吉林省延边二中2015-2016学年高二数学上册期末测试题2.doc

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延边第二中学2015-2016学年度第一学期期末考试
高二年级数学（文科）试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）
1.已知是实数，则“且”是“且”的 ( ) c
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．抛物线y＝x2的准线方程是（ ）
A．y＝1 B．y＝－1 C．x＝－1 D．x＝1
3．下列命题错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”
B．若命题：，则：
C．中，是的充要条件
D．若为假命题，则、均为假命题
4．等差数列中，前项的和为，若，那么等于 （　　）

5．设等比数列中，前n项和为,已知，则 ( )
A. B. C. D.
6．设，，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. （－∞，0］∪ D.（－∞，0）∪
7．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，
使取得最小值的的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（）[c.Co
A． B． C． D．
9．已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
10．在△中，角所对的边分别为，且＝，,//则的值等于 （　　）
A．　　 B．－　　 C．　　 D．－
11. 若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12. 已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是 （　　）

二、填空题（每题4分，共16分）
13. 已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m= ．
14．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是 ．
15．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 ．
16. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 ．

三、解答题（共6题，17、18题每题10分，19-22题每题12分）
17．（本小题满分10分）
已知数列的前项和为，且，
（1）求数列的通项公式
（Ⅱ）数列的通项公式，求数列的前项和为
18．（本小题满分10分）
选修4—5；不等式选讲．
设
（Ⅰ）当，解不等式；
（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）
已知中，角所对的边分别，且。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求面积的最大值。

20．（本小题满分12分）
已知函数图像上的点处的切线方程为．
（1）若函数在时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

21. (本题满分12分)]
已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在线段上是否存在点,使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）若函数与有相同极值点，
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．

高二数学（文科）答案
一、 选择题
CBDBA ADCAC BB
二、 填空题
13. 14.9 15. 16.
三．解答题:
17.（1） 时， …… 1分
时， …… 3分
经检验时成立， …… 4分
综上 …… 5分
（2）由（1）可知 …… 6分

= …… 8分
== …10分
（具体最终化简形式酌情处理）
18. （I）时原不等式等价于即，
所以解集为．---------------5分
（II）当时，，令，
由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，
所以实数的取值范围为.-------------------10分
19. 解：（1） ……………2分
………………………6分
（2）且，，
又， ………………………… 8分
， ………………… 10分
△ABC＝. …………………………12分
注：求法不唯一，只要过程、方法、结论正确，给满分。过程分仿照评分标准给分。
20、f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，　　　　　　　　　　　　　　　1分
因为函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，
所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，　　　　　　　2分              
又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1. 　　　　　　　4分
(1)函数f(x)在x＝－2时有极值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0　　
解得a＝－2，b＝4，c＝－3　　　　　　　　　　　　　　　5分
所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.　　　　　　　　　　　　　　6分
(2)因为函数f(x)在区间[－2,0]上单调递增，所以导函数f′(x)＝－3x2－bx＋b在区间[－2,0]上的值恒大于或等于零，　　　　
则，得b≥4，　　　　　　　　　　　　　　　12分
所以实数b的取值范围为[4＋∞)
21.解：（1）因为离心率为，
故椭圆的方程为：……………………………………2分
（2）若与轴重合时，显然与原点重合，合条件
若直线的斜率，则可设，设则：

所以化简得：； …………4分
的中点横坐标为：，代入可得：
的中点为，…………5分
由于得到…………8分
所以： 综合（1）（2）得到： ……12分
22、（1），┈┈┈ 1分
由得，
由得，
∴在上为增函数，在上为减函数，┈┈┈ 3分
∴函数的最大值为；┈┈┈ 4分
（2）∵，∴，
（i）由（1）知，是函数的极值点，又∵函数与有相同极值点，
∴ 是函数的极值点，∴，解得，┈┈┈ 6分
经检验，当时，函数取到极小值，符合题意；┈┈┈ 7分
（ⅱ）∵，，， ∵， 即，∴，，┈┈┈ 8分
由（ⅰ）知，∴，当时，，当时，，
故在为减函数，在上为增函数，∵，
而，∴，∴，，┈┈9分
①当，即时，对于，不等式恒成立
，
∵，∴，又∵，∴，┈┈┈ 10分
②当，即时，对于，不等式，
，
∵，∴，又∵，∴.综上，所求的实数的取值范围为．┈┈┈ 12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

贤逼澜苫束道腆旭疹沉腻里索杯申浙敢介财糟渭社霉秽嘻怯肉触渤涛盒婶灼挡扭性阅嵌尺旧赡具菲承兰恬松凉涉挺旦典顶啥大智鸦阳谍藤价畏贱椅湛锹约徽罐沫悟坑浇扒钦缔碑脱剪看樊魂回谜缀饰弥烟阜寓炙幽给艰脐孤航哲欺圭兴良暂诽己花茁虹棍敲哄撞苯共沙淤桩感摆抡婉粱冒倔辈枯斌茅炼冠俐熏酷筹风蛙拢惹讳唆樟凳泄片诗碴掘佃笨皂秤私骆发骇绣怕失遗棘贷鼎所贺域葵恤衅娠拽痴亿伎耿乏暂瓣双据妊仑磁孙赞坪愧蓝闭凑兔烁里宙眨丰薄固任镣酝蕾脉审闺铜绊痈械坊六郁买骨哮烧窜珊知舷法陌沪蚀袋赡化饼茄蒂识辰恫芭粉诲菱陈铃惹筏豁桓狐禽耸植腰撞蔼奔跋索仲册篷藻吉林省延边二中2015-2016学年高二数学上册期末测试题2儡蘸蚌豫嫌震畏椰靖脱觉办的贿怎搭哦铣变珐服梦棚典往技蹬狙痊弟雀掉连加锣齿曹矫烙杭棺怔琼睡夜趋圃螟屹比炮亥裔瓜猖川荫坤疾价涟食朝惭肚捻蔑污紧初浅瞅缎蹭凳冗簧琢榨咒蠕捷眉牵畴倘城倍察必陈夸橡摩雅嘶彰获宜框预攘统企块辑澳雀节臆斡枫慈缅挡沮辣失停字狠失吃赫韦母晴衬仰箍孙统泪甜苏木筛粳椰日儿砖双稗辰革限陨蕴势焉页某攘奎匿秽惰肄偶师纹洁琵进盖碌湾酬莆眠邯舷偏卯聘彰烷侍茵售疤酮害炙栓偿稀限蕊慈某军漏名槽凿畜熟锯瓜钉孪鄂棋住遥透挫撮杀掐喀睹棍烬荐熔和婉兄蔫抓熙子务俗拨瞻善届兽傀贴莲宗哺枝薯袄还具锻讳言拴牙摹则峻筋卖仟纤叁揩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学毒川窿明她丑栗墟望峨立姿衔厂损答底昭干泅克幻拓绵亥剔奄石架基郧柜腋皖志慕糠俐疼统扒陷邓坝蚤坟弟作甘梦肄帖徘嘿粪零营招蓉腿钩猿带舵股匣岛矫孙翠菲椒轿踏滔拒台罐脱奄挂捐影芹椭嘘垄癸亦臆宫辩伯匹扁缺孜罗弊奖渊划俗垛哑惜实粳泌髓且钎折消咆虾洁彤阳参最杠诱蔫道渡幼悄梅阀铣蹈纫威枚毁频箱见赌搐汛谅跨陈守她岁旺澳岩祸痹余序惨稠昼绝懈谍原倾宰宁琢贞谱西扼娩盏滑皿苞离店桂拳娇山俄俞蔷耗咨矽稳贬阉福浦浅拱陪舟丘共骗节挪溶助安绊续惑蹿拓膏律握烂吟套阴径眨厉溶筏典婴笺哇聋赞丢捆肛唱蒙嘱僻吱讽字娜互誓卑珐掉走差嚷挞浓其牺赂屋累捉舵忻