二元次不等式表示的平面区域省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点集点集合合（x x，y y）|x-y+1=0|x-y+1=0表示表示什么图什么图形？形？复复习习第2页0+0+1=10 xyo1-1左上方左上方x-y+10第3页问题：普通地，怎样画不等式问题：普通地，怎样画不等式AX+BY+C0表示平面区域？表示平面区域？第4页 （1）画直线）画直线Ax+By+C=0 （2）在此直线某一侧取一个特殊点）在此直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从从Ax0+By0+C正负能够判断出正负能够判断出Ax+By+C0表示哪一侧区域。表示哪一侧区域。普通在普通在C0时，取原点作为特殊点。时，取原点作为特殊点。步骤：步骤：第5页例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示平面区域。表示平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域确实定常采平面区域确实定常采取取“线定界，点定域线定界，点定域”方法。方法。解解:将将直线直线2X+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原点原点所在一侧为2x+y-601+00第8页例例2：画出不等式组画出不等式组 表示平面区域表示平面区域OXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式组表示平面区域是各不等式注：不等式组表示平面区域是各不等式所表示平面区域公共部分。所表示平面区域公共部分。-55解解：0-0+501+00第9页xOyx-4y+3=0 x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题问题1 1：x 有没有最大（小）值？有没有最大（小）值？问题问题2 2：y 有没有最大（小）值有没有最大（小）值？第10页第11页XOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此时此时Z=3此时此时Z=12Zmax=12Zmin=3Z=2x+y第12页xOyx-4y+3=0 x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)第13页第14页相关概念相关概念(1)由由x，y 不等式不等式(或方程或方程)组成不等式组称为组成不等式组称为x，y 约束条件约束条件。(2)关于关于x，y 一次不等式或方程组成不等式组称为一次不等式或方程组成不等式组称为x，y 线线性约束条件性约束条件。(3)欲到达最大值或最小值所包括变量欲到达最大值或最小值所包括变量x，y 解析式称为解析式称为目目标函数标函数。关于。关于x，y 一次目标函数称为一次目标函数称为线性目标函数线性目标函数。求。求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值问题称线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值问题称为为线性规划问题线性规划问题。(4)满足线性约束条件解（满足线性约束条件解（x，y）称为）称为可行解可行解。全部可行解。全部可行解组成集合称为组成集合称为可行域可行域。(5)使目标函数取得最大值或最小值可行解称为使目标函数取得最大值或最小值可行解称为最优解最优解。第15页线性规划线性规划练习练习第16页(1)(2)4oxY-2练习练习2:1.画出以下不等式组表示平面区域画出以下不等式组表示平面区域2第17页(1)(2)4oxY-2OXY332练习练习2:1.画出以下不等式组表示平面区域画出以下不等式组表示平面区域2第18页(1)(2)4oxY-2OXY332练习练习2:1.画出以下不等式组表示平面区域画出以下不等式组表示平面区域2第19页二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面区域表示平面区域三三第20页则用不等式可表示为则用不等式可表示为:解：此平面区域在此平面区域在x-y=0右下方，右下方，x-y0它又在它又在x+2y-4=0左下方，左下方，x+2y-40它还在它还在y+2=0上方，上方，y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=02求由三直线求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成平面区域所表示不等式。所围成平面区域所表示不等式。第21页提出问题提出问题把上面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来:设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z最大值和最小值最大值和最小值.四四线性规划问题线性规划问题第22页线性规划相关概念线性规划相关概念由由x，y 不等式不等式(或方程或方程)组成不等式组称为组成不等式组称为x，y 约束条件约束条件。关于。关于x，y 一次不等式或方程组成不等一次不等式或方程组成不等式组称为式组称为x，y 线性约束条件线性约束条件。欲到达最大值或最。欲到达最大值或最小值所包括变量小值所包括变量x，y 解析式称为解析式称为目标函数目标函数。关于。关于x，y 一次目标函数称为一次目标函数称为线性目标函数线性目标函数。求线性目。求线性目标函数在线性约束条件下最大值或最小值问题称标函数在线性约束条件下最大值或最小值问题称为为线性规划问题线性规划问题。满足线性约束条件解（。满足线性约束条件解（x，y）称为称为可行解可行解。全部可行解组成集合称为。全部可行解组成集合称为可行域可行域。使目标函数取得最大值或最小值可行解称为使目标函数取得最大值或最小值可行解称为最优最优解解。第23页设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z最大值和最小值最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组不等式组（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域全部全部最优解最优解第24页目标函数特征目标函数特征在同一坐标系上作出以下直线在同一坐标系上作出以下直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2x+y=02x+y=12x+y=-32x+y=42x+y=7第25页xYo第26页xYo第27页xYo第28页xYo第29页xYo第30页例题例题(1)已知已知求求z=2x+y最大值和最小值。最大值和最小值。第31页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第32页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第33页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第34页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第35页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第36页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第37页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3第38页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第39页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第40页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第41页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第42页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第43页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值第44页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应对应 方程方程0=2x+y图像图像3、依据、依据b正负值判断向上向下正负值判断向上向下平移时平移时Z增减性，增减性，4、依据依据0=2x+y平移到平移到区域最终一个点时有区域最终一个点时有最大（小）值最大（小）值Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3第45页练习、已知练习、已知求求z=3x+5y最大值和最小值。最大值和最小值。第46页551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)第47页一、引例：一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要甲两种产品需要A种原料种原料4t、B种原料种原料12t，产生利润为，产生利润为2万元；生产乙种产品需要万元；生产乙种产品需要A种原料种原料1t、B种原料种原料9t，产生利润为，产生利润为1万元。万元。现有库存现有库存A种原料种原料10t、B种原料种原料60t，怎样，怎样安排生产才能使利润最大？安排生产才能使利润最大？第48页A种原料 B种原料利润甲种产品4 122 乙种产品1 9 1现有库存10 60 在关数据列表以下：在关数据列表以下：第49页设生产甲、乙两种产品吨数分别为设生产甲、乙两种产品吨数分别为x、y利润利润何时到达最大？何时到达最大？第50页