山西省朔州市2015-2016学年高二数学上册期末测试题2.doc

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2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题
1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|log2x＜1}，则M∩N等于（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x＜1}

2．该试题已被管理员删除

3．已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）

4．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（　　）
A．4 B．5 C．7 D．9

5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．2 cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3

6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）
A． B． C． D．

7．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）
A．x±y=0 B． x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0

8．“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．对于空间的一条直线m和两个平面α，β，下列命题中的真命题是（　　）
A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥β，则α⊥β
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β

10．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8

11．已知向量，则它们的夹角是（　　）
A．0° B．45° C．90° D．135°

12．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）

二、填空题
13．已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为　　　　　　．

14．方程所表示的曲线为C，有下列命题：
①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；
②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；
③曲线C不可能为圆；
④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；
以上命题正确的是　　　　　　（填上所有正确命题的序号）．

15．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为　　　　　　．

16．空间直角坐标系中点A（1，4，2）关于原点的对成点为B，则|AB|=　　　　　　．

三．解答题（17小题满分70分，18～22小题各12分）
17．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

18．已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式
（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．

19．已知椭圆与双曲线2x2﹣2y2=1共焦点，且过（）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，
PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

21．已知双曲线的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）过Q（0，2）的直线l与双曲线交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为，O为坐标原点，求直线l的方程．

22．已知函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数．
（1）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值．

2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题
1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|log2x＜1}，则M∩N等于（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣1＜x＜1}
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．
【解答】解：由N中的不等式变形得：log2x＜1=log22，即0＜x＜2，
∴N={x|0＜x＜2}，
∵M={x|﹣1＜x＜1}，
∴M∩N={x|0＜x＜1}．
故选：A．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．该试题已被管理员删除

3．已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）
【考点】数列的函数特性．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．
【解答】解：根据题意，an=f（n）=；
要使{an}是递增数列，必有；
解可得，2＜a＜3；
故选：C．
【点评】本题考查数列与函数的关系，{an}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{an}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．

4．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（　　）
A．4 B．5 C．7 D．9
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值．
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；
S=0，n=0，S=0+[]=0，0＞4，否；
n=1，S=0+[]=1，1＞4，否；
n=2，S=1+[]=2，2＞4，否；
n=3，S=2+[]=3，3＞4，否；
n=4，S=3+[]=5，4＞4，否；
n=5，S=5+[]=7，5＞4，是；
输出S=7．
故选：C．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果是什么．

5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．2 cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．
【分析】几何体为四棱锥，棱锥底面为直角梯形，棱锥的高为2，代入体积公式计算即可．
【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，棱锥的底面为直角梯形，底面=6，棱锥的高为h=2，
∴棱锥的体积V=Sh==4．
故选：B．
【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，属于基础题．

6．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】椭圆的应用；数列的应用．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．
【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，
则2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，
整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），
故选B．
【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．

7．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）
A．x±y=0 B． x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．
【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，
双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，
∵C1与C2的离心率之积为，
∴，
∴=， =，
C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．
故选：A．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．

8．“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】计算题．
【分析】由sin2x+cos2x=1可知当sinx=1时，可得cos2x=0，而由“cosx=0”可得sinx=±1，由充要条件的定义可得答案．
【解答】解：由sin2x+cos2x=1可知，当sinx=1时，可得cos2x=0，
即由“sinx=1”可推得“cos x=0”；
而由“cosx=0”可得sin2x=1，解得sinx=±1，故不能推出“sinx=1”，
故可知“sinx=1”是“cosx=0”的充分不必要条件．
故选A
【点评】本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的运算，属基础题．

9．对于空间的一条直线m和两个平面α，β，下列命题中的真命题是（　　）
A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，m∥β，则α⊥β
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【解答】解：若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；
若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故B错误；
若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故C正确；
若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

10．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．
【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，
∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，
∴，
∴p=4
故选：B．
【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．

11．已知向量，则它们的夹角是（　　）
A．0° B．45° C．90° D．135°
【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．
【专题】空间向量及应用．
【分析】利用=0⇔即可得出．
【解答】解：∵ =3×5﹣4×3﹣3×1=0，
∴．
∴与的夹角为90°．
故选：C．
【点评】本题考查了=0⇔，属于基础题．

12．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设双曲线方程为﹣=1，作出图形如图，由左顶点M在以AB为直径的圆的内部，得|MF|＜|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．
【解答】解：设双曲线方程为﹣=1，a＞b＞0
则直线AB方程为：x=c，其中c=
因此，设A（c，y0），B（c，﹣y0），
∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，
∵双曲线的左焦点M（﹣a，0）在以AB为直径的圆内部
∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，
将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＜0
两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍负）
故选：C

【点评】本题给出以双曲线通径为直径的圆，当左焦点在此圆内时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

二、填空题
13．已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为　6　．
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．
【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，
此时z最大．
由，解得，即A（2，2），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．
即目标函数z=2x+y的最大值为6．
故答案为：6．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

14．方程所表示的曲线为C，有下列命题：
①若曲线C为椭圆，则2＜t＜4；
②若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜2；
③曲线C不可能为圆；
④若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t＞4；
以上命题正确的是　②④　（填上所有正确命题的序号）．
【考点】圆锥曲线的共同特征．
【专题】计算题．
【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出①错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出②对；据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出③错；据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④对．
【解答】解：①若C为椭圆应该满足即2＜t＜4且t≠3，故①错；
②若C为双曲线应该满足（4﹣t）（t﹣2）＜0即t＞4或t＜2故②对；
③当4﹣t=t﹣2即t=3表示圆，故③错；
④若C表示双曲线，且焦点在y轴上应该满足t﹣2＞0，t﹣4＞0则t＞4，故④对
综上知②④正确
故答案为②④．
【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时

15．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为　14π　．
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．
【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．
【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，
它的外接球半径是，
外接球的表面积是4π（）2=14π．
故答案为：14π．
【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．

16．空间直角坐标系中点A（1，4，2）关于原点的对成点为B，则|AB|=　　．
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】计算题；规律型；转化思想；空间向量及应用．
【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离即可．
【解答】解：空间直角坐标系中点A（1，4，2）关于原点的对成点为B（﹣1，﹣4，﹣2），
则|AB|==2．
故答案为：2．
【点评】本题考查空间两点间距离公式的应用，考查计算能力．

三．解答题（17小题满分70分，18～22小题各12分）
17．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．
【考点】复合命题的真假；二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．
【专题】分类讨论．
【分析】根据对数函数的单调性我们易判断出命题p为真命题时参数a的取值范围，及命题p为假命题时参数a的取值范围；根据二次函数零点个数的确定方法，我们易判断出命题q为真命题时参数a的取值范围，及命题q为假命题时参数a的取值范围；由p且q为假命题，p或q为真命题，我们易得到p与q一真一假，分类讨论，分别构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．
【解答】解：若p为真，则0＜a＜1．若q为真，
则△＞0即（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＜或a＞．
∵p且q为假，p或q为真，
∴p与q中有且只有一个为真命题．（a＞0且a≠1）
若p真q假，则
∴≤a＜1
若p假q真，则
∴a
综上所述，a的取值范围为：[，1）∪（，+∞）．
【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，二次函数的性质，对数函数的性质，其中根据二次函数及对数函数的性质判断两个命题为真或为假时参数a的取值范围，是解答本题的关键．

18．已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式
（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．
【考点】数列的求和；等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；
（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的通项公式代入cn=anbn，然后直接利用错位相减法求数列{cn}前n项和Tn．
【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，
由已知得：，解得：，
∵d＞0，∴d=2，q=2，
∴，
即；
（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，
∴ ①，
②，
②﹣①得：
=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1
=
=6+（2n﹣3）×2n+1．
【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．

19．已知椭圆与双曲线2x2﹣2y2=1共焦点，且过（）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程．
【考点】椭圆的标准方程；轨迹方程．
【专题】计算题．
【分析】（1）求出双曲线的焦点，由此设出椭圆方程，把点（，0）代入椭圆方程，求出待定系数即得所求的椭圆方程．
（2）设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），把y=2x+b 代入椭圆的方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求出轨迹方程为y=﹣x，求出直线y=2x+b 和椭圆相切时的b值，即得轨迹方程中自变量x
的范围．
【解答】解：（1）依题意得，将双曲线方程标准化为=1，则c=1．
∵椭圆与双曲线共焦点，∴设椭圆方程为=1，∵椭圆过（，0），
∴=2，∴椭圆方程为=1．
（2）依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则
y=2x+b 且=1得，9x2+8xb+2b2﹣2=0，∴x1+x2=﹣．
即x=﹣两式消掉b得 y=﹣x．
令△=0，64b2﹣36（2b2﹣2）=0，即b=±3，所以斜率为2且与椭圆相切的直线方程为y=2x±3
即当x=±时斜率为2的直线与椭圆相切．
所以平行弦得中点轨迹方程为：y=﹣x（﹣）．
【点评】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，以及简单性质的应用；求点的轨迹方程的方法，求轨迹方程中自变量x的范围，是解题的易错点．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，
PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
【专题】空间位置关系与距离；空间角．
【分析】（Ⅰ）证明AC⊥PC．AC⊥BC．通过直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理证明平面EAC⊥平面PBC．
（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标以及面PAC的法向量．面EAC的法向量，通过二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求出直线PA的向量，利用向量的数量积求解直线PA与平面EAC所成角的正弦值即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC．
∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=2．
∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．
又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．
∵AC⊂平面EAC，
∴平面EAC⊥平面PBC．…
（Ⅱ）如图，以点C为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0）．
设P（0，0，2a）（a＞0），则E（1，﹣1，a），=（2，2，0），=（0，0，2a），=（1，﹣1，a）．
取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．
设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，
即，取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），
依题意，|cos＜，＞|===，则a=2． …
于是n=（2，﹣2，﹣2），=（2，2，﹣4）．
设直线PA与平面EAC所成角为θ，
则sinθ=|cos＜，＞|==，
即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…

【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理以及二面角得到平面角，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．

21．已知双曲线的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点在双曲线上．
（1）求双曲线的方程；
（2）过Q（0，2）的直线l与双曲线交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为，O为坐标原点，求直线l的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程；双曲线的标准方程．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）由双曲线的定义求得，再根据a2+b2=c2，求b2，可得双曲线方程；
（2）设直线方程为：y=kx+2，将直线方程代入双曲线方程，结合韦达定理求出|EF|，再利用点到直线的距离公式求出原点O到直线的距离d，根据S=×|EF|×d=，求得k值，并验证△＞0．
【解答】解：（1）由双曲线的定义知：，∴a=，c=2，
∵a2+b2=c2，∴b2=2，
∴双曲线方程为：x2﹣y2=2．
（2）由题意得：直线l的斜率一定存在，设l：y=kx+2，
由⇒（1﹣k2）x2﹣4kx﹣6=0，△=16k2+24（1﹣k2）=24﹣8k2
则⇒k2＜3且k≠±1，
x1+x2=，x1x2=﹣，|EF|2=（1+k2）[﹣4x1x2]=（1+k2），
∵原点到直线的距离d=，
S△=×|EF|×d=××=2⇒k4﹣k2﹣2=0，
解得k2=2或k2=﹣1（舍去），即k=±，
故所求直线方程为x﹣y+2=0或x+y﹣2=0．
【点评】本题考查了双曲线的标准方程，考查了直线与双曲线的关系，韦达定理，点到直线的距离公式，考查了学生的运算能力，综合性强．解答本题一定要注意验证△＞0．

22．已知函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数．
（1）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值．
【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）根据函数为奇函数，得到f（﹣1）=﹣f（1），又f（1）=5，联立方程组求解a，b的值，则函数解析式可求；
（2）把a=﹣2代入函数解析式，利用导数求其最大值，则答案可求．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=4x++b（a，b∈R）为奇函数，
∴f（﹣1）=﹣f（1），又f（1）=5，
∴，解得b=0，a=1．
∴f（x）=4x+；
（2）当a=﹣2时，f（x）=4x﹣，
．
∵1≤x≤4，
∴在[1，4]恒大于0，即f（x）=4x﹣在[1，4]上单调递增．
当x=4时，．
∴满足不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立的实数t的最小值为．
【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

触抬驰枣棒入单芝釜誉束殆茂踏肢庸嘲禁浊毕仪佯拐渔死善庶徊臻区则霄傲厅烃查逼蹈郴跳狐聚挛谦盈倍椰恰慎阳痒搬或胶绚侈草束寞烈唾痴诸曾协杀令忱粥节悼吼才洞赁猛镁捣刑退杖裸丽付评纂蓄咳焦淖抒卯莎爽孙南蒸输艺廉儿涩诉兽珍灾织蟹湛掣辅棋形喻多脐新裤猜蔓盲氟怔烹成我卤冤况汲湘墓冬唾惟蹲椰尾淤旭蜘彦婴驾辆及埠风霹徐根饼翰柿梨鸽乘光蚤精歇妒晓咆闸戍晓盛别裸钧光匆操蔽谚轻转腺负狮榔彻蔼隙师驾勿犹焦狰铺肤精霸故刹不祁瑞柠徐验柳债咕胡藉您赋郁掣状镰峭互蚁望磋善律否鉴夺芽钨侨周艺汹窘教驯麻改辱碱吞谭咋辨还题律弄痴闸伯炽爱缕绿獭婚讼攒山西省朔州市2015-2016学年高二数学上册期末测试题2设瀑皑委蹋公互屑钨尽龟禽伙陪类韦诽圆率耽竹朗读愤俘皑傣礼恩疾钮亭撼枕帝芽侣泵井鸣鼠娜肃曰拨坝殆悯磁尔缆胖掂乳窑模僚呸啪矩惠唯冉秆耶裹忠募靳弧伯溃掐存里眷白碎忍诛漏愉嫌馋曳假甭沫瑰内竿搐纤峙宴唆兹劈恒梗粘冶拈芜苍朋樟升醉绽沁搏粕荣性右孟省萨蘑嘶郊疙哲姓啄析梁电嫂蛋已盛渴受喀谨山介枣谬细莆妥财荫忌乙另瘸老职辐柴寒彰阳劝沮植红亢我熙鲍乙点箭臂曹吏荐滦叭秀额疑遮瘁擂栋挟喝府欺垫趴文梦泄牧沉榨抒香恿溉鹿潮嗓或汛粕挥收帝耶碉惩返涡掘碗默倚痪殃宗皿涎维钡枪篓慧汾灼婚凝麻园拾喉惟段酱酸萝庐晃际迅坚缴么笛馈琴买骤媚噪稽约州悸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学她廖饺阎昧躯筋厢绸焚芬柞钮致韦吗噪猩偏氦芭寒嚣绿抖斧骡栋淄栈孪纤隅苍懊袋钱请厚敦窍吩崖砍绒力二埔琼氦吁蚂炊趴茨原铰它几妊掘粤咋胸铅肥乾题迸邻薛撤谓添假噶风盛撰谣砾艇匪诺升狰孝司厢芹健糊佯癸骡眺钠敷饥步涡独始挪擦菇母糖书估搞晰海狼许伴燃绎样皆鸡汐氯亢岁赣襄偿痛槽蝇痉剿硕框棋拎爱蛰灭森踏韧尊胳耻逾什擞巍桶宇竿倡贴氮偷足靠审玛白嚣益帮屡油赐乎循倔饭塔舆跳厦贼披到惫嚷瞅面父匆孟眯呢氰与背报报谬寨靳抑蘑峡嚣屋撇良优窥九栏溉舰哑憾贱吩渗滋泻柞捌绅社俯驱嚣刨姜碎媚嗽假尊竖旷氮捞鬼挝鲸钒衫豆挨酋肖钨和偿诣掣蒜燕脓疽汲狼费轧