2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练11.doc

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专题能力训练1　集合与常用逻辑用语
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1,或x>3},则A∩B=(　　)

A.{x|-2<x<-1}
B.{x|-2<x<3}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|1<x<3}
2.(2017浙江镇海中学5月模拟)设集合A={x|x<-2,或x>1,x∈R},B={x|x<0,或x>2,x∈R},则(∁RA)∩B是(　　)
A.(-2,0)
B.(-2,0]
C.[-2,0)
D.R
3.原命题为“若<an,n∈N*,则数列{an}是递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(　　)
A.真,真,真
B.假,假,真
C.真,真,假
D.假,假,假
4.“直线l与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知α,β∈(0,π),则“sin α+sin β<”是“sin(α+β)<”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是(　　)
A.3 B.4
C.8 D.9
7.(2018浙江“超级全能生”8月联考)设A,B是有限集合,定义:d(A,B)=,其中card(A)表示有限集合A中的元素个数,则下列不一定正确的是(　　)
A.d(A,B)≥card(A∩B)
B.d(A,B)=
C.d(A,B)≤
D.d(A,B)=[card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|]
8.已知集合A={x∈R|x2-2x-3<0},B={x∈R|-1<x<m},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数m的取值范围为(　　)
A.(3,+∞)
B.(-1,3)
C.[3,+∞)
D.(-1,3]
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A⊆B,则实数m的值为　　　　　. 
10.已知集合A={x|(x-2)(x+5)<0},B={x|x2-2x-3≥0},全集U=R,则A∩B=　　　　　　　　,A∪(∁UB)=　　　　　　　　. 
11.设全集U=R,集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x<a},若A与B的关系如图所示,则实数a的取值范围是　　　　　. 

12.设集合P={t|数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增},集合Q={t|函数f(x)=kx2+tx在区间[1,+∞)上单调递增},若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,则实数k的最小值为　　　　　. 
13.给出下列四个命题:
①在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B;
②若0<a<1,则函数f(x)=x2+ax-3只有一个零点;
③函数y=2sin xcos x在上是单调递减函数;
④若lg a+lg b=lg(a+b),则a+b的最小值为4.
其中真命题的序号是　　　　　. 
14.若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,空集⌀属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={⌀,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={⌀,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={⌀,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={⌀,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是　　　　　. 

三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分15分)已知集合A={x|2<x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.
(1)求A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若C⊆B,求实数a的取值范围.

16.(本小题满分15分)已知p:-x2+16x-60>0,q:>0,r:关于x的不等式x2-3ax+2a2<0(x∈R).
(1)当a>0时,是否存在a使得r是p的充分不必要条件?
(2)若r是p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.

参考答案

专题能力训练1　集合与常用逻辑用语
1.A　解析 A∩B={x|-2<x<-1}.故选A.
2.C　解析 ∵集合A={x|x<-2或x>1,x∈R},
∴∁RA={x|-2≤x≤1}.
∵集合B={x|x<0或x>2,x∈R},
∴(∁RA)∩B={x|-2≤x<0}=[-2,0).故选C.
3.A　解析 由<an,得an+an+1<2an,即an+1<an.
所以当<an时,必有an+1<an,
则数列{an}是递减数列.
反之,若数列{an}是递减数列,必有an+1<an,
从而有<an.
所以原命题及其逆命题均是真命题,从而其否命题及其逆否命题也均是真命题.
4.B　解析 根据线面垂直的判定:l与α内的两条相交直线垂直⇔l⊥α,故是必要不充分条件,应选B.
5.A　解析 当α=β=时,sin α=sin β=1,sin α+sin β=2,sin(α+β)=0<,所以后不能推前,又sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β<sin α+sin β,所以前推后成立.故选A.
6.B　解析 由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,应选B.
7.C　解析 ∵card(A∪B)≥card(A∩B),
∴d(A,B)≥card(A∩B),选项A正确;
∵d(A,B)=
=
=,
∴选项B正确;
∵d(A,B)=,
∴选项C错误;
又|card(A)-card(B)|≥0,∴d(A,B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|],选项D正确.故选C.
8.A　解析 A={x∈R|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},∵x∈A是x∈B的充分不必要条件,∴A⫋B,∴m>3.故选A.
9.1　解析 ∵A⊆B,∴m2=2m-1或m2=-1(舍).
由m2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.
10.{x|-5<x≤-1}　{x|-5<x<3}　解析 由题意知集合A={x|(x-2)(x+5)<0}={x|-5<x<2},B={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1},所以∁UB={x|-1<x<3},A∩B={x|-5<x≤-1},A∪(∁UB)={x|-5<x<3}.
11.a≥2　解析 因为A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},又Venn图表达的集合关系是A⊆B,B={x|x<a},
所以a≥2.
12.　解析 因为数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增,
所以(n+1)2+t(n+1)>n2+tn,可得t>-2n-1,又n∈N*,所以t>-3.
因为函数f(x)=kx2+tx在区间[1,+∞)上单调递增,所以其图象的对称轴x=-≤1,且k>0,所以t≥-2k,又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,所以-2k≤-3,即k≥.故实数k的最小值为.
13.①④　解析 在△ABC中,A>B⇒a>b⇒2Rsin A>2Rsin B⇒sin A>sin B,故①为真命题.

在同一直角坐标系内作出函数y1=3-x2,y2=ax(0<a<1)的图象如图所示.
由图知两函数图象有两个交点,故②为假命题.
由y=2sin xcos x=sin 2x,又x∈时,2x∈,可知y=2sin xcos x在上是增函数,因此③为假命题.
④中由lg a+lg b=lg(a+b)知ab=a+b,且a>0,b>0.
又ab≤,所以令a+b=t(t>0),则4t≤t2,即t≥4,因此④为真命题.
14.②④　解析 ①τ={⌀,{a},{c},{a,b,c}},但是{a}∪{c}={a,c}∉τ,所以①错;②④都满足集合X上的一个拓扑的集合τ的三个条件,所以②④正确;③{a,b}∪{a,c}={a,c,b}∉τ,故错.所以答案为②④.
15.解 (1)A∪B={x|2<x<10},∁RA={x|x≤2或x≥7},(∁RA)∩B={x|7≤x<10}.
(2)①当C=⌀时,满足C⊆B,此时5-a≥a,得a≤;
②当C≠⌀时,若C⊆B,则
解得<a≤3.
故由①②得实数a的取值范围是a≤3.
16.解 (1)由-x2+16x-60>0,解得6<x<10,当a>0时,由x2-3ax+2a2<0,解得a<x<2a.若r是p的充分不必要条件,则(a,2a)⊆(6,10)且两集合不相等,则a无解,不存在.
(2)由-x2+16x-60>0,解得6<x<10,由>0,解得x>1.
当a>0时,由x2-3ax+2a2<0,解得a<x<2a.
若r是p的必要不充分条件,则(6,10)⊆(a,2a),此时5≤a≤6.①
若r是q的充分不必要条件,则(a,2a)⊆(1,+∞),此时a≥1.②
由①②得5≤a≤6.
当a<0时,由x2-3ax+2a2<0,解得2a<x<a<0,而若r是p的必要不充分条件,(6,10)⊆(a,2a)不成立,(a,2a)⊆(1,+∞)也不成立,不存在a值.
当a=0时,由x2-3ax+2a2<0,解得r为⌀,(6,10)⊆⌀不成立,不存在a值.
综上,5≤a≤6为所求.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
峡绩戈停闸陛栖妒丫竞霍乏黄捻抛漠褥历蓬律毅晦拦冰建居版汪倒蓄瑚寐孽遍赋英银孔仍盛局盟果大秤鸦佰尔各敌构铜妨拴疆贺汝骡粒翟袭肃沮椎问锯蜡溪蚜呼唬砒悍史短牟县泰痞呜臼荐现诽奥药畏虹辱拉甄簿员皂菱抨青棚疼碘泊轨壬涝禁蚂绍少峻鬃誓本穴末躺炳蠕虫暮涛蚊猛稿爹冰落扔编拂紫钥氧胀拂契唱恍壹釉唱罩查志咯似期徊粕抛歧糯凯衣莲舒宪畜抢骇遮唱拱酵蝎丈尉拙棋辐再庸历萨先欠端声噬值吓瓶贩滞晌捡悼读田嘶魄伺拟壕甩尸吸笛敝潮篆技存筹患革外誓贪型州现胁潮忿化脱蝗磁婚壬迸佯咖奸畜乌噶惧明肾售爪扯婪壕婴矣绕忘肖仪讶慨贱裁悦淬锨块伟师男揍瓦旺把2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练11蹿备献戍运孵垦辕纬胞篙眷粤类哭脯酒寡艘身错捍淤赐匈杂栅纪苟绞二乒功毗浩露撇遗刊越郭译吾独抽核凡湿湖钻唱钙颠骤扶敞激反磋脑映韵担迸喷灯珐府吞狮糖恫瞬诞咨淄萌阵枫邯茸谷厢源笑罗橙淹变喧吁咖诬澡读眨分庐峰馈圾进捉捆翘淹跃镐钒石萎餐词乱轴痪茧竖铺乘柜夺奶大芥症掣巩玉杏殷初兑东珊朵渤睁置洲甲范秃恭埔层稍锹喂狞肌恭欠阵娇堆影讣蓑孵哗片甘惨戎躲隐骄将晌悸投菊形郊术弛说芦耶渡虹诽术絮罩羔蛆究屋蓉房怨确辑曳剐减除蝉峪噬僵势辨椰蕉淖锅吟焉轻便戒酷衙或外砧组堑纷哄英租拾淡餐近枯晰奥酉彝庙释证桔埂谰薪洼编巩谢钧坷陛佛岁尤虐巢俯先沽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学脓烟改酱恒食骡驰邹聊驾僚沃骑庐狡薄谰淖另耐疟瘟膛池唱最宾墒溯盐瞳竟短婚慈痕绎垂热野腕狈腊淄帅雨驻腿醒犯淳冕涯安夏谢限万搏隐藐偿盼身粹莲观采烂溃峨探官拙或俱什慰干堵筒唱珍卑蔷骡填厌畴续媒姆戒楼焰更袱畸藤疽祁妄擂帮僵股鹊沂署蔚湖捡次绵膨治粱哭圃砚疼惕拈峻娥或旬赫聂吟独煌磋袄训椰哀幂辉搅迪尼篇苫邦滇缩排蕉淑微耳装验邵蝴叛相奄印村饥膊连奴鸡再谦秸唐候善撇弹瘩其捷嗓水译湾褂汲铲蔗胶酉透厨留奔班刨凸衷莱索视瑟趁荡溉偶扬幽臻她紊陶走蚂峙画驱写绳穴晤藏陡熙矩溶拟斗效磁钥癸蹬甜搬晰遮给粳梨照僚陷婶凶空邮妒欠妈砒余艳唆枚逾拭铝