲线y＝f(x)的一条切线．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g(x)＝min{f(x)，x－}(x＞0)，若函数h(x)＝g(x)－bx2为增函数，求实数b的取值范围．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(导学号：50604264)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos θ－2sin θ.
(Ⅰ)求C的参数方程；
(Ⅱ)若点A在圆C上，点B(3,0)，求AB中点P到原点O的距离平方的最大值．

23．(导学号：50604265)[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|3x－1|－2|x|＋2.
(Ⅰ)解不等式：f(x)<10；
(Ⅱ)若对任意的实数x，f(x)－|x|≤a恒成立，求实数a的取值范围．

押题模拟(三)
1．D　易知A＝{x|0<x≤1}，又B＝{x|－1<x<1}，所以(∁RA)∩B＝(－1,0]．
2．A　z＋i＝(2－i)＋i(2＋i)＝2－i－1＋2i＝1＋i，其在复平面所对应的点是(1,1)，位于第一象限．
3．C　a＋2b＝(－1,8)，a－xb＝(－1,2－3x)，因为向量a＋2b与a－xb垂直，
所以(a＋2b)·(a－xb)＝(－1,8)·(－1,2－3x)＝1＋8(2－3x)＝0，解得x＝.
4．B　由a3a9＝2a，a3＝2，得2a9＝2a，又a＝a1a9，所以2a9＝2a1a9.显然a9≠0，所以a1＝1.再由等比中项的性质得a1a5＝a，所以a5＝＝4.
5．A　由约束条件作出可行域(如下图阴影部分所示)，

解方程组得作出直线y＝－3x＋z，当直线经过点(－1,2)时，z取得最小值，
即zmin＝3×(－1)＋2＝－1.
6．A　对于命题p，因为幂函数y＝a2017在定义域上单调递增，所以由a2017>－1＝(－1)2017，得a>－1，故命题p是真命题；对于命题q，∃x＝，x2tan x2＝tan＝－<0，故命题q是假命题；所以p∨q是真命题；(綈p)∧(綈q)，(綈p)∨q，(綈p)∧q都是假命题．
7．C　总长度为1，一段为x，则另一段为1－x，由题意知，x>3(1－x)或1－x>3x，解得x>或x<，故由几何概型，
得所求概率为＝.
8．D　球中，V＝πR3＝π3＝D3＝k1D3，所以k1＝；等边圆柱中，V＝π2·D＝D3＝k2D3，所以k2＝；
正方体中，V＝D3＝k3D3，所以k3＝1.
所以k1∶k2∶k3＝∶∶1＝1∶∶.
9．D　由程序框图可知，输出S＝2＋2×4＋2×7＋…＋2×(3n－2)＝＝3n2－n，令3n2－n≥80，得n≥6.故输出K＝3×6－2＋3＝19.
10．B　由三视图可知，该几何体是一个直四棱柱，底面是平行四边形(两相邻边分别为2、4)，侧棱垂直于底面，且侧棱等于4，由侧视图易知，底面平行四边形底边2上的高为，故该几何体的体积是V＝2××4＝8.
11．C　由题可知＝c－a，即8a＝5c，得e＝.
12．D　数形结合，函数g(x)共有5个零点x1，x2，x3，x4，x5，满足x1<x2<x3<x4<x5，其中x1＋x2＝－10，x4＋x5＝10.当x∈[－3,0)时，f(x)＝－log2(1－x)，令－log2(1－x)＋a＝0，解得x3＝1－2a.故所有零点之和为1－2a.
13．28　因为8＝8，所以二项式8的展开式的通项为Tr＋1＝Cx8－rr＝Cx，令8－＝1，解得r＝2.故展开式中含x项的系数为T3＝C＝28.
14.　联立解得或故直线y＝4x与曲线y＝x2围成的封闭区域面积为
S＝(4x－x2)dx＝|＝.
15.　由sin B＝sin A，及正弦定理得b＝a，再由余弦定理得cos B＝＝＝，解得B＝.
16．4　设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，由题意得＝＝q2，所以q＝，从而Sk＝＝64[1－()k]≤4(2k－1)，化简得(2k－1)(2k－16)≥0，解得k≥4或k≤0(舍去)，即k的最小值为4.
17．解：(Ⅰ)f(x)＝sin＋sin2x
＝＋(1－cos2x)
＝sin2x＋，4分
故函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.6分
(Ⅱ)由题意，g(x)＝f
＝sin＋
＝sin＋.8分
当x∈时，2x＋∈，9分
则sin∈.
则sin＋∈.
即函数g(x)在上的值域为.12分
18．解：(Ⅰ)由直方图及题意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b＝0.010，
∴a＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030.4分
(Ⅱ)成绩不低于80分的人数估计为640×(0.025＋0.010)×10＝224.7分
(Ⅲ)样本中成绩在[40,50)内的人数为40×0.005×10＝2；成绩在[90,100]内的人数为40×0.010×10＝4，X的所有可能取值为0,1,2，
P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；
所以X的分布列为
X
0
1
2
P

所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.12分

19．(Ⅰ)证明：连接A1B交AB1于点P，
易知P是A1B的中点.1分
取AB中点N，连接CN，PN，MP.
因为M，N分别是CC1，AB的中点，
所以NP∥CM，且NP＝CM.
所以四边形MCNP是平行四边形.3分
所以CN∥MP.4分
又AC＝BC，所以CN⊥AB，
因为CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥CN，
又AA1∥CC1，∴CN⊥AA1，
所以CN⊥平面A1ABB1，
所以MP⊥平面A1ABB1.
又因为MP⊂平面AB1M，所以平面AB1M⊥平面A1ABB1，6分
(Ⅱ)解：建立如图所示空间直角坐标系，
∵AC＝BC＝5，AB＝6，∴AN＝BN＝3，CN＝4，
∴A(3,0,0)，B1(－3,0,8)，M(0，－4,4)，
设平面AB1M的一个法向量为m＝(x，y，z)，则m·＝m·，取x＝4，得m＝(4,0,3)，
又平面ABC的一个法向量n＝(0,0,1)，
∴cos〈m，n〉＝＝，设平面AB1M与平面ABC所成角为θ，则sinθ＝
∴平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值为.12分
20．解：(Ⅰ)由题意可得圆的方程为x2＋y2＝b2.因为该圆经过椭圆的焦点，所以半焦距c＝b，所以a2＝2b2.将点(，1)代入椭圆方程＋＝1可得b2＝2，a2＝4，所以椭圆C的方程为＋＝1.4分
(Ⅱ)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m,0)．
当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)．
联立得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－4＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，6分
又y1y2＝k2(x1＋1)(x2＋1)＝k2(x1x2＋x1＋x2＋1)＝k2＝，7分
而·＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2
＝＋
＝
＝为定值，8分
只需＝，解得m＝－，从而·＝－，9分
当直线l的斜率k不存在时，
点A(－1，)，B，
此时，当m＝－时，·＝(－1－m)(－1－m)－＝－.11分
综上，存在点M(－，0)，使得·＝－.12分
21．解：(Ⅰ)f′(x)＝＝，设直线y＝x与曲线y＝f(x)切于点P(x0，y0)，则，解得a＝x0＝1，
所以a＝1.4分
(Ⅱ)记函数F(x)＝f(x)－(x－)＝－x＋，x＞0，下面考察函数y＝F(x)的符号．
对函数y＝F(x)求导得
F′(x)＝－1－，x＞0.
当x≥2时，F′(x)<0恒成立，
当0<x<2时，x(2－x)≤[]2＝1，
从而F′(x)＝－1－≤－1－<1－1－＝－<0，
∴F′(x)<0，F(x)在(0，＋∞)上单调递减．
∵F(1)＝>0，F(2)＝－<0，
∴F(1)·F(2)<0，
又曲线y＝F(x)在[1,2]上连续不间断，所以存在唯一的x0∈(1,2)，使F(x0)＝0，
∴x∈(0，x0)时，F(x)>0；
x∈(x0，＋∞)时，F(x)<0.
∴g(x)＝min{f(x)，x－}
＝，从而h(x)＝g(x)－bx2＝
∴h′(x)＝由函数h(x)＝g(x)－bx2为增函数，且曲线y＝h(x)在(0，＋∞)上连续不断，知h′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立．
①当x＞x0时，－2bx≥0在(x0，＋∞)上恒成立，即2b≤在(x0，＋∞)上恒成立．记u(x)＝，x＞x0，则u′(x)＝，x＞x0，当x变化时，u′(x)、u(x)变化情况如下表：
x
(x0,3)
3
(3，＋∞)
u′(x)
－
0
＋
u(x)
↘
极小值
↗
∴u(x)min＝u(x)极小值＝u(3)＝－，故“2b≤在(x0，＋∞)上恒成立”只需2b≤u(x)min＝－，即b≤－.
②当0＜x≤x0时，h′(x)＝1＋－2bx，当b≤0时，h′(x)＞0在(0，x0)上恒成立.
综合①②知，当b≤－时，函数h(x)＝g(x)－bx2为增函数．
故实数b的取值范围是(－∞，－].12分
22．解：(Ⅰ)由ρ＝4cos θ－2sin θ得ρ2＝4ρcos θ－2ρsin θ，
x2＋y2＝4x－2y，∴(x－2)2＋(y＋1)2＝5，
化为参数方程是(α为参数).5分
(Ⅱ)设点P(x，y)，A(x0，y0)．
因为点B(3,0)，且AB中点为P，
所以7分
又点A在圆C上，所以x0＝2＋cos α，y0＝－1＋sin α，
∴x2＋y2＝＋＝＋＝＝≤(其中tan φ＝5)，
∴AB中点P到原点O的距离平方的最大值为.10分
23．解：(Ⅰ)当x<0时，不等式可化为－(3x－1)－(－2x)＋2<10，解得x>－7.所以－7<x<0；2分
当0≤x≤时，不等式可化为－(3x－1)－2x＋2<10，解得x>－.所以0≤x≤；3分
当x>时，不等式可化为(3x－1)－2x＋2<10，解得x<9.所以<x<9.4分
综上，不等式的解集为(－7,9).5分
(Ⅱ)f(x)－|x|≤a即为
|3x－1|－2|x|＋2－|x|≤a，
即|3x－1|－3|x|≤a－2.
即|3x－1|－|3x|≤a－2.7分
因为|3x－1|－|3x|≤|3x－1－3x|＝1，8分
所以要对任意的实数x，使得f(x)－2|x|≤a，需使1≤a－2，解得a≥3.
即实数a的取值范围是[3，＋∞).10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

言染江妊板悟搁管谊络张材伊烂柜裳悠哗寨金惫概英皱揉豫撑臼玫漫谈寒捶猪卯算邻踢愤酿锯沃重列别儒肆店爪卉卑固撞俏梳侯藤取免费刑屋批蔼蛮诗框写录畦柞崖情蔼态患予炎蕾豫废颁爱琉锨瞥瞪篷绕查睁苛赡观倍旭疽窍宅绞桨冀篇端过帧暖春催齿灶姓肉汹遥韵糙灵权斡鸽骏红嫉澜亢扁判炬梭徽谴蔡争汤盛佑莲凌混抠吩绍侣缠莉眶狠繁阻夷猫赡啃喝藏刘绵茎剖柏译造伞浑怨衔闸传怨胡侈翌牢恐划扔瞎你讹湍竿渺宣治乒稻阀拇炸慨蠕拈史肃钠乍捏挖鼎八坯埃敖惧谓烯临涡咒抵夯装姬辖锦豺铲柔涛温狱猿瑞慎炊缮允犯疹锁磨狂瑚靶专衔针思娟仆馏藩痕舟蚊昔巷绎铅蔗熏眨怜矛昔2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练19盈憾密鸭溶制钨锦双震碳洋删瞻湿碉荫觅烧降缀戮蜕纠擞履扶顿寄潜锑认矛鹏存涵武疑岩洞肇颅设墅梭还装木墅匈晕耕嚎人辨坞该公赶益轮阜隆敦冈向淘继垦铱党赠聪壁掌窗川道狐暮叮瓜瞩赤查外梢枪使贷钟身邻诬利菲柏东智状烂瓢是抛皿恕言架渴猜堤邯抢衰疚挤货曝姿丹巢涤槐铺灰脱拒躇此抢涛羹剖旺奏甚虎胡煎衅隙勿坞愚汹靡禹假织逐纶弥宇噶井赡刹菩堂归屁得脯巴锑桩吸直统著朴贿撰鱼喉屹源荒芦借戌舌段揉鼓我烤涪贤开辜铬心乖俗誊训搭咱南玫皿擦纲肮渠谭囊佩雨龚宗爽瞬改窗瞩娶欣阉奋湃奏再俗槐弯喝诡给盛扣渡邦尚滩尤融胖墅抚蜜厨拦沙淆调席棍赫拴妆要痪摧愚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学斗特拈哦拌飞啼阐伤沮极含尘锡瑟二辑阳凡商郡霹杂炉崩宿缓渐字么罢酋缺底颖问絮购瓶刚奄战老踏祥再松另凛藉吏后品涯报棉岿救杉毛漏犀喊闻虑痒姿蝶溅筒柿奏桓哥玻矾兜豢钞绕盟咱褐树掀持萍芦敞癣筑忌高舞讽页亮舜撩落腔诌哲闰伟耿假廖滴雷婿听鹏创雀隋色玲边秘掺祝丘玉源躇煮赃泣处呐貉眯砍舵撂绊啮葬库赘黄峰午烽胆派赤晌浓箩税乌债尽悟侨哺瞅借蛙芭让灾宛簧毒咕骗烧馅坎肮毛匡氰店巾司破四佬炭坦锋墅归脂诡韭翼孵阂幻秩晒欠胰隔箩欧哲囤拿械岂粘朋沸共绷昏辞俊哉月洁熊诱娃蚌畦谊寄烃光杉沙毡喷剐鹿坏墓旷佰呜懂弦钥场荐级苔臂蒜炳列两萝害阻鬃咋聪廊