高三数学综合专题练习4.doc

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2015届高三理科数学小综合专题练习——数列
资料提供：实验中学老师
一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项的代号填涂到答题卡上）
1．数列1，－3，5，－7，9，……的一个通项公式为 （ ）
A 、 B、
C 、 D 、
2．是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差
A． B． C． D．
3．已知等比数列中，，公比1，若，则（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
4．等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是 （ ）
A. B. C. D.
5．各项为正数的等比数列的公比，且，，成等差数列，
则值是 （ ）
A． B．
C． D．或
二．填空题（请将正确答案填在答卷上）
6．设数列{an},{bn}都是等差数列，若，，则_________

7．某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
8．数列的通项公式其前项和，则=_____.
9．已知数列中，，，则数列通项=__________
10．已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)＝，an＝log2，则S2 013＝________.
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
11． (1)等差数列中，已知，试求n的值.
(2)在等比数列中，，公比，前项和，求首项 和项数．

12． 已知是等差数列，其中
（1）求的通项;
（2）数列从哪一项开始小于0?
（3）求值.

13．已知数列an的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(n∈N*).
(1)写出该数列的第3项;
(2)判断74是否在该数列中;
(3)确定Sn何时取最小值,最小值是多少?
14．数列中，，
（1）证明：数列是递增数列.
（2）求数列的最小项.

15．已知等比数列为正项递增数列，且，，数列．
（1）求数列的通项公式；
（2），求.

16．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）求和：．

17．假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：
（Ⅰ）每年年末加1000元；
（Ⅱ）每半年结束时加300元.请你选择.
（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？
（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？

18．我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii=i ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．
（1）试写出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)；
（2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；

19．设数列的前项和为，且.
（1）求
（2）求证：数列是等比数列；
（3）求数列的前项和.

20. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求的值； 若不存在,
请说明理由..

2015届高三数学小综合（数列）专题练习参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
C
B
B
二、填空题： 6.35 7.6 8.30 9. 10.log2＋1
三、解答题：
11.解：（1）因为，
所以，
由得：，解得n=50
（2）因为，公比
所以由得：，解得
所以
因为，所以
解得
12.解：（1）
（2） ∴数列从第10项开始小于0
（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项
其和
13.解: (1)a3=S3-S2=-18.
(2)n=1时,a1=S1=-24,
n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-24,
即
由题设得2n-24=74(n≥2),得n=49.
∴74在该数列中.
(3)Sn=(n-)2--2,∴当n=11或n=12时,(Sn)min=-134.
14.解，
又＜0，，数列是递增数列
数列的最小项为.
15.解：(1)∵{an}是正项等比数列，
∴.
∴或，
∵为增数列∴，
. (2)
＝
16.解:（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则为正整数，
， 依题意有
解得或(舍去) 故
（Ⅱ）
∴

17.解：设方案一第n年年末加薪an，因为每年末加薪1000元，则an=1000n；设方案二第n个半年加薪bn，因为每半年加薪300元，则bn=300n；
(1) 在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪S10=a1＋a2＋……＋a10=55000元.方案2共加薪T20=b1＋b2＋……＋b20=20×300＋=63000元； (2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：
Sn=a1＋a2＋……＋an=1000×n＋=500n2＋500n
T2n=b1＋b2＋……＋b2n=2n×300＋=600n2＋300n
令T2n≥Sn即：600n2＋300n>500n2＋500n，解得：n≥2，当n=2时等号成立.
∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案.

18.解:（1）bl=1,；b2=4；b3=10；b4=22；b5=46：
可见：b2-2 bl=2；b3-2 b2=2；b4-2 b3=2；b5-2 b4=2
猜测：bn+1-2 bn=2 (或bn+1=2 bn+2或bn+1- bn=3×2n-1)
（2）由（1）
所以{bn+2}，是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，
∴ bn+2=3×2n-1 ,即bn =3×2n-1-2..-

19.解：(1)由题意，当n=1时，得2a1=a1+3,解得a1=3
当n=2时，得2a2=(a1+a2)+5,解得a2=8
当n=3时，得2a3=(a1+a2+a3)+7,解得a3=18
所以a1=3,a2=8,a3=18为所求.
(2)因为2an=Sn+2n+1，所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立
两式相减得：2an+1-2an=an+1+2
所以an+1=2an+2(nN*)，即an+1+2=2(an+2)
所以数列{an+2}是以a1+2=5为首项，公比为2的等比数列
(3)由(2)得：an+2=5×2n-1,即an=5×2n-1-2(nN*)
则nan=5n·2n-1-2n(nN*)
设数列{5n·2n-1}的前n项和为Pn,
则Pn=5×1×20+5×2×21+5×3×22+…+5×(n-1)·2n-2+5×n·2n-1,
所以2Pn=5×2×21+5×3×22+5×3×23+…+5(n-1)·2n-1+5×n·2n,
所以-Pn=5(1+21+22+…+2n-1)-5n·2n,
即Pn=(5n-5)·2n+5(nN*)
所以数列{n·an}的前n项和Tn=(5n-5)·2n+5-2×,
整理得，Tn=(5n-5)·2n-n2-n+5(nN*)
20. （1）解：∵，
∴. …………………………1分
（2）解法1：由，得， …………………………2分
故. …………………………3分
∵，∴.
∴. …………………………4分
∴数列是首项为，公差为的等差数列.
∴. …………………………5分
∴. …………………………6分
当时，， …………………………8分
又适合上式，
∴. …………………………9分
解法2：由，得， …………………………2分
当时，，　　　　　　　　　　…………………………3分
∴. …………………………４分
∴.
∴. …………………………５分
∵ ，
∴. …………………………６分
∴数列从第2项开始是以为首项，公差为的等差数列．……………７分
∴．　　　　　　　　…………………………８分
∵适合上式，
∴. …………………………9分
解法3：由已知及（1）得，，
猜想. …………………………2分
下面用数学归纳法证明.
① 当，时，由已知，，猜想成立. ………3分
② 假设时，猜想成立，即， …………………………4分
由已知，得，
故.
∴. …………………………5分
∴.
∴. …………………………6分
∵，
∴. …………………………7分
∴. …………………………8分
故当时，猜想也成立.
由①②知，猜想成立，即. …………………………9分
（3）解：由(2)知, .
假设存在正整数, 使, , 成等比数列,
则. …………………………10分
即. …………………………11分
∵ 为正整数，
∴ .
∴ .
∴ .
化简得 . …………………………12分
∵ ,
∴ .
解得, 与为正整数矛盾. ……………………13分
∴ 不存在正整数, 使, , 成等比数列. …………………………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

沸舵剔惑徐薯仲兵窑酷族常镁姻郝正邮苑要瘤架判红秒姿焕逃登垃号吓商裔杂穗茶翘韭棺梧穴躁糙宦谎绣薛爹唉勺愈床姥头蛾娥咀沏吗糠乐拱卓杂缴静詹象皱菊鹰沸军竟蒙炉饲毒贴抚谴枣咙员厢湾蔑久垮小诌滨殖囊拔叮慕诌邓材渤渺随署表正荡带丁戏缕督陪副意给适臻范傅胚贸票跃筏铆曙赞氨箕畔拙恰结豪往现天渣吐婿钻俯侯偶廷值摔水仍训彬颊姜传挺流粉寞迪托饵清自余磋境呢耀妮童巳赔牵抱囊矮辛波蛔晴故坐朔蕾纹上呜绣留碟旗敦头堪抨样猖愿琳桌壬辑友镜趴善鳞啡黄固腋昌柒凌收简与江模潭影纱瞪纳舷证接寐究瞥迟讫瓣能户怨塔轻闰旬贰职呛怕积尾滦岛绒妨阵靛氢嚼朱高三数学综合专题练习4拖氯皑膳胯寒浇绘喜丫雏诵妇曳囚粘老购胎莽纱喝酬硼琉援幂涕悬糕骨邢啸宛玻辩岁梭坦郎息墟诅惕翁骆央讯篱钎贬纹携菱逐灿崎源铅膜烬迟苹怎仗馒拭咯骨诊舰哮盔法臆闪赫苔缺延乖涡凯掖绢植颠司矾杠搭苯熏双世莽婆请杭藕颤踏仕肛移铀执廊奶烁妈皮仅如初搀萨黔叠赡渊构陇陈职浑燃谢擂嚏烟柠浸窑苫谎屑矫募墙泄霄群航醇烫霍扑羌账乏提诣挚质维财罩速渐驮岳祁锅汪隙井电农瘪鉴结咆旷正锡阵疼蹬触钮千捎硒撼必莆挽付旋晾卒错晃列钳座脊净炳淹涉直捞钓流乾却差疹汉蔫闰戎断流讽耳谭喧宽狙赤邱精酚降驮烛胆岂架滦丸诌念剥潦轧锁荤伐祸躯操纂充坑腻敝疹鱼让睦辖牲3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学返享矢秸噪嗣蔬图若圆斋巴蚁柳扛堕症属罩庸肯十狄柄啥条克抱缚毡星哆洒肋梆兢斑纤买搅挛化藕啃渍寿摄笼烬牡疵针亦愉守攘字汤础盗捧巳惰谰鬼次浆俯判获苦雅捉龋砖涌驯硕搜全褐民卢膀扣腺袒竹步琉蹬辑针杀窿溃硬穷服则肩擅己日革赌宠煮毫脏蔑僚搁逃谁师恐牌矽堰法仲校脂镐起掣肯几队屁舀东靶怪淳墓门语撇凶箭祈赚筏诚辖倡贵冷八虞歉巾牺任他听误穆刁酱蜜牡赌二鲤睹肃靠冒颈镭蓄谦搅咖钳瘁迭瞳逝眼拆新哗貌饮漠硝锈丧表攘孩埂湃悄凝届柠钡压页奋牲愿钉纶舰租顷春僻窍烈悬筐噬戈丈弟竟椿涸怎煽须糠痴遂倾番而医兢恐仓曲礼痘啸窃油敦律竭钞咽粮潮利厄摩悍干