2015届中考数学考点突破训练题6.doc

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一元二次方程
一、选择题(每小题6分，共18分)
1．(2014·宜宾)若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(　B　)
A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0
C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0
2．(2014·益阳)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是(　D　)
A．m＞1 B．m＝1
C．m＜1 D．m≤1
3．(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(　B　)
A．27 B．36 C．27或36 D．18
二、填空题(每小题6分，共30分)
4．(2014·舟山)方程x2－3x＝0的根为__x1＝0，x2＝3__．
5．(2013·佛山)方程x2－2x－2＝0的解是__x1＝1＋，x2＝1－__．
6．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1__．
7．(2014·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝__8__．
8．(2013·白银)现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是__－1或4__．
解析：根据题中新定义将x★2＝6变形得x2－3x＋2＝6，即x2－3x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4

三、解答题(共52分)
9．(10分)(1)(2014·遂宁)解方程：x2＋2x－3＝0；
∵x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝－3

(2)(2012·杭州)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.
二次项系数化为1得：x2－2x＝，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝，x－1＝±，∴x1＝＋1，x2＝1－

10．(10分)解方程：
(1)(2012·安徽)x2－2x＝2x＋1；
x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4，(x－2)2＝5，x－2＝±，x1＝2＋，x2＝2－

(2)(2014·自贡)3x(x－2)＝2(2－x)．
(x－2)(3x＋2)＝0，解得x1＝2，x2＝－

11．(10分)(2014·梅州)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
解：(1)将x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0得，1＋a＋a－2＝0，解得，a＝；方程为x2＋x－＝0，即2x2＋x－3＝0，设另一根为x1，则1·x1＝－，x1＝－
(2)∵Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根

12．(10分)(2012·南充)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．
解：(1)∵方程有两个实数根x1，x2，∴Δ≥0，即9－4(m－1)≥0，解得m≤　(2)由题意可得：x1＋x2＝－3，x1·x2＝m－1，又∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3

13．(12分)(2014·泸州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
解：(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得：m＝－4或m＝6；当m＝－4时原方程无解，∴m＝6
(2)当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得：m＝2，∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得：x1＝x2＝3，∵3＋3＜7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x1＝7，代入方程得：49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得：m＝10或4，当m＝10时方程为x2－22x＋105＝0，解得：x＝7或15∵7＋7＜15，不能组成三角形；当m＝4时方程变为x2－10x＋21＝0，解得：x＝3或7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17

2015年名师预测
1．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是(　A　)
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4
C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
2．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(　A　)
A．1 B．－1 C．0 D．－2

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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