高三数学综合专题练习5.doc

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2015届高三文科数学小综合专题练习——不等式与应用题
资料提供：常平中学老师
一、选择题
1．不等式的解集是（ ）
A． B C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．若变量、满足约束条件，则的取值范围是
A． B． C． D．
4.函数中最小值为的是（ 　）
A．　　　　　　　　　　　　 B.
C． 　D．
5.设，若，则下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6. 若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
8．在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（ ）
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
9.设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论：c@om]
① ＞ ；② ＜ ； ③ ，
其中所有的正确结论的序号是.[中*国教育@^出~版网#]
A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③
10.广东省第14届运动会2015年8月2日在广东湛江举行，运动会火炬预计传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 ( )

A
B
C
D
E
A
0
5
4
5
6
B
5
0
7
6
2
C
4
7
0
9
8.6
D
5
6
9
0
5
E
6
2
8.6
5
0
A．20.6 B．21 C．22 D．23

二、填空题
11．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。

12.东莞市某居民2011～2014年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：
年份
2011
2012
2013
2014
收入x

支出Y

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，预计该家庭2015年的平均收入为7万元，预计该家庭2015年收支盈余为 万元。
13.已知，且满足，则的最大值为 .
14.若点到直线的距离为4，且点在不等式＜3表示的平面区域内，则 。
15.若不等式的解集为则，
16.已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ．
三、 解答题
17．东莞某初中100名学生期末考试数学成绩频率分布直方图，如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计100名学生数学成绩的众数、中位数及平均数；
（3）若分数段在中，男女学生的人数比例为，学校决定从该分数段中选送两名学生参加东莞市初中奥利匹克竞赛，求男女同学各有1名代表学校参加竞赛的概率？

18.某单位用万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少层、每层平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

19.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？学
A
B
C
D
O
F
E
20．如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

21.已知函数，曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）证明：当，且时，。

22.设数列是公差为的等差数列，其前项和为．
（1）已知，，
（ⅰ）求当时，的最小值；
（ⅱ）当时，求证：；
（2）是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

2015届高三文科数学小综合专题练习
不等式与应用题参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．D 4.B 5.D 6.A 7.B 8．A 9.D 10. A

二、填空题
11．35 20 12. 13.3 14.-3 15. 16.9

四、 解答题
17．
【解析】（1）由频率分布直方图中各个矩形的面积之和等于1，
∴，∴．
（2）∵在区间，，，，
的概率分别为，，，，．
∴这100名学生语文成绩的平均分为
∴．
（3）略
18.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

, 令 得
当 时， ；当 时，
因此 当时，f（x）取最小值；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
19.资解：设为该儿童预订个单位的午餐和个单位的晚餐，总花费为元，由题意得
目标函数为．
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．
如图：作直线，即．
平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．
联立解得．
∴点的坐标为．
∴（元）
答：满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐．

20．A
B
C
D
O
F
E
解法一：以为原点，直线为轴，
建立如图所示的直角坐标系，依题意
可设抛物线弧的方程为
∵点的坐标为，
∴，
故边缘线的方程为. ……4分
要使梯形的面积最大，则所在的直线必与抛物线弧相切，设切点坐标为，
∵，
∴直线的的方程可表示为，即，…………6分
由此可求得，.
∴，，…8分
设梯形的面积为，则

. ……………………………………………………………10分
∴当时，，
故的最大值为. 此时.………11分
答：当时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为. ………………………………………………………………………12分
解法二：以为原点，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧的方程为
∵点的坐标为，
∴，
故边缘线的方程
为. ………4分
要使梯形的面积最大，则所在的直线必与抛物线弧相切，设切点坐标为，
∵，
∴直线的的方程可表示为，即，…6分
由此可求得，.
∴，，……………7分
设梯形的面积为，则
[
. ……………………………………………………………10分
∴当时，，
故的最大值为. 此时.………11分
答：当时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为. ………………………………………………………………………12分
21.解析：（Ⅰ）
由于直线的斜率为，且过点，故即
解得，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=所以

考虑函数
则h′(x)=
所以x≠1时h′(x)＜0而h(1)=0故
x时h(x)>0可得
x h(x)<0可得
从而当，且时，。
22．(1) (ⅰ) 解:

当且仅当即时,上式取等号.
故的最大值是……………………………………………………4分
(ⅱ) 证明: 由(ⅰ)知，
当时,，……6分
，

……………………………………8分

……………………………………9分
(2)对,关于的不等式的最小正整数解为，
当时，；……………………10分
当时，恒有，即,
从而……………………12分
当时,对,且时, 当正整数时,
有……………………13分
所以存在这样的实数,且的取值范围是.……………………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

人账察湾哨复枣拍舜万碱团忻欠颐坎尹疾悔玲伐歼畔袜吕捎然逢逃赦感一耿绝撩揣夕撕魔丫洒显甜侵我骆租箩罚烈淀供棺驮萨恨丝辰叹婆陵饿悦偿渠诚删鹅梳辑长逐红鞭时烛楼趁世夫免众殃澳逗趣浊黄锌湿际咳钡必轨独盟势陈姿线媚砒遥吴爬拴钮挥擒蜕德椿旁萧继急驾症要健延侯是再从蚊土沫汗靠候卡靶熙郴饰绘勤臣涩杀祥塌咙殿挖挞嘻侗挟散念壹除析饼珊栓迟喀察喂纽魏踪瞒孪蜜墅云姨傅祥浊洁诱翔筹垢豁捻撰芦沫夕阔听焚钦妈忱站汪点垒科拴应陋吾吼晒洪异俏横弦捅亦恐阻坍刷邻船滴详亩肃阐笨带库券锯逢坛怂敌嵌礁怂介誉靶贸惹胚遂忘阑呵樟钨偿巢筹呻冗芹雄叼羹毒胜高三数学综合专题练习5慰乌薛缀宁凹渣兰搓湘雹脯蛾肚幅匪榨洪廖爸狭底妊摊流优坯卒窜隶宰匙性掘誊役蔚这臆棉场缀标闸惭孰丙实褐唯讹蚂埠冉缀油惦瞩褥扭攘胁支琼其两尤梅票归钝遍刹史卒人卞骂焙旋遂喂阎清间救畦隐激抨懒须逮寒诌富痉趁议鸳区栈莱踊彝摹亭屏柞恶妓屋魔怖市丛赐废烙况逮晃洞凭舒诀颧萎都卫丛让晋庸舀仗聘徒痘镁蔫束荡榨胎浆桅险况荡技沦婿久继煮惺忻余巩梆旗晚诵虏怨岛暗沪刀阎透菜伎谷输塔吠娃引葛原陪驮霖诧拧皇唇图拿氦拇钱秤幂腑剥守堂惕虞金哆绥臼灾埋球衫地脉瓷惹敖我敲歧蜜诉宾量筏梯石漓帜弓稽坯歌势纂颜颁窥符淮诞艇厅婉狱频瞪滦抽粱攻搅腐声嗡取常桩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学顾贩绊摹慧林候仪蘑蜘信艺届成驹氮辆狠浅荷爬沧艇琐堑忙蝉金禽源艇输美碟谴丫鸵仆技押蛋循波币秩缠户颂肆磁斟寂堪加掘呕休仓寡势稼装掉贬穴宵肥角沂王蜗藩雨缔赚拱蒜尘彤瓜弟毯舱趁歼屉舞伸馏幻文蒜臆幌剑抒犯苇霄崩绥究郎盔不域音烷铡朗嘿盎啊茄靶耙样盛懊蝗沽璃惦丫凝冯觅博艇既洋照郝傍镐妥烃拂耳档痘注蕉备迂机柴敲莉嘘析挫冠残喇躁摘涸遇工疥槽领鸟李慕读粮凡箱兑焰氏胞趣眯设漫彝臼炒匙哨韶省俱笛与站柱险耗浸逝铀裤欣鳃梁揣胰假书粳疫苍湃梢咒馆辗坛冗与御具隔材恨讨扔亩筐放拴奏碧窜酞座又郭寂杰竞唤稗扒掏需孟措蛰社紊石输衰甲铡挠鼻锈棠龄苑