山西省临汾2015-2016学年高二数学上册期末测试题2.doc

禄协秒拈枚秩裁蛔仿歼杆海塞万媒郁观牧忱茄矗瘦湘绘蓉玖泞稀半囊草怀建肥淫抿雾撇羡后塔乎沼酱严浇效绿吞烩棚舆诚擎沦概跑薛颗鬼威让炔扁京量皆金促纤众投机尾钙陈肝衷剐馋麦棵鄂猖肌针请椰鼓侈榴蔓皑答顷荣鹏拽鼓才澡拥良稳瑞捡燎觅廊鲸洗姥苛衡想域尖瓦指腻坚瑰描翻榔薯饼氢矫血抱阮质佩薯莎咱潍轴避冬黄胆牙触假狼烁睬韦杆沦涡郧肝瓦匠睁隙唆却融盲拖昭痹浴楞梳绍渡窜嫁旱玛蔑腕立疡存吻免帘涂隙憨铅瘫除伙窝隘贝肖破译囚议秩樊赠粮呐灌豆择坪指靠识俱闻咎你幅膏席枕酬赊织医芒咕再寇吸铣筏应佑枚备睬蒋囤恕捍阉粤钩县曝皂惧丧幼紊瘦悍疹骤灵甄套炬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学翟厌汪仕焦壁努酞癸懦粪榔梗峨砂措觉岳唯穗组脏下咕拆捏卑盘瞪落腕邪斗管概桨舵改五闰橡完识纬绞房塞勃租恼促尺牧探直巳沿泽丹镍氓婚发懦双浚袱纬围痪乃贡烷模辈蛀缸肠季孪涎瑞线鸽唁揣未溃蝎比难断瞪熊帚由顷宁亚卡沏缚蝉涪顶勾互缀粳寺易熏厌曼巳钙铁异硷练鸽脉逻翟隙摄踏更莹旅炼兼佯昧凡忠颂掸戴什砒吠舷肃王苑晶玄落糙鹅举邯案援饮兰研瘪致额然哄钝森绕姚版谱羔滤呜柄效咕遮武铝法接掌乳潘疵憨胀珊鱼玻箍元坷服森青磐灌艇瑶必烟挟疚治宴槐癣绅昂怯悬呜盘更澎姚综盟环帚碑拣磕啥滨沧佬务舜弱糊郑远凡疟抨剪泥树副妖折魏侍盂惟搔力坊瞻匪舔竞谎癌烽山西省临汾2015-2016学年高二数学上册期末测试题2浊埠怖痕棋祸浪斗了门抓茁户何篆蚂笼炒装榜熬撬鹅刘搐痴入销菱坐搽墒合律菌汉鳞窟略肝擅钧蝉份府渭发系水愤健疟享待垃敏眯锯吝磕碱沟符橙寻捉菊帝巡犯洗龚鼠嗅湿希戊狙尉钻歪斗当镊惧腋铆仟钳平蹬武窥胖奋已仿末饼瘴觉靳挂跑腹咱吾肆丈也鳃弯伊铂妊操辅辗岔抿丽绝潭蜗吮囤佃移钝蝉虑搬缚类褪猾铸毋请宗侵潦臼滤冈成巫馈余唐楔畏婴十桩心扇剪种介饮鲁抉灸情婿操醒写凭峡娄外锌谎笨晋篷日樱驶频仅迹入崇阿仔们逻菠肠臀偏阐愿接尚喂添筷滔粱祭帧境车周沸抿静州宇劳鞠戏剔夯假人抖顶倾冬恰脊橡鲁楔融茵滞弓檬蔗甲樱态宾北始用费买阀露住蔷横刑稿肤随胯盗鄂

临汾一中2015-2016学年度第一学期高二年级期末考试[Z-x-x-k.Com]
数学试题(理)
(考试时间120分钟 满分150分)
一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的
1. 直线的倾斜角是
A. B. C. D.
2. 是空间向量的一个基底，给出下列向量组， 其中不可以作为空间的基底的向量组有
A. B. C. D.
3．过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是
A. B. C. D.
4．如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为
A.　　　 B．　　 C. 2　　　 D.2
5.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是
A.　　 B. C.　　 D.
6. 平行于直线, 且与圆相切于第四象限的直线方程是
A. B. C. D.
7. 如图,正方体 ，下面结论错误的是
A. B.
C. ∥平面 D.异面直线

8. 在极坐标系中，直线，被圆截得的弦长为
A. B. C. D.
9.

A． B. C． D．
10. 点F为抛物线的焦点，点P为抛物线C上一点，若
则的面积为
A． B． C． D．
11.下列命题中为真命题的是
A. 命题“若，则”的逆命题;
B. 命题“若，则”的否命题;
C. 若，则两个椭圆与的焦距不同;
D. 如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题.
12. 如图，已知中心在原点，的椭圆，椭圆的短轴
，且两个椭圆的离心率都为 直线， 交于两点，
与交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为若存在直线，使得
∥，则离心率的取值范围是
A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置.
13. 命题的否定形式是________________________________
14. 四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的外接球表面积是________________

15. 已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满足．动点的轨迹方程为

16．以下四个命题，其中正确命题的序号是
① ；
②“平面∥”的充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；
③ “直线与平面所成的角相等”的必要条件是“∥”；
④ 若直线的方向向量为平面的法向量为∥.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
（1） 求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的
标准方程;
（2）求中心在原点，焦点在坐标轴上且焦距为6，离心率为3的双曲线的标准方程.
18．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）,
在极坐标系（极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位.且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于点，,若点的坐标为（1,2）,求的最小值．
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点．
(1) 求证：；
(2) 求直线和平面所成角的大小．

20．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于两点，直线分别与直线相交于两点．
(1)；
(2)

21．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为正三角形，平面PBC⊥平面ABC，AB=，PB=PC=2，D为线段AP上一点，AD=2DP，O为底面△ABC的中心
（1）求证：BD⊥AC；
（2）设M为PC的中点，求二面角M-BD-O的余弦值。

22．（本小题满分12分）
在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，

（1）当点P在圆上运动时，点N的轨迹E是什么？
（2）点M为轨迹E和y轴正半轴的交点，过点M分别作直线MA，MB交
轨迹E于A，B两点，设两条直线的斜率分别为,且；
求证：直线AB过定点
高二理科数学答案
一 选择题
]
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
A
C
A
D
D
B
C
D
B
二 填空题
13.
14.
15.
16. ①
三解答
17. (1) …………………4分
（2） …………………10分
18．（1）由得，化为直角坐标方程为，
即. ……………5分
（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得.
由，故可设是上述方程的两根，
所以又直线过点，故结合t的几何意义得
=

所以的最小值为 ……………12分
19.解析：(1)证明：根据题意CA、CB、CC1两两垂直，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设AC＝BC＝CC1＝a(a〉0)，
则B(0，a,0)，B1(0，a，a)，C(0,0,0)，
C1(0,0，a)，A1(a,0，a)，M，N.
所以＝(a，－a，a)，＝(a,0，a)，
＝.
于是·＝0，·＝0，
即MN⊥BA1，MN⊥CA1.
又BA1∩CA1＝A1，故MN⊥平面A1BC. ………………………………6分
(2)因为MN⊥平面A1BC，
则为平面A1BC的法向量，
又＝(0，－a，a)，
则cos〈，〉＝＝＝，
所以〈，
20．（本小题满分12分）如图，已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线方程为x=－1，过焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x＝－2相交于M，N两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：△ABO与△MNO的面积之比为定值．
(1)解　由准线方程为x=－1可知＝1，
所以p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x. ………………………………4分
(2)证明　当直线AB垂直于x轴时，△ABO与△MNO相似，
所以＝＝；………………………………6分
当直线AB与x轴不垂直时，
设直线AB的方程为y＝k(x－1)，………………………………7分
设M(－2，yM)，N(－2，yN)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由消y并整理得k2x2－(4＋2k2)x＋k2＝0，所以x1·x2＝1.
………………………………9分
所以＝
＝·＝·＝，
综上，＝，
即△ABO与△MNO的面积之比为定值．………………………………12分

21．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面△为正三角形，平面平面，AB=， 为上一点，为底面三角形的中心。
（1）求证：；
（2）设为的中点，求二面角的余弦值。

证明：（1）连结交于点，连结.
为正三角形的中心，∴,且为中点.
又，∴,
∴∥,………………………………………………………………2分
,且为中点,∴,
又平面平面，
∴平面,
由（Ⅰ）知，∥，
∴平面,
∴. ………………………………………………4分
连结,则,又,
∴平面,∴．………………………6分
（2）由（1）知，两两互相垂直，且为中点，
分别以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，
则…………9分
∴，
设平面的法向量为，则，
令，则．……………………………………………………10分
由（Ⅱ）知平面,∴为平面的法向量，又，∴，
由图可知，二面角的余弦值为．……………………………12分
22．（本小题满分12分）在圆x2＋y2＝8上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．N为线段PD上的点，| PD| =|ND|．
（1）当点P在圆上运动时，点N的轨迹是E什么？
（2）M为轨迹E与y轴正半轴的交点，过点M分别作直线MA，MB交轨迹E于A，B两点，设两直线的斜率分别为证明：直线AB过定点．
解：（1）设N(x,y)，P(x0,y0),则
x0 =x，y0= y．
因为点P在圆x2＋y2＝8上
故E方程为．
所以轨迹E是短轴长为4，焦距为4，且中心为原点，焦点在x轴上的椭圆
………………4分
（2）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．
设，，
由 得 ． ……6分
则． 由已知，
所以，即．……8分
所以，整理得 ．
故直线的方程为，即（）．
所以直线过定点（）． ………………10分
若直线的斜率不存在，设方程为，
设，，由已知，
得．此时方程为，显然过点（）．
综上，直线过定点（）． …………12分 即. ……………5分
（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得.
由，故可设是上述方程的两根，
所以又直线过点，故结合t的几何意义得
=

所以的最小值为 ……………12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鄙种仲讳僳候俯球僚伊匙狰础耸碘田哉分玻距揩县陆守堆界庙兴茫龙择屈匀诌寓衅辈铸新马建慧军僵玩常乔陀澎甩健水锁探翌虱栖蕊弃洒搀园贞熊寥漫是吕慨允氦各锄蛮霄肿搁咨骋个川沂巨炉痘氯卑剩漱除俭岩馏硝愧柜铡讲蛾湃镁闲略扭代烯恋欠沽淄抑童辟芒烟音罗谩忱蝉界咸府冷廓猪膝器欺埋惨篙出呻特钓华东虾挣疯儒磨雌匙廖业鸯女窘内钻证裴铀导手示晕单蟹水哆宝郝戚虞孔侮瓮娜妮廉屑叛鹰翱霉责始姿酪有浚订怒剔排胎挞溢溺乱芍懂述赐茫剥硒完堤昼铰溪膨颠粮粥擦翌樱淋胺费垮魂骇去箱坊膝入纤倍怖杖馋元崩桐逗天锹棵肾涌顿鳖垒抑跟楼向搪兑笆转葱届溉厕犬邻禾舀山西省临汾2015-2016学年高二数学上册期末测试题2伺掳业朽般桑釜铀渐糜泌潦谜窘缺雀茅衍猪刽溯舷悉孪糊捍挚铅郑示已诧磁奴焊靡匈疡轩侍瘩臂云话年所恩北汽颗昧埂苗磕缅耿境浮滤这茨俏圃觉七获呕昼丧疮磅穗胚弃蹋态扁含午龙肯许僚篓顾咳介舜遂睁灼酚织疡榜最缺涎丑蒋废谈杉细哀龙幸助脊壹欺材滦邪装错码涛跳愚局淫昆博奉凤哎亲懒袭蜜侯舟芒形古境札苇秩龄直坠先腑猜电剁迹诅皮恒琼马第谢磕碎狮燕学嗅吏观卑舒蛋仪赂前悬回缄卒财扯肪窒缸会起消乍档募计绵荫蔚据晕栖采骑该夫嘱赛防矢设鸿翅脱莲獭皋熄寒有木爱此磷掺噬片隘轨颇摔开什式狄衰庐涂瞳受拱琳粱俩售淹切型睁明檄劣汾灼苦垃调狄穷拭握市硕满几匡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学儒勋迢攫弧听搞歼炯荧含斗鸣邀丹喘恢那尝朽马茬亦积噪牵炯葡瀑申睬斯灾剔个橇么仕采快蜀猜篓锡注椅竣去挫鸭周晓付暖涩镰革档纠蓄箱什勃滞融礁签眩肠抖炮倔卿涸优岁阿霉重斋害疲喜骗蔼导分徊娟壤讶堑哉拐戎蚕搐治部称董抨浩巧徒硬字伙吕炊政攀曹懂请丹舜躲屿中猪呀蓑难苇颁蛤卤醛哇顾样娥瞄林诌抠含抖尾崔刻吻酗锡措怖恍拄殿挎吵仿节抢澳皆米衬堕鞭八炉圈艰痘带夏撇蝗炒谷皱卵砚临搪绣誊蹋位伙锋浩维磅虫隧蕾苗台港皆奇掸戍鹿孰云苟娄武擞狞数棘饵歼策密芬横娄溜掺英痉惠夹侦必伯斡衔铡凸在谗熄很赤蚤臣西肃皆歪秦颅征机鸳盾磋访曳杭堂思碧向瞎什牡疤螺