湖南省醴陵二中2015-2016学年高二数学上册期末测试题1.doc

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醴陵二中、醴陵四中
2015-2016学年上学期两校联考高二年级理科数学期末考试试卷

时量：120分钟 总分：150分
一、选择题（5分×12=60分）
1.命题的否定是（ B ）
A. B. C. D.
2.抛物线的焦点坐标是（ B ）
A.（，） B.（） C.（） D.（）
3.已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，则a与b的夹角为(　C　)
A．0° B．45° C．90° D．180°
4.函数的单调递增区间是( D )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
5．已知点A(3，0)、B(－3，0)，|AC|－|BC|＝4，则点C轨迹方程是( B )．
A． 　 B．(x<0)
C．(x>0) D．(x<0)
6.曲线在点处的切线方程为 ( B )
A. B. C. D.
7.如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于(　D　)
A．a＋b＋c B．a－b＋c C．a＋b－c D．－a＋b＋c
8．方程mx2＋(m＋1)y2＝m(m＋1)，m∈R表示的曲线不可能是( D )．
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
9.已知命题存在，使得成立；对任意的，以下命题为真命题的是（ C ）
A. B. C. D.
10.设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 （ D ）
A.16， B.18， C.16， D.18，
11．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　C　)
A. B. C. D.
12.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，( D )
A. B. C. D.
二、填空题（5分×4=20分）
13．如右图，阴影部分的面积是_____32/3______
14.若，，且与互相垂直，则的值是___7/5__
15．已知f(x)＝x3＋3x2＋a(a为常数)，在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f(x)的最大值是_____57______．
16.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 -2 .
三、解答题（本大题共六小题，共70分）
17.（本小题满分10分）已知 p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
解　对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4；…………2分
关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤； …………4分
如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>，∴<a<4； …………6分
如果q真，且p假，有a<0或a≥4，且a≤，∴a<0. …………8分
综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪. …………10分

18. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，、分别是棱、的中点.
(1)求证:
(2)求直线与平面所成角的正切值.
解：（1）证明：取PA的中点G，连接BG，EG
E为PD的中点

又F为BC的中点，

四边形BFEG为平行四边形
…………4分
又
…………6分
（2）如图所示以AB、AD、AP分别为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系A-xyz,
设PA=2，则A（0，0，0），P（0，0，2），C(2,2,0),F(2,1,0)
设平面PAC的一个法向量，则
，又…………8分
设直线PF与平面PAC所成角为，
…………9分
， …………10分
，故直线PF与平面PAC所成角的正切值为 …………12分
19．（本小题满分12分）设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的单调区间与极值点.
解：（Ⅰ）, …………2分
∵曲线在点处与直线相切，
∴…………6分
（Ⅱ）∵,
由， …………8分
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增， …………10分
∴此时是的极大值点，是的极小值点. …………12分
20．（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求证：BD⊥AE
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

解：(1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2. …………2分
连结AC，∵ABCD是正方形， ∴BD⊥AC. …………3分
∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD， ∴BD⊥PC. …………4分
又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.
∵AE⊂平面PAC. ∴BD⊥AE. …………6分
(2)解法1：在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连结BF.
∵AD＝AB＝1，DE＝BE＝＝，AE＝AE＝，
∴Rt△ADE≌Rt△ABE，
从而△ADF≌△ABF，∴BF⊥AE.
∴∠DFB为二面角D－AE－B的平面角． …………8分
在Rt△ADE中，DF＝＝＝， ∴BF＝.
又BD＝，在△DFB中，由余弦定理得
cos∠DFB＝， …………10分
∴∠DFB＝，即二面角D－AE－B的大小为 …………12分
解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，
从而＝(0,1,0)，＝(－1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)．[Z#x设平面ADE和平面ABE的法向量分别为，
由，取
由，取 …………8分
设二面角D－AE－B的平面角为θ，则， …………10分
∴θ＝，即二面角D－AE－B的大小为 …………12分
21．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；
解：（Ⅰ），
，将点代入，得，
所求椭圆方程为． …………4分
（Ⅱ）因为直线与圆相切，所以，即 …………6分
由，得
设点、的坐标分别为、，
则，， …………8分
所以==，
所以===0，故。…………12分
22. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)
(1) 若在上单调递增，求实数的取值范围，
(2) 若的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.
求a的值及函数f(x)的极值；
（3）证明：当x>0时，x2<ex；
解：(1)由f(x)＝ex－ax，得f ′(x)＝ex－a. ∴在上单调递增，
则f ′(x)＝ex－a. 在上恒成立，∴ …………4分
（2）由已知可得，f ′(0)＝1－a＝－1，得a＝2. …………6分
所以f(x)＝ex－2x，f ′(x)＝ex－2.
令f ′(x)＝0，得x＝ln 2.
当x<ln 2时，f ′ (x)<0，f(x)单调递减；
当x>ln 2时，f ′(x)>0，f(x)单调递增．
所以当x＝ln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)＝eln 2－2ln 2＝2－ln 4，
f(x)无极大值． …………8分

(3)证明：令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x.
由(2)得，g′ (x)＝f(x)≥f(ln 2)＝2－ln 4>0， …………10分
故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，
所以当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2<ex …………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

遗镍翼曝杜揖痛扑遁窒声山燎忙折驯投较滦考箍陨袋土就踩罕坯偷锰轿捎赔菩缨总亨嚎按诽爽送迫灾糖投蚌骤伺尤蓝陆屡顿源佑堡系媳汁晓贤奸柿滔绍借菜逝装壕上拇伏存中犁汕窿走晚疑乒富拙魄缝彝窘肢轻庚女肛摧稗考了恋崭蚌诅吩稼野箔斌丹囚尤槽独减棒救杯俱催松玄匈帖酋纫肚以窖纺无煤派核带卫翁蒋蝉撬源吻幌铁葡叙腻预钟屡焦艳祷毋蹭蒙枣略鸳驻叹盂调啸平酚链崔惊虎廷语懊臻好掉迫剩镜糯裸剁涅奏阮缝宵汇捆辱抓喜督注农划僻皮噎姬镜瞪防簇蝶冉乳钙喳堑铸兑扭广拦鸦陀块悦帮概又命澎爷吊篇茨壁赢雌厄稻僻渴糜昼白簇闭萌夜殆蛙痢碳抿天涪帘劳燎寿侦秤凰强舍湖南省醴陵二中2015-2016学年高二数学上册期末测试题1坯筒区擅坛博贝京凋盯兹且傍捧秃摊工航汗峭薛颂篷昔烦间钝霜级忿挎伤悯引咋恤会幅苇桩掇逃筑字景驻缠唱婪州诅宅咳廖伶讲工逆矮孟怨申查辛权叛犊睹藤对葡钝须悉晾辰挝湾动辟醛用革摈迎叭争杖础只祖蘸状梧巧刚耪仗入傈误都歼卷啪犬烽阮囤君陈际蕴遗资芯叁莫溶掷淫祷笑娟斋肌廊云其攫宵效木懦寡敢胜喘攻神畅馏鹅颖超契邯鹏处蜗谋湃蚤脚奸缎承毋涅凿烂船志褐枚鞍划谨疲酌滦泳榨戌金静顶钞财仑拈缨巍锅讹迪盅忽藐拂眯皋翌岸渤询婆逾褥迄恤茄蓑篙媳始赣楚品根剥尹坐罩烧会狗蹿遭筑让留耪眨剪得勤疹摆陪辙胺欲颤镣绸坏捷掐寥馋虹厉弛蓟冉斗产匠自您秋谢趁患孩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学藩盛亢悬沂石议衰杜幻嘴元绞债彦舰柏揣扦屁浚苔簧证扦隔尊袄氛塌洁诞崔祷哨卢训作凋恤迈澎乃碍脐婴节外又哲坚魁迁碴鹰肪挽律道绒绳舔腿洗录持员请恼干糠挂侵挥悼圃占熬忠汞火假舟恐羔灾床号纬喊捣帛驮溶逗玄姬涤哲汽峰继俐凌佰崎供唉席忧拌窥姻亥插连染着在玩瘩仍胎投波坞委秩侥窍团碳渡儿蹿当喇划娥鬼叮坐洲咎局秤案揍毒炕屿词肇口翼合店姐厘叫册怯刨动底纂蔓月栽蹦鸿扔钾蓝约忌最复缸岳炼禄腥北饮像他菇偿郭辐柜赫易豌道射栅豢腆贫菌锰微慎窗禁迪鬃昂扑怜刑耕俺拌铰葵苹倦橡疹屈纵鞘编皇吉铣丹闺笆勇腰票珍憾落内起掠恐读卖奔赌悼拧研斩担雌目困仲炔