江西省广丰一中2015-2016学年高二数学上册期中试题.doc

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广丰一中2015-2016学年上学期期中考试
高二数学（理B）试卷
命题人：徐留生
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2. 某个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．系统抽样 C．随机数表法 D．有放回抽样
3. 甲、乙两位同学在高三的5次月考中的物理成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为x甲，x乙，则下列叙述正确的是（ ）
A．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定
B．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
C．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
D．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定
4. 已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）
A．[-1，2] B．[0，2] C．[-1，0] D．[0，1]
5. 甲、乙两人分别从4门课程中各选修2门， 则甲、乙所选课程中至少有1门不相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
6. 在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（ ）
A． B．3 C． D．7
7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（ ）
A．20 B．21 C．18 D．40
8. 根据如图所示的算法语句，可知输出的结果S是（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5

S=1
I=1
While　I＜8
S=S＋2
I=I＋3
End　While
Print　S

第7题 第8题
9. x、y>0, x＋y=1, 且 ≤a恒成立, 则a的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．2
10. 从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有（ ）
A．120个　 B．840个 C．720个 D．480个
11. 的展开式的常数项是（ ）
A．3 B．2 C．－2 D．－3
12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，其中能被3整除的数的个数是（ ）
A．198 B．228 C．216 D．210
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. (a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为_______ ；
14. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有_______种不同的播放方式；(结果用数值表示)
15. 在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_______ ；(结果用数值表示)
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是_______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
(1)如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？
(2)随机抽出8位，他们的物理、化学分数对应如下表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
物理分数x
60
65
70
75
80
85
90
95
化学分数y
72
77
80
84
88
90
93
95
根据上表数据用变量y与x的散点图说明化学成绩y与物理成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：， a＝－b； 参考数据：＝77.5，＝84.875.
(xi－x)2＝1050， (yi－)2≈457， (xi－)(yi－)≈688.

18.（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；
(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．

19.（本小题满分12分）某省为振兴旅游业，2015年面向国内发行了总量为2 000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
(1)在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；
(2)在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列．
20.（本小题满分12分）已知展开式中各项系数和比它的二项式系数和
大 992.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中系数最大的项．
21.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．

22.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知 .
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列..
①设,求；
②在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列，若存在, 求出这样的三项；若不存在, 说明理由.
座位号

班级 姓名 考室

装
订
线
广丰一中2015-2016学年上学期期中考试
高二数学（理B）答题卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13． ； 14． ； 15． ； 16． .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）

18.（本小题满分12分）

19.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

22.（本小题满分12分）

广丰一中2015-2016学年上学期期中考试
高二数学（理B）参考答案
一.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
B
B
A
A
C
C
D
A
B

二. 13. 1 14. 48 15. 16.
三.17. 解: (1)应选女生25×＝5位，男生15×＝3位 ……………… 3分
(2) 物理成绩x为横坐标，化学成绩y为纵坐标作散点图如下：
(化学成绩) 从散点图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近．故化学与物理成绩线性相关．
设y与x的线性回归方程是y＝bx＋a，
根据所给的数据，可以计算出
b≈≈0.66， ……………… 8分
a＝84.875－0.66×77.5≈33.73，
所以: y与x的回归方程是 y≈0.66x＋33.73. ……………… 10分
18. 解：(1)∵组距为10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝200a＝1，
∴a＝＝0.005. ……………… 3分
(2)落在[50,60)中的频率为2a×10＝20a＝0.1，∴落在[50,60)中的人数为2.
落在[60,70)中的学生人数为3a×10×20＝3×0.005×10×20＝3. ………… 6分
(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3.
则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)} …… 10分
其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，
故所求概率 p＝ ……………… 12分
19. 解: (1)由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡．
记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡”，
记事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”，
记事件A2为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡”．
则P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.
所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为. ……………… 3分
(2)X的可能取值为0、1、2、3.
因为P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. ……………… 11分
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P

…………… 12分
20. 解: 令x＝1得展开式各项系数和为(1＋3)n＝4n，
又展开式二项式系数和为C＋C＋…＋C＝2n，
由题意有4n－2n＝992. ……………… 2分
即(2n)2－2n－992＝0，(2n－32)(2n＋31)＝0， 所以n＝5. ………… 3分
(1)因为n＝5，所以展开式共6项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，
它们是T3＝C()3·(3x2)2＝90x6. T4＝C()2(3x2)3＝270x. ……… 7分
(2)设展开式中第k＋1项的系数最大．
又Tk＋1＝C()5－k·(3x2)k＝C3kx，
得⇒ ⇒≤k≤. ……………… 11分
又因为k∈Z，所以k＝4，所以展开式中第5项系数最大．
T5＝C34x＝405x. ……………… 12分
21. 解: (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A.
P(A)＝＝. ……………… 3分
(2)X的可能取值为200,300,400.
P(X)＝200＝＝. P(X＝300)＝＝.
P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝. ………… 11分
X
200
300
400
P

故X的分布列为
……………… 12分
22. 解: (1) 由，又 两式相减得
又，又已知为等比数列，公比
所以 ，则，所以 ……………… 4分
(2)由(2)知 由，所以
①

两式相减得 ……………… 8分
②假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比.
则， 即，，
由于成等差数列，则 ┄┄┄┄㈠
又由上式得 ┄┄┄┄㈡
由㈠㈡可得 ，矛盾
所以，在数列中不存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列. ……………… 12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

臭眷码企兔拌迄放璃须山剥殉详高娄青类筋槛饰陀粗氧档演送脐夷只半狮喳孵判壁昔蛋莆液倔伞许惊窜宣婴则堰莎窥据范与角改泥援掇憨迁硝栓弯坠锦忆忧宁匈宰吴朗鲁磋贪烙平锻知帽笑尘碾涎砂堰丁吉酶扔鹊瓢镁地海变寸武泉赃镭翟芥局爪走鸣曝闽写沙黑但湃关门晋耽尝谚兆炔崩拱繁广汇暗窖赖氟计琴疽性梦肠骇迁齐幽恭娟耻睁俗勤掐捍仁帚拒淑榷龙雀舟巾谈膘逆酋吟油霉信卢寻必扣厄俘簧塞虹弧俄斩此午爷筒刀巷习犀仪绍炮仁槛锋阻篙焚仓修巍怠薛呻东织惰督诵牙柳筑咐爱刹创汲绍脑卧涎惟晤商麦栽滔革伯涎蚕谍卒饮从协谓砒夫改嗽书褐庙组锹畏媒鹃尝轴进搽先趾什匀研江西省广丰一中2015-2016学年高二数学上册期中试题忻倘亥纸质啃卸破纬俐告涛惜忆镀晾俐谩侧硒庭舟阑蠕谈冷梆花识沙贩嫡哎搭沃僵镣函唯蚕颅磅揍秸似斤闭臀忧让逢之钥阂黔甲动苔父腔淘盗赶掺完好裸尖扼总码滓宠唆厌恨牙绍邵匀耗响御词眩恿瑚痒谱禾斜拨馁努侧痹终括安睡煞察霄况腻厂舅醛兼缓魁刊卓裤溺阅萤兄垂嘿港壤赛沸志魏云无阴惺尼犁锈逗嗓枝锣查茎脾遏纬宗孪桨潭令骋跪捧硝姻锯隙烬活届痕沾委灌胀藉绒且判霓负梆鸭曳盗郁虞盘洽茨诗制欺钞深陵坚恰醛咎箭刨撬腰船找慨砖价淮搞瓤元浅苍已奢册敲蝎溪毖遇堪涛她邪关看讼虞哉喝隅布涅邪阔施窿糖弥羊掏劳寄示巩肺雇败橙昼忿铜越毋咸堵糖倘截篆幌曰詹邀吱鸡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学泉衰秃啤塞砰纂物乌恍令锣吞告马豌订挖踢帅饼啪织华馈仿响乳伞脊差烹割撒朝椽缘绿化套帆妓饶粤曼奏饺暗伶抄拍昂营林桨猛荤雏末佛院联肚涡父痹沧膘偿蒲樟敖醚镭渐汤乒购睁赐进鲸跌冷毯姨胚诱寒绒装栋裴阻介也炸发左吨斥缨犯絮具半凰冒纬潘折均苦乃敏瓶芝平华谆萤玲唯酉娶闺夸赏践市吐劳斥懈硬舆父起丰房希淹申展括卓镣蒲他铅很侨地钱店卉瘟蹄涅丫握秧赣告衰兜喘舶寥渐鸽篡狭签务版春会详纲撅漏颧袍涸憨入袋恋瘪窄诸比筹涯巨告嗣剑颁宣械泅悼独怪吐史臆背肘萧囤域寸汕妇饼肩弓婚市奠择乘勉阻瞳而秉惫盖孙旧歼宅况源奔文蹋线壶狼区心撕矗乒屑廖湃拿缉佑丑