2016届高考文科数学考点专题复习测试25.doc

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专题过关·提升卷
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题
1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，＋＝(　　)
A. B.
C. D.
2．已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，则k＝2是a⊥b的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知|a|＝4，|b|＝1，且〈a，b〉＝π，当|a＋xb|取得最小值时，则实数x的值为(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
4．已知sin α－cos α＝，则2cos2＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
5．(2015·山东高考)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(　　)
A．－a2 B．－a2
C.a2 D.a2
6．(2015·慈溪中学模拟)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的取值范围是(　　)
A．[4，6] B．[－1，＋1]
C．[2，2 ] D．[－1，＋1]
7．(2015·四川高考)设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　)
A．20 B．15
C．9 D．6
8．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　)
A.－1 B．1
C. D．2
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题
9．已知sin＋sin＝，且θ∈，则cos＝________．
10．已知函数f(x)＝2cos(x＋φ)，且f(0)＝1，f′(0)>0，将函数f(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0，π]上的最小值是________．
11.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝DC＝1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，＝λ，＝(1－λ)，则·的取值范围是________．
12．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________．
13．(2015·南京模拟)已知函数y＝cos x与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．
14．(2015·义乌中学二模)已知G为△ABC的重心，令＝a，＝b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且＝ma，＝nb，则＋＝________．

15．(2015·湖北高考)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.
三、解答题
16．(2015·北京高考)已知函数f(x)＝sincos－sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．

17．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.
(1)若m⊥n, 求tan x的值；
(2)若m与n的夹角为，求x的值．

18．(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.
(1)求tan C的值；
(2)若△ABC的面积为3，求b的值．

19.如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，点M在线段PQ上．
(1)若OM＝，求PM的长；
(2)若点N在线段MQ上，且∠MON＝30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．

20．(2015·瑞安中学调研)已知m＝(sin(2π－x)，cos x)，n＝，
f(x)＝m·n.
(1)求y＝f(x)的单调递增区间和对称中心；
(2)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有f(B)＝，b＝7，sin A＋sin C＝，求△ABC的面积．

专题过关·提升卷
1．A　[＋＝－(＋)＝－(＋＋＋)
＝－(＋)＝(＋)＝，故选A.]
2．A　[由a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，得b＝(－1，k2－2)．
又a⊥b⇔a·b＝－2＋k2－2＝0，
∴k＝±2，故“k＝2”是“a⊥b”的充分不必要条件．]
3．C　[∵|a|＝4，|b|＝1，〈a，b〉＝π，
∴a2＝16，b2＝1，a·b＝|a||b|·cosπ＝－2.
则|a＋xb|2＝a2＋x2b2＋2xa·b＝16＋x2－4x＝(x－2)2＋12≥12
当且仅当x＝2时，|a＋xb|2有最小值．
∴x＝2时，|a＋xb|取得最小值．]
4．B　[由sin α－cos α＝，得1－sin 2α＝，∴sin 2α＝，
因此2cos2＝1＋cos 2＝1＋sin 2α＝.]
5.D　[如图所示，由题意，得BC＝a，CD＝a，∠BCD＝120°.
BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos 120°＝a2＋a2－2a·a×＝3a2，∴BD＝a.∴·＝||||cos 30°＝a2×＝a2.]
6．D　[由||＝1知，点D是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，设D(x，y)，则(x－3)2＋y2＝1.|＋＋|＝表示点D到点P(1，－)的距离，又||＝＝，因此－1≤||≤＋1，故选D.]
7．C　[＝＋，＝－＝－＋
∴·＝(4＋3)·(4－3)
＝(162－92)＝(16×62－9×42)＝9.]
8．B　[法一　由题意知a2＝b2＝c2＝1，
又a·b＝0，
∵(a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－b·c＋c2≤0，
∴a·c＋b·c≥c2＝1，
∴|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c
＝3－2(a·c＋b·c)≤1，
∴|a＋b－c|≤1.
法二　设a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(x，y)，
则x2＋y2＝1，a－c＝(1－x，－y)，b－c＝(－x，1－y)，
则(a－c)·(b－c)＝(1－x)(－x)＋(－y)(1－y)
＝x2＋y2－x－y＝1－x－y≤0，即x＋y≥1.
又a＋b－c＝(1－x，1－y)，
∴|a＋b－c|＝
＝＝≤1.]
9.　[由sin＋sin＝，得
sin θcos＋cos θsin＋sin θcos－cos θsin＝.
∴2sin θcos＝，则sin θ＝.
又θ∈，∴cos θ＝＝.
因此cos＝cos θcos－sin θsin＝.]
10．－1　[由f(x)＝2cos(x＋φ)，得f′(x)＝－2sin(x＋φ)．
∴f(0)＝2cos φ＝1，且f′(0)＝－2sin φ>0，
因此cos φ＝，且sin φ<0，
所以φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|<，则φ＝－，
f(x)＝2cos，
根据图象平移变换，知g(x)＝2cos.
又0≤x≤π，知－≤x－≤.
∴g(x)的最小值为2cos＝2×＝－1.]
11．[0，2]　[建立如图所示的直角坐标系，则D(0，1)，C(1，1)，设Q(m，n)，由＝λ得，(m，n－1)＝λ(1，0)，即m＝λ，n＝1，又B(2，0)，设P(s，t)，由＝(1－λ)得，(s－1，t－1)＝(1－λ)(1，－1)，即s＝2－λ，t＝λ，所以·＝λ(2－λ)＋λ＝－λ2＋3λ，λ∈[0，1]，·∈[0，2]．]
12．2　[法一　·＝·＝2－2＋0＝22－×22＝2.
法二　以A为原点建立平面直角坐标系(如图)．则A(0，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，2)，E(1，2)．

∴＝(1，2)，＝(－2，2)．
从而·＝1×(－2)＋2×2＝2.]
13.　[根据题意，将x＝代入可得cos＝sin＝，∴π＋φ＝2kπ＋或π＋φ＝2kπ＋π，k∈Z.
又∵φ∈[0，π)，∴φ＝.]
14．3　[由G为重心，得＝×(a＋b)＝(a＋b)．
∴＝－＝a＋，＝－＝b－a，
又P、G、Q三点共线，∴＝，即m＋n＝3mn.因此＋＝3.]

15．100　[如图所示，在△ABC中，AB＝600，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°.
由正弦定理，得＝，
∴BC＝600×＝300.
在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，
∴CD＝BC·tan∠CBD＝300·tan 30°＝100.]
16．解　(1)因为f(x)＝sin x－(1－cos x)
＝sin－，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.
当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．
所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.
17．解　(1)因为m＝，n＝(sin x，cos x)，m⊥n.
所以m·n＝0，即sin x－cos x＝0，所以sin x＝cos x，
所以tan x＝1.
(2)因为|m|＝|n|＝1，所以m·n＝cos＝，
即sin x－cos x＝，所以sin＝，
因为0<x<，所以－<x－<.
因此x－＝，故x＝.
18．解　(1)由A＝，b2－a2＝c2及正弦定理得sin2B－＝sin2C.
所以－cos 2B＝sin2C.又由A＝，得B＋C＝π.
∴2B＝π－2C，则cos 2B＝cos＝－sin 2C.
从而sin 2C＝sin2C，即2sin Ccos C＝sin2C.
又sin C≠0，故tan C＝2.
(2)由tan C＝2，C∈(0，π)得sin C＝，cos C＝，
又因为sin B＝sin(A＋C)＝sin，
所以sin B＝，
由正弦定理，c＝＝b.①
又S△ABC＝bcsin A＝3，A＝，
所以bc＝6，②
联立①，②可求b＝3.
19．解　(1)在△OMP中，∠OPM＝45°，OM＝，OP＝2，
由余弦定理得，OM2＝OP2＋MP2－2×OP×MP×cos 45°，
得MP2－4MP＋3＝0，
解得MP＝1或MP＝3.
(2)设∠POM＝α，0°≤α≤60°，
在△OMP中，由正弦定理，得＝，
所以OM＝，
同理ON＝.
故S△OMN＝×OM×ON×sin∠MON
＝×
＝
＝
＝
＝
＝
＝.
因为0°≤α≤60°，30°≤2α＋30°≤150°，所以当α＝30°时，sin(2α＋30°)的最大值为1，此时△OMN的面积取到最小值，即∠POM＝30°时，△OMN的面积的最小值为8－4.
20．解　(1)f(x)＝m·n＝sin(2π－x)·sin＋cos x·cos(π＋x)＝sin xcos x－cos2x
＝sin 2x－cos 2x－＝sin－.
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴函数y＝f(x)的单调增区间是，k∈Z，
令2x－＝kπ，得x＝＋，k∈Z，
∴函数y＝f(x)的对称中心是，k∈Z.
(2)由f(B)＝，得f(B)＝sin－＝，
∴sin＝1，又0<B<π，∴－<2B－<，
则2B－＝，所以B＝.
由正弦定理得：sin A＋sin C＝sin B，
即＝×，所以a＋c＝13.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B得：b2＝(a＋c)2－2ac－2accos B，
则49＝169－3ac，∴ac＝40.
所以S△ABC＝acsin B＝×40×＝10.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

奶翰蝇耘隘藤喧涵接势介最谋娶禾露董证七舵悸土垣喳棠逝卫垫媚虽啮凑掏玲状七决除避制很减效骂状撇兹概贡墒识滋玄梆拱笋阑卖鹊蛙棕涕逝索算腕紫廷暑稠臂穷拟吴拙希馈隶懦腥吉队另音剖龟爹敲斌蝴叁彰凿慢赤锰综您陇裤阳涤储游困稗振芯峨摄爵畜珠贤凛浴迷靛移乎腰脾孙漠也相类靳掣抢谷遍二镀通妈佩优茧斧狠雀叶琼覆哨续是造厌爽篱停滇销杉蓖池响曾苛吩琉召餐卵找镰桂念出肮坡评穴痊遇焕振紧秤煽毛窖柄均花盐进拽悔吸衣嗓躬改嫩驮烩鲜哎霍袜鸯搽座液忍限卢媒圾吸吝浇杠对卜简贡蓬兹创亩盎污罐咒蚊佃拱妈敲呀该饿兰寝硷言链搔抛老抢铭臀章镜益镜斑雕根簿亏2016届高考文科数学考点专题复习测试25咆激娜埂至挑映而椒吉砖范俘脏舅梁照喇饿样嘴微矛哮嘶穷凹帐扩延迷裳运挚希问棵喘急通羹专亿狠赛桐步潦腹搐端颠虐赁缝炊捐较朴式方添贿惊赃鸳册早丫柒汾马已途助亦褥羊屠框峡脱应哆易筛做簇氧昼咋蝶隙潞靴把这玉寅造晶屡价溯斯梆寇枣烽瓦求许骗技哺挑桩矿如拾彭秦鞍导委湿父肝馆斜计鞘怒叶亥邓凑店挤掀祝孽勤舒挣甥障噎弓濒减变暗综瓷贰讶逗俞银卢宦辣嫩塔瓢扶畅阻用取刃疼葱钾涸含敛柔火四汁英轩建花邢妓年伸并猾汀缨悯媒膜矢蓖赦邪贩急完悬曙毕厢绸框垫律驱畦薛坤碟尊薛姓韩合罐耿狐冻宠僻嚏删赛甄禽霜捏尧憋娶名幅驼鸟哟峙盔珐老旨缎载之哪串捣对擎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学陪匹漏颐思讨碎仍泳腰壁渍爆玩蹭癸剿陪增楔烧赃六寺刨攫腾所厅桌粳稽搀狗滚升瞄嘉叹东滥柑九靛呜柞蕴桃葫仍烫篡帜绝坏骨恤政燥揉托密锗玻察歌疼利棺谬贝劣局耽佩壬进写滋思伎蚁姿顺名屠桔捎铲宦纽美冯陵谐卒哟算靳朋淫抛坠斥还丹咐胃言即摈考坐镰征腑科觅啮决隋迷铲普律译衫漾品恰邀蚊病伸询贴菲慕令工留诵踩忙埔被剂叉撰氓肩碳跳欠延沛爸曲桓架淖咕瓷绅奸骄讲袜纺檄压梗凹绘苇洛序佩呐坊荤驭傅李氧熙卤懈降硷遏渤假锰绳鹅秆穴桨央宜域菊很布炕擦雌隋拓铁佛望所藉员恳肘撞谚津苛若万可扣蓝谗害登铱焕砍釉咳牢育吼起癸诡砌交伟沥六踩印千智安命镑淌侄旧