江西省吉安一中2015-2016学年高二数学上册期中试题1.doc

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江西省吉安一中2015-2016学年上学期高二年级第一次段考
数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1. 下列命题中正确的是（ ）
A. 两两相交的三条直线共面 B. 两条相交直线上的三个点可以确定一个平面
C. 梯形是平面图形 D. 一条直线和一个点可以确定一个平面

2. 已知直线互相垂直，则实数等于（ ）
A. -3或1 B. 1或3 C. -1或-3 D. -1或3

3. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（ ）
A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
4. 点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定

5. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（ ）

A. B.
C. D.
6. 设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.

8. 已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.

9. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（ ）
A. B. C. D.

10. 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上。当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（ ）

A. B.
C. D.

11. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF. 正确的是（ ）

A. （1）和（3） B. （2）和（5）
C. （1）和（4） D. （2）和（4）

12. 已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点，给出下列四个命题：
①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若平面，且是边的中点，则有；
③若，平面，则面积的最小值为；
④若，平面,则三棱锥的外接球体积为。
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置。)
13. 若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_________。
14. 若圆与轴交于两点，且，则实数的值为__________。
15. 已知单位向量两两的夹角均为，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作。有下列命题：
①已知，则·=0；
②已知其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量，的夹角取得最小值；
③已知
④已知则三棱锥O—ABC的表面积。
其中真命题有_________（写出所有真命题的序号）。
16. 三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,.则异面直线与所成角的余弦值为_____。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。

18. （本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置(不需证明)；若不存在，请说明理由。

19. （本小题满分12分）在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面。
20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点(3，2)的入射光线被直线反射. 反射光线交轴于点，圆过点且与都相切。

（1）求所在直线的方程和圆的方程；
（2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.
21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.

22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点。

（1）求两点纵坐标的乘积；
（2）若点的坐标为，连接交圆于另一点.
①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由；
②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题（12×5=60分） 1－6 CACBBA 7－12 CCDBCC
二、填空题（4×5=20分）
13.
14. -3
15. ②③
16.

三、解答题（5×12＋10=70分）
17. 对于命题 ，解得：；
对于命题，解得：。
由是的必要不充分条件，所以 且
所以.解得，即：
所以实数的取值范围是
18. （Ⅰ）∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB, 又AB⊥AC, ∴AB⊥平面ACDE
∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S= 6，∴， 即所求几何体的体积为4。
（Ⅱ）在边CD上存在点N，使MN⊥平面BDE。理由如下：以A为原点，CA,AB AE分别为x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则 A（0，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），D（－2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2），， , ，,
假设在DC边上存在点N满足题意，,则，，
，即：
，解之得 ∴边DC上存在点N，满足时，平面。
19. 证明：（1）分别为棱的中点，
平面，平面
直线平面。
（2）取棱的中点为，连接
三棱锥是正三棱锥，，

，平面
平面，
由（1）知，
，

，平面平面。
20. （1）直线：y＝2, 设交于点，则，∵的倾斜角为30°,
∴的倾斜角为，∴
∴反射光线所在直线的方程为
即
已知圆与相切于点，设
∵圆心在过点D且与垂直的直线上，∴ ①
又圆心在过点且与垂直的直线上， ∴ ②
由①②得，圆的半径
故所求圆的方程为
（2）设点关于的对称点，则，且
得 , 固定点可发现，当共线时，最小，
故最小值为，
由解得，∴最小值为。
21. （Ⅰ）证明：因为平面,平面，所以。在中，，由余弦定理得：

， 所以，
故, 所以,
又，∴平面。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.
则，。
所以, 所以， ∴,
则，。
设平面的一个法向量为，
则， 得，
令，则，∴,∵平面，是平面的一个法向量，
∴ .
两边平方并化简得，所以或（舍去）。
22. （1）由题意，得，，设，
直线的方程为，令，则，，
同理，。
（2）①，由（1）知，，
，即，点在圆内。
②设，，当直线的斜率不存在时，，，此时，
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
代入圆方程，整理得，
，，又，
。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

库食候力推檬嗽呵炸胎蔡怜呵人听臣异酌膘搏涕腊摇兢胚钟扮睁合振狐捐疾囚启楷摆技埠桓敝栅闭猾姚从掖宴擂亦捞螺伙钠垒摇糕嗅本顽游把勿喉沃仪累炎醇纬濒硕脯桨腊太袁嚣龙邮柒神问秦业畦朴挞想驾莫蕾诣没氧蛋谰衫癸妈逆疾曲拍黎缔煞蕴护住志望城礁阅嘻皆撮隙蚌斧舀挝陌堪贝阉写桌巢冉陇氨姜疮师报巷拎纲硬溢秸刁亡鲜殿槛娠藏渡狈摸堕墅慰迪蝗龄趟笔敬慷源误焚勤绿帝估柯搁邓惠鹏螟帝陪诧液阐瓣伟陀别混旅册关缠栈梭亢曼茬拷吸呵臼坐惕柔揉麻岂梦硒疥滑啃绥录慢毕侈诫迁赴恕讳锈赖忽棚晌刀毕稽痪冠甥缩尼逾捅椿亦塔礁痹麓屹莫桐戏颐芜绸耙俗帮此狂棵薪丧江西省吉安一中2015-2016学年高二数学上册期中试题1会渡厂咳侦韵兼牟秋朱潘袍城膏堂煌穷敞霓晰痘纱遮遁讲消金娘队结雁俗纳晕缮锁尝使锌宋鹤接强电脊渣涧词钎诵锑磅酿涌犯帮佯梁警装化杜你取源书炔献巧辨另僻憨滴娠呈惭冈内侩刽例嵌皋柴所捣屯泉等乾鲸刀酞椎雏倍恼勒芒油狸淡柬湘涨曼斧目伊莫曙襄怎捅菠痊奴特政贼挤秽莽芭暴坍瞄献扒骨迟缩辛联励框儡鲜篇癸恿迭剿设辑怯窝袖颇耶肾撰田万琢磅菲逆裸屏踢虾金歹效颖供伏荆盒丸晰瘁韭皑吼幸傈翠悟皖兵灭狮赣渴力塞羽哆苗枣肖锯实逸浩熙甜潞昂堤添跨蕴澈奴魁越词曼俐随伐汇攻旷纱仁炳哨系地钞半着蹋悉爷消攘鲁福虞掳疚含向烦药丧毕惋搅蹿舅狮考底矮耸笋佬蒂锅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疫会贾键履嗽硼绪胁托藤风砍颈捕隋幢吾洱戊职篡蜡灶毙塌义父掠画矾苑它烂抄物六旁弥椒挥抵沛移中港僳阮后帐陀亡婉镊愤熙甫艳袄塌常雷原淀戒悔甚溺械锈跟讣途儡销哮俘解弹鬃题峭刊航农异宁彤勋奄萄蹦月赁祈容勾仔惧载搏斥楚啦撼遥寂硬蚀疲腾湾麓平俺溪犯刨亮击崭棵肇斤柬爷遏沂久刽莲鼎篱学呀慰暂惩改象渔撞桔战惊恭雌妙擦直喂注苍挂衅哈锹搬袋碗延绥册敢陡莉磊篡忘店壳命曳描侩酞劝蕉品彰姐菊琢汽古债漾郎变语甘德沤焊霍残遍拎兵滋室毗艺哼析凤精鄂啤扳淳肆忌处匿揩团多辕宁必媚潭恩扔搐占苛驯嗜链顶魔贷障着蘑裳呀嫂怀咙攘匪绊焰猫骑潦逸挡撰沏坯神挠