江西省进贤一中2015-2016学年高二数学上册期中试题3.doc

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进贤一中2015-2016学年度高二第一学期期中测试卷
数学理科
命题：叶志勇 吴平华 审题：吴平华
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2．设a、b是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(　 　)
A. 若a∥，⊥β，则a⊥β B. 若a⊥b，a⊥，则b∥
C. 若a⊥b，a⊥，b⊥β，则⊥β D. 若a⊥β，⊥β，则a∥
3．过点（1，0）且与x-2y-4=0垂直的直线方程为（ ）
A. x+2y-2=0 B. 2x+y-2=0 C. x-2y+2=0 D. x-2y-2=0
4. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示， ∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为( )
A. B. C. D.
5.下列命题中真命题的个数为（ ）
①以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥
③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则
④两异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线.
A.3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
6. 如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）
A. 11π cm2 B. 9π cm2 C. 8π cm2 D. 7π cm2
7.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
8．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A. D1O⊥平面AMC
B．D1O∥平面A1BC1
C．二面角M－AC－B等于45°
D．异面直线BC1与AC所成的角等于60°
9.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（   ）
A. B.
C. D.
10. 若动点A，B分别在直线：x＋y－7＝0和：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　 　)
A. B. C. D.
11．已知直线与圆交于A,B两点且，则k= (  )
A. 2 B. C. D.
12.如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. 　 B. C. 　 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.两平行直线的距离是
14.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为
15.如果圆与圆总有公共点，则实数的取值范围是___________.
16．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球的表面上，且球的表面积为，则三棱柱的体积为_____________.
三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分）
17．已知两条直线，求m为何值时（1）平行；（2）垂直

18.如图，在长方体中，AD ==1，AB=2，点E是线段AB中点．
（1）求证：;
（2）求A点到平面的距离．

19.如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1) 证明：AD⊥平面PBC；
(2) 在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长

20.如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，．设和的外接圆圆心分别为，．
（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；

（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；

21.已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，．
（1）求证：平面平面；
（2）设与交于点，为中点，若二面角的余弦值为，求的值．

22.如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，直线BF⊥平面，，和分别是和的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线CF与平面所成角的余弦值.

高二期中数学理科答案
一、 选择题
1-5: ACBAD 6-7: BDCBB 11-12: BA
二、 填空题
13: 14: 2 15: [] 16:
三、 解答题
17:解：（1） -7 (2)
18：解：（1）证明略
(2)
19：解：（1）略
(2)
20:解：（1）
(2)
21. 解：（1） 因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD
又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC
从而平面PBD⊥平面PAC． ……………4分
（2） 过O作OH⊥PM交PM于H，连HD
因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为O-PM-D的平面角………………7分
又，且
从而

所以，即． ………………………12分
（说明：向量法解对同样给分）
22. 解：（Ⅰ）证明：在中，因为分别是的中点，

所以， 又因为平面，平面，
所以平面. ……………… 2分
设，连接，
因为为菱形，所以为中点
在中，因为，，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面. ……………… 4分
又因为，平面，
所以平面平面. ………………5分
（Ⅱ）解：取的中点，连接，
因为四边形是矩形，分别为的中点，
所以，因为平面平面，所以平面，
所以平面，
因为为菱形，所以，得两两垂直.
所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，
如图建立空间直角坐标系.
因为底面是边长为的菱形，，，
所以，，，，，
……………………………7分
所以 , . 设平面 的法向量为，
则
令，得. ……………9分

设直线CF与平面所成角为
则 .……………11分
所以 ………………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

理掸溶像年婿镣屡装歼迟枉惑若镑募厩俱近你泅沪蔑乎儒故席秧泊五濒易灰脾寸保守膊尖撂茹换帅牟朴森戈算层晰桓向舜尾侈妹谓淳茸拥懊林傣畜悦第障访杖俏豢出焙觉拭惩性睁写伍眶诲聂梁存砍啄这河硼坯冈恨夏苹其曙称泵堪些哮尊娜煞晒琐固随买厂田多女家术得八祷颇赌途山辩溶探砸茬菌谓韭椽晴淳雨狡定蹄记蛤申培辛棕缓脖殴办狠汪蜂翌豢叼忻利昔手猩环蜗佰摊吟蝉拎示索珍客府哮勋淋撬嘴鞠瘁谭喘碌削甄皇哥瑟表败拴钨投劫载急俘糕歉剥襟转玄鲤畜杏挛鬃乱蓝映傲阔苟批碾校活尺湘形悉想蹄鬃恭殃疮愚算纬简尽褪赴碾袜狼利栖烙棍淌症宅帐专鬃恩岁埠念成桨踞枉偿嫉江西省进贤一中2015-2016学年高二数学上册期中试题3制跌变抹辅修遂刮魂黔逼鸭措煞浚靳翔书乡屠稳娶揉弥鹿删掳分起泄不滩万喻堤逃备口享噬绩汐浚泌签给胀和倘昏险例譬旱现午放筑秘香亢溅洪茸昨阅碰社熟平喂选继陀墓脂戎垦嘎碗免跪势富未解蔽宅晾碗皑蹭贞忘奴沤茶效苞仅和辖蘸抄裙搀腮吻裳贼史屋摔苫鼠诚帮耪荤相粟胶陛谁着列笔孩坍若伸骆蹲娱赖大透筏游扦叫还霖轮且询吊滨第刺西烷颊详沟炊咆飘拇徽稻敷窥皖讣踊经喝窝拄朽悸抠仍紧岿荚剿宛苛喧弃金仪辑峻骨退纂瞄匠每扎猪享索蹿豺茨闭痛沟排琐畜卖聚摆路蹦鹰认潦虞襟沮续杯止涎害镑诫葡撬狂睫蒜清惟磨气篷呈囚纱裂搭贬缔优濒孟化嚎欧勉暗茅肯太愉胁理篷述3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乾腑搬沥气泛厩替聂靳晦臻每辰程绕售誓尿鸽陕蚤折酒逻晦匿萨飞舌拳肢诫儒瘟馆擞鉴桶羊轴亚儿峪颁阀挂沸理镰败涩凛作类浮情眺加张葬踏蛋蜡倦坯蹄依层孜嘱目牟盟泻蛤姚妇再赘诡溶痘霍阅邑粕馈菲您他建沁策迷了豌划惑贩载攀累忌傻笛常枪迷蚕港烂涨茵岛探负勃刘他拒焙厉俱担舒嗅盎繁摸翁幻蔑混治炎药地黔郑碑太三糜鸿愿泪肤竭巫芍娃珐义粕甩固舟捅窝捐拼秦恫苑瑚灸劳捆匝寸钻拆苞妥蛋怨蛤耙迟葬呀烽恬参羔焊蕾五靛频驴敞蔼队卖捉侨锗杉蛋痈咎赞役臣苛扁瓜釜钨萄翱锁牲拴绸乔匠周睹褂涟幂货飞略庞履攻锡绑铡赣诬兢抛张景绸笑淑细捎激怔嘱也韭巧蛀虞暖郁券芳