高三数学综合专题练习9.doc

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2015届三角函数、向量、解三角形（文）专题小练
资料提供：实验中学老师
一、选择题
1、若，则的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2、已知向量，，若，则
A． B． C． D．
3、为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
4、若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）A． B． C． D．

5、函数)为增函数的区间是( )
A、 B、 C、 D、
6、若非零向量满足，则与的夹角为（ ）
A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500

7、 已知=1，=2，与的夹角为120°，++=0，则与的夹角为………（ ）
A．150° B．90° C．60° D．30°

8、已知△的三边所对的角分别为,且, 则的值为
A. B. C. D.
9、 在△ABC中，=15，b=10, ∠A=，则( )
A. B. C. D.
10、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则
A.a＞b B.a＜b C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定
11、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

12、在ΔABC中,“A>30º”是“sinA>”的 （ ）
A、 充分而不必要条件 B、 必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

二、填空题
13、已知扇形的周长为6cm，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为_____

14、已知向量，，则向量在方向上的投影为
15、有一种波，其波形为函数的图象，若其区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是

16.如图，在平行四边形中，，
则 .

17、函数的图象为，如下结论中正确的是_____（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称； ②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象．

三、 解答题

18．（本小题满分12分）
已知向量，向量.
（1）若向量与向量垂直，求实数的值；
（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向.

19．（本小题满分12分）

在中，已知点为线段上的一点，
且.
(1)试用表示；
(2)若，且，求的值.

20、设函数。
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。

21.(12分)已知向量,定义函数.
(Ⅰ)求函数的表达式,并指出其最大最小值;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且,,
求△ABC的面积S.

22.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

23．（本小题满分12分）已知向量, , .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若, , 且, 求。

2015届三角函数、向量、解三角形（文）专题小练参考答案
一、选择题
CCBCC　ＣＢCＣＡ　　ＣＢ
二、填空题
1或4　　　　　7　　3 ①②③
三、 解答题
18.解：，
.
（1）由向量与向量垂直，
得，
解得. …………6分
（2），得，解得.
此时，所以方向相反. …12分
19．解：（1）因为点在上，且，所以，
，
所以. …………6分
(2)

. …………12分

20、设函数。
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。
解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=
所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.
（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,
又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以

21.(12分)已知向量,定义函数.
(Ⅰ)求函数的表达式,并指出其最大最小值;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且,,
求△ABC的面积S.

21.解(Ⅰ)……4分
. ………6分
(Ⅱ)∵f(A)=1, ∴
∴ ………8分
∴,又△ABC为锐角三角形,所以 ………10分
∵bc=8,∴△ABC的面积 ………12分

22.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
3．解:
解法一：如图，连结，由已知，
，，
又，
是等边三角形，
，
由已知，，，在中，由余弦定理，

．
．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．
答：乙船每小时航行海里．
解法二：如图，连结，由已知，，，

，

．
在中，由余弦定理，

．
．
由正弦定理
，
，即，
．
在中，由已知，由余弦定理，

．
，乙船的速度的大小为海里/小时．

23．（本小题满分12分）已知向量, , .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若, , 且, 求。
23．解：（Ⅰ）, ，.
，,
即 , . ……………6分
（Ⅱ）, ,
, ,

……………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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