2017届高考理科数学第一轮课时复习习题24.doc

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课时作业(二十二)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题
1．计算cos42°cos18°－cos48sin18°的结果等于(　　)
A.　　B.
C. D.
解析：原式＝sin48°cos18°－cos48°sin18°＝sin(48°－18°)＝sin30°＝。
答案：A
2．(2016·湖州模拟)已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为(　　)
A．－ B.
C. D．－
解析：由题意，得sin＝cosα＝。
所以cos(π＋2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝1－2cos2α＝。
答案：B
3．(2016·山东实验中学诊断)已知cos＝，则sin2x＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：因为sin2x＝cos＝cos2＝2cos2－1，所以sin2x＝2×2－1＝－1＝－。
答案：C
4．(2016·成都模拟)已知α∈，且cosα＝－，则tan等于(　　)
A．7 B.
C．－ D．－7
解析：因为α∈，且cosα＝－，
所以sinα＜0，得sinα＝－，所以tanα＝。
所以tan＝＝＝。
答案：B
5．(2016·金华十校模拟)已知tan＝－，且＜α＜π，则等于(　　)
A. B．－
C．－ D．－
解析：＝＝2cosα，由tan＝－，得＝－，解得tanα＝－3，因为＜α＜π，所以解得cosα＝－＝－所以原式＝2cosα＝2×＝－。
答案：C
6．(2016·娄底模拟)已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，若α，β∈，则α＋β＝(　　)
A. B.或－π
C．－或π D．－π
解析：由题意得tanα＋tanβ＝－3，
tanαtanβ＝4，
所以tanα＜0，tanβ＜0，
又α，β∈，故α，β∈，
所以－π＜α＋β＜0。
又tan(α＋β)＝＝＝。
所以α＋β＝－。
答案：D
二、填空题
7．计算：＝________。
解析：＝＝tan45°＝1。
答案：1
8. 计算：＝__________。
解析：因为sin50°(1＋tan10°)
＝sin50°·
＝sin50°·＝1，
cos80°＝sin10°＝sin210°。
所以
＝＝。
答案：
9．(2016·南京模拟)已知sin＝，0＜x＜，则＝__________。
解析：因为x∈，
所以－x∈。
又因为sin＝，
所以cos＝。
又cos2x＝cos＝sin2
＝2sincos
＝2××＝。
cos＝cos
＝sin
＝。
所以原式＝＝。
答案：
三、解答题
10．已知α∈，sinα＝。
(1)求sin的值；
(2)求cos的值。
解析：(1)因为α∈，sinα＝，
所以cosα＝－＝－。
故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－。
(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，
cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，
所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－。
11．(2016·济南模拟)已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos(β－α)＝。
(1)求sinα的值。
(2)求β的值。
解析：(1)因为tan＝，
所以sinα＝sin＝2sincos＝＝＝＝。
(2)因为0＜α＜，sinα＝，
所以cosα＝。
又0＜α＜＜β＜π，
所以0＜β－α＜π。
由cos(β－α)＝，得0＜β－α＜。
所以sin(β－α)＝＝，
所以sinβ＝sin[(β－α)＋α]
＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα
＝×＋×＝＝。
由＜β＜π，得β＝π。
。
12．(2016·浙大附中模拟)已知函数f(x)＝
cos－sin。
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若α∈，且f＝，求f(2α)的值。
解析：(1)f(x)＝cosx＋sinx－cosx
＝sinx－cosx
＝sin。
∴f(x)的最小正周期为2π。
(2)由(1)知f(x)＝sin。
所以f＝sin＝sinα＝，
∵α∈，
∴cosα＝＝＝。
∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，
cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝，
∴f(2α)＝sin
＝sin2α－cos2α
＝×－×
＝。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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