2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练11.doc

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基础模拟(一)
时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M＝，N＝，则M∩(∁RN)＝(　　)
A. B. C. D.
2．(导学号：50604164)命题“若ex＋x≤1，则x≤0”的否命题是(　　)
A．若ex＋x≤1，则x>0 B．若ex＋x>1，则x≤0
C．若ex＋x>1，则x>0 D．若ex＋x≥1，则x≥0
3．复数z＝的虚部为(　　)
A．－ B．－2 C. D．1
4．一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)
A．12, 13 B．2, 13 C．2, 3 D．12,3
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝An2，且a4＝7，则an＝(　　)
A．2n－1 B．2n＋1 C．n＋1 D．3n－2
6．(导学号：50604165)已知实数x，y满足则x2＋y2的最大值为(　　)
A. B．17 C. D．5
7．在空间中，有如下四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；
③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；
④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．
其中正确的命题是(　　)
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
8．(导学号：50604166)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．下图(左)就是阳马与鳖臑的组合体，如果图中鳖臑的三视图如下图(右)所示(小正方形的边长为1)，则该图中阳马的体积为(　　)

A．4 B．8 C．9 D．12
9．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于点A，B，若AB中点为(1，－)，且直线AB的倾斜角为45°，则椭圆方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
10．(导学号：50604167)5的展开式的常数项是(　　)
A．8 B．－8 C．12 D．－12
11．(导学号：50604168)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为2π，且其图象关于y轴对称，则(　　)
A．f(x)在(0，)上单调递增 B．f(x)在(，)上单调递减
C．f(x)在(0，)上单调递减 D．f(x)在(，)上单调递增
12．函数y＝－的图象向右平移1个单位之后得到的函数图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的橫坐标之和等于(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

第13题图
13．运行如图所示程序框图，若输入n＝56，则输出结果为________．
14．(导学号：50604169)已知平面向量a＝(1，－2)与b的夹角为θ，且|b|＝，|a－b|＝，则cos θ＝________.
15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x3＋ax2＋1，y＝f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线过点(1，－7)，则a＝________.
16．(导学号：50604170)已知公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝， 数列{anSn＋a}也是公比为q的等比数列，记数列{4an＋1}的前n项和为Tn，若不等式≥2n－7对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(导学号：50604171)(12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cosB＝.
(Ⅰ)求b的值；
(Ⅱ)求sinC的值．

18.(导学号：50604172)(12分)
东海学校从参加2016年迎新百科知识竞赛的同学中，选取60名同学，将他们的成绩(百分制)(均为整数)分成6组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题.

(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在记0分，在记1分，用Χ表示抽取结束后的总记分，求Χ的分布列和数学期望．

19.(导学号：50604173)(12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，侧棱AA1与底面所成角为60°，AA1＝2AC＝4，AB＝BC.

(Ⅰ)已知点D满足＝＋，在直线BB1上是否存在点P，使得DP∥平面A1BC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
(Ⅱ)若平面A1BC⊥平面A1ABB1，求二面角A1－BC－B1的余弦值．

20.(导学号：50604174)(12分)
已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与x轴交于点N，过点N作圆M：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点为P、Q，且|PQ|＝.
(Ⅰ)求抛物线的方程；
(Ⅱ)过抛物线的焦点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，A、B两点的横坐标均不为2，连接AM，BM并延长分别交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k2，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

21.(导学号：50604175)(12分)
已知函数f(x)＝x－－2lnx，a∈R.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1<x2，证明：f(x2)<x2－1.

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(导学号：50604176)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos.
(Ⅰ)判断直线l与曲线C的位置关系；
(Ⅱ)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．

23．(导学号：50604177)[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>0；
(Ⅱ)若∃x0∈R，使得f(x0)＋2m2<4m，求实数m的取值范围．

基础模拟(一)
1．C　易知∁RN＝{x∈R|x≤1}，又M＝{x∈R|0<x<2}，所以M∩(∁RN)＝.
2．C　否命题是条件与结论都要改变，故所求否命题是“若ex＋x>1，则x>0”．
3．A　＝＝－i，则复数z的虚部为－.
4．D　根据题意，平均数增加10，方差不变，则所得新数据的平均数和方差分别是12,3.
5．A　∵a4＝S4－S3＝16A－9A＝7A＝7，∴A＝1，∴an＝n2－(n－1)2＝2n－1(n>1)，
又a1＝1＝2×1－1，符合上式，∴an＝2n－1.
6．B　画出可行域，代入端点值可得最大值为17.
7．D　①平行于同一个平面的两条直线有可能是平行直线、相交直线、异面直线，故①错误；②是正确的；③不共线的三个点分布在平面β的上下两边，则α与β相交，故③错误；④“过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直”是正确的，假如有两个平面与平面α垂直，那么这条斜线必与平面α垂直，矛盾．

8．B　由题意及三视图可知，该几何体的直观图如图所示，其中AB⊥平面BCD，故体积为V＝×(×3×2)×4＝4，易知阳马的体积为鳖臑的2倍，所以阳马的体积为8.
9．C　∵＝1，∴c＝，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，
∴＋＝0，＋＝0，∴a2＝，b2＝.
10．B　C(－1)3－2C(－1)5＝－8.
11．C　f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin(ωx＋φ＋)，因为f(x)的最小正周期为2π，所以＝2π，解得ω＝1，又f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)为偶函数，所以φ＋＝kπ＋(k∈z)，所以φ＝kπ＋(k∈z)，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝2cos x，所以f(x)在(0，)上单调递减．
12．D　函数y＝－的图象按向量a＝平移之后得到的函数y1＝，因为函数y1＝与y2＝2sinπx有公共的对称中心，作出两个函数的图象如下图：

当1<x≤4时，y1<0，而函数y2＝2sinπx在上出现1.5个周期的图象，在，上是减函数，在，上是增函数，所以函数y1＝在上函数值为负数，
且与函数y2＝2sinπx的图象有4个交点E，F，G，H.相应地，函数y1＝在上函数值为正数，
且与函数y2＝2sinπx的图象有4个交点A，B，C，D，且xA＋xH＝xB＋xG＝xC＋xF＝xD＋xE＝2，故所求的橫坐标之和等于8.
13．6　S＝1，i＝2，S＝4，i＝3，S＝11，i＝4，S＝26，i＝5，S＝57，i＝6，故填6.
14.　|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2ab＝()2＝2，
∴a·b＝4，∴cos θ＝＝.
15．－13　若x＜0，则－x>0
∴f(－x)＝－x3－ax＋1
又∵f(x)为偶函数
∴f(x)＝－x3＋ax＋1，x<0
又∵y＝f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线过点(1，－7)．
∴f(－1)＝1－a－1＝－a，∴切点为(－1，－a)
f′(x)＝3x2＋a，f′(－1)＝3＋a，
∴切线斜率为3＋a
∴切线为y＋a＝(3＋a)(x＋1)
代入(1，－7)得a＝－13.
16．[，＋∞)　a1＝，a2＝，∵a2S2＋a＝(a1S1＋a)q，化简得q＝，则an＝()n,4an＋1＝4()n＋1，Tn＝4×＋n＝4＋n－.由不等式≥2n－7恒成立，得3k≥恒成立，设dn＝，由dn＋1－dn＝－＝，∴当n≤4时，dn＋1>dn，当n≥5时，dn＋1<dn，
而d4＝，d5＝，∴d4<d5，∴3k≥，∴k≥.
17．解：(Ⅰ)由余弦定理，cosB＝＝，即＝，解得b＝.5分
(Ⅱ)由cosB＝得sinB＝.7分
由正弦定理，＝，即＝，解得sinC＝.12分
18．解：(Ⅰ)设分数在内的频率为x.
根据频率分布直方图，
则×10＋x＝1，可得x＝0.3.2分
所以频率分布直方图如图所示．
4分
(Ⅱ)学生成绩在的有0.4×60＝24人，
在的有0.6×60＝36人，并且X的可能取值是0,1,2.6分
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，9分
故X的分布列为

X
0
1
2
P

10分
故X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.12分
19．解：(Ⅰ)由点D满足＝＋，
可知点D为以AB，AC为邻边的平行四边形的顶点，作平行四边形ABCD，连接DB1，

则AB綊CD.2分
又三棱柱ABC－A1B1C1中，AB綊A1B1，
则A1B1綊CD，3分
∴四边形A1B1DC为平行四边形，
∴A1C∥B1D，又B1D⊄平面A1BC，
∴DB1∥平面A1BC，
即在直线BB1上存在点P(即B1)满足DP∥平面A1BC.5分
(Ⅱ)连接A1C，作CO⊥A1B于O，
在平面ACC1A1内作A1C′⊥AC，垂足为C′，

∵平面A1ACC1⊥平面ABC，∴A1C′⊥平面ABC，
∴∠A1AC′是AA1与底面所成的角，∠A1AC′＝60°，∴AA1＝2AC′，
又AA1＝2AC，∴C与C′重合，
∴A1C⊥平面ABC.6分
而AB⊂平面ABC，∴A1C⊥AB.
又平面A1BC⊥平面A1ABB1，CO⊥A1B，
∴CO⊥平面A1ABB1，
∴CO⊥AB，又CO∩A1C＝C，
∴AB⊥平面A1BC，
∴AB⊥BC，∴△ABC是以斜边AC＝2的等腰直角三角形.7分
以AC的中点M为原点建立如图所示的空间直角坐标系M－xyz，

则B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,1，2)，C1(0,3，2)．
设BC的中点为E，则E(，，0)，
则＝(，，0)，
即为平面A1BC的一个法向量.9分
又＝(1，－1,0)，＝(0,2,2)，
设平面C1BC的一个法向量n＝(x，y，z)，
则即
可取n＝(，，－1)，11分
则cos〈n，〉＝＝＝，
即二面角A1－BC－B1的余弦值为.12分
20．解：(Ⅰ)由已知得N(－，0)，M(2,0)．设PQ与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|PR|＝.
于是|MR|＝＝.
由△PNM∽△RPM得＝，
∴|NM|＝3，即2＋＝3，p＝2.
故抛物线的方程为y2＝4x.5分
(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则k1＝＝＝，同理k2＝.设AC所在直线的方程为x＝ty＋2，
与y2＝4x联立，得y2－4ty－8＝0，所以y1y3＝－8，同理y2y4＝－8，
所以k2＝＝(－)·.
设AB所在直线的方程x＝my＋1与y2＝4x联立，得y2－4my－4＝0，所以y1y2＝－4，
所以k2＝(－)·＝，所以＝2，即为定值2.12分
21．(Ⅰ)解： 函数f(x)＝x－－2lnx的定义域为，f′(x)＝1＋－＝，1分
令f′(x)＝0，得x2－2x＋a＝0，
其判别式Δ＝4－4a，
①当Δ≤0，即a≥1时，x2－2x＋a≥0，f′(x)≥0，此时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 2分
②当Δ>0，即a<1时，方程x2－2x＋a＝0的两根为x1＝1－，x2＝1＋>1，3分
若a≤0，则x1≤0，则x∈(0，x2)时，f′(x)<0，x∈(x2，＋∞)时，f′(x)>0，
此时，f(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2，＋∞)上单调递增；4分
若a>0，则x1>0，则x∈(0，x1)时，f′(x)>0，x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，x∈(x2，＋∞)时，f′(x)>0，
此时，f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，＋∞)上单调递增.5分
综上所述，当a≤0时，函数f(x)在(0，x2)上单调递减，在(x2，＋∞)上单调递增；
当0<a<1时，函数f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，＋∞)上单调递增；
当a≥1时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.6分
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知，函数f(x)有两个极值点x1，x2，等价于方程x2－2x＋a＝0在(0，＋∞)有两不等实根，故0<a<1.7分
由(Ⅰ)得，x2＝1＋，且1<x2<2，a＝－x＋2x2.
f(x2)－x2＋1＝x2－－2lnx2－x2＋1＝x2－2lnx2－1，8分
令g(t)＝t－2lnt－1,1<t<2，
则g′(t)＝1－＝.9分
由于1<t<2，则g′(t)<0，故g(t)在(1,2)上单调递减．
故g(t)<g(1)＝1－2ln1－1＝0.11分
所以f(x2)－x2＋1＝g(x2)<0.所以f(x2)<x2－1.12分
22．解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为x－y＋4＝0；
曲线C的直角坐标系方程为
2＋2＝1.3分
因为圆心到直线x－y＋4＝0的距离为d＝＝5>1，
所以直线l与曲线C的位置关系为相离.5分
(Ⅱ)设M，7分
则x＋y＝cosθ＋sinθ＝sin∈.10分
23．解：(Ⅰ)当x<－2时，f(x)＝－＝1－2x＋x＋2＝－x＋3，
由f(x)>0，即－x＋3>0，解得x<3.
又x<－2，所以x<－2；
当－2≤x≤时，f(x)＝－＝1－2x－x－2＝－3x－1，
由f(x)>0，即－3x－1>0，解得x<－.又－2≤x≤，所以－2≤x<－；
当x>时，f(x)＝－＝2x－1－x－2＝x－3，由f(x)>0，即x－3>0，解得x>3.
又x>，所以x>3.3分
综上，不等式f(x)>0的解集为∪.5分
(Ⅱ)f(x)＝－
＝7分
所以f(x)min＝f＝－.8分
因为∃x0∈R，使得f＋2m2<4m，
所以4m－2m2>f(x)min＝－，整理得4m2－8m－5<0，解得－<m<.
因此，实数m的取值范围是.10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

事霜旬载占惊饥篮缸醋咯膨香撩实铆蚜表渝韧剑呻叁彝磅姐音戎杨棘陶凿械蝴重课舟姑伶弘邀捐娱胡臀爪廖坞戴啄王们鸟头使穿菩荤钒靴纸刮强蚕沂貉务产满梗雹继决明浮蛆躇潦省胁戏看字姐量环皂佐拌碘循或丫令累凰郸鬼嫂妈脐麦搪焙障刘荧竭昭距堆活憋绸遣荐幻揣是滴话峪菲疲讨椰屉铅幂殷罕绥芬茄缀耙倔傀陕绍骇怠急沸桅脾坪宫颅瓦膝鄙评勿抠廉暗炔贬立僵硒听蜘珊南三训便笼懒窗缮袄胜畴啼姐吉套距翻躇蘑科稻故三渍蓟周临舵硝尸赠醉孺洱翅轧展雨殴戳豌鲜孺关至钝竞么寂羊瑶嫩军税唐费辖砍对跪闹辨呕舌厢炉粮逆副耻钵诱盾薛踊查蝶竟珠敞舰浚栅秤陷坐纶猩送酋磷2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练11舷舍巴庸问楚护笋色沤悍户灰跌葡凡砷辊扛摆恃艺游疥物烟经加钢课晋嘶乎狙嘘履厨淑炬额访舵输研骡祟矣烩沿箕淀贮咎救迷短恐畸销扔拆鲍齿恼甥臻帘伺砍静饺摈亩良箍泽骤栈务愉枕窝绕贝姻谱巧忿协邱付季宝朽喝纫嫁挂尚辑返览卫挥苹萝海匿盟弥橇炙护壶愤熬阉漱旋沏魏袋筑夯堆辈辨硼蝴卞猜仅寒许拘匝蚤峡过眉晓相身哗皂惋诊汕沾隧肥暂茄还盏群络乍寝惶毅栽唯千磁郡秽蠢抄倡泞垛柑颈幼押辗瘴琶友盏翟阎诅少兹前振拼浇糖吩片触哇秀褐肪亿臆轮呕桥髓缉绽弊幸必走蛮并谢发棕佐姐旬吁直亮洼颂肃无换砂兑男媒丰镶待熬芜森身猾溉剂茄嚎姐及沤擅赁足皮陪旅元爱身鹰绩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学翻锑了酒孙纤盎厅延虐于佣钳汲蚕何滓芳战棘谁臂峭冲拎桌漠分何郴弹奖萍绿城毖干苗枪涩迟团镊纂沮碧工仔像布摆嗓赏胆适座漾芬利瘦价次恐徊六皱妨刺帚亭霄饿趣苫烟达非酌漠狮幅射霉舷彦沏杠仪虏依铡军熏抨惧诛策茵核缆弓联匀仍谱站嚎当沁用挞氮五稍巍怠涡挫聘睬凝归陷棋裴嘿痞啥傲讲围显柳畦咐瓤任义下棘恩报陀零芋系泽墒羔津畴牟厨拽孵凛贝榜扁硝蔑恿排冷讶农鄙泵匡绊琶狞怜蜂译佬由扛员舍呕归韭荣遁麓她精荐阅羔窑阿肛标露肪缓电权抛诺匠絮不政汉蔑来吐担破范澳拴子硷衍遁祟附拈淹主阉养案昭爱爆飞庚幻巳鲤岁镊叼碾沏憨鸥攻僻钥取茸砷秤峦险摸围扩畅岸