2016届高考理科数学考点专题复习测试25.doc

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中档题满分练(一)
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
2cos2cos B－sin(A－B)sin B－cos B＝－.
(1)求cos A的值；
(2)若a＝4，b＝5，求B和c.

2．(2015·青岛模拟)为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：
乘坐里程x
(单位：km)
0＜x≤6
6＜x≤12
12＜x≤22
票价(单位：元)
3
4
5
现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里，已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，.
(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．

3.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，且交PD于点E.

(1)证明：CF⊥平面ADF；
(2)求二面角D－AF－E的余弦值．

4．(2015·济南模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，且满足2Sn＋1＝4Sn＋1(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)当1≤i≤n，1≤j≤n(i，j，n均为正整数)，求如下图所示ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和．
a1a1，a1a2，a1a3，…，a1an
a2a1，a2a2，a2a3，…，a2an
…
ana1，ana2，ana3，…，anan

中档题满分练(一)
1． 解　(1)由2cos2cos B－sin(A－B)sin B－cos B＝－，得
[cos(A－B)＋1]cos B－sin(A－B)sin B－cos B＝－.
即cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－，则cos(A－B＋B)＝－.因此，cos A＝－.
(2)由cos A＝－，0＜A＜π，得sin A＝，
由正弦定理，有＝，a＝4，b＝5，所以sin B＝＝.
由题知a＞b，则A＞B，故B＝.
根据余弦定理有(4)2＝52＋c2－2×5c×，整理得c2＋6c－7＝0，
解得c＝1或c＝－7(舍去)．
2．解　(1)由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，，则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率P1＝×＋×＋×＝，
所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率P＝1－P1
＝1－＝.
(2)由题意可知，ξ＝6，7，8，9，10.
则P(ξ＝6)＝×＝，P(ξ＝7)＝×＋×＝，
P(ξ＝8)＝×＋×＋×＝，P(ξ＝9)＝×＋×＝，
P(ξ＝10)＝×＝.
所以ξ的分布列为
ξ
6
7
8
9
10
P

则E(ξ)＝6×＋7×＋8×＋9×＋10×＝8.
3．(1)证明　∵PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥AD.
在正方形ABCD中，CD⊥AD，PD∩CD＝D，
∴AD⊥平面PCD，则AD⊥PC.
又AF⊥PC，AF∩AD＝A，
∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF.
(2)解　设AB＝1，则Rt△PDC中，CD＝1，又∠DPC＝30°，

∴PC＝2，PD＝，由(1)知CF⊥DF.∴DF＝，
AF＝＝.
∴CF＝＝，
又FE∥CD，
∴＝＝，则DE＝.
同理EF＝CD＝.
如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则A(0，0，1)，E，F，P(，0，0)，C(0，1，0)．
设m＝(x，y，z)是平面AEF的法向量，则又所以令x＝4，则z＝，m＝(4，0，)．
由(1)知平面ADF的一个法向量＝(－，1，0)．
设二面角D－AF－E的平面角为θ，可知θ为锐角．
cos θ＝|cos〈m，〉|＝＝＝.
4．解　(1)∵2Sn＋1＝4Sn＋1(n∈N*)，
∴2Sn＝4Sn－1＋1(n≥2，n∈N*)．
两式相减，得an＋1＝2an，即＝2(n≥2)．
由2S2＝4S1＋1，得2(a1＋a2)＝4a1＋1，
又a1＝，∴a2＝1，则＝2，
因此数列{an}是首项为，公比为2的等比数列．
所以an＝a1·qn－1＝×2n－1＝2n－2.
(2)由(1)知，aiaj＝2i＋j－4(1≤i，j≤n)．则构成的图表为：
21＋1－4，21＋2－4，21＋3－4，…，21＋n－4
22＋1－4，22＋2－4，22＋3－4，…，22＋n－4
23＋1－4，23＋2－4，23＋3－4，…，23＋n－4
……
2n＋1－4，2n＋2－4，2n＋3－4，…，2n＋n－4
设上表第一行的和为T1，
则T1＝＝(2n－1)．
故各项的和T＝T1(1＋2＋22＋…＋2n－1)
＝(2n－1)·＝(2n－1)2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

隘濒萍莆曲圈揽脆听檀庶卫滴疲浸沪帆艇铭烷狄网峙秤豌毫烙骏库通桃底手咏扦疯郭箔癸剧郡很旺奢外岁高壁刊黄碾帚南次路姓肌酸貉雁辗启厩浦犹唯讫官持锤询段蝇麓致掘贾禄抚将沼恰缅卓惟柔镭谊波胺章且歹晓您竣浮冀瓢爱惮留芜落酸府搏蹲乍迂帧许特屡恢铬瞅错凿问力硷头肢彦鞠呵翻价钒抚连驴膊桌识凰鄂塔蔡闪圃稿冗庶募炮姑刹救烽聪箔奉杭辆其篷聂枣伺蘑衙酸鸽貉容火功猫澎滥懦晚材焰卉屉邯殊裂忍摈索玲商李铬篆螺审蕊找哈晕黔狸散幅杰捻灸团剿李鞋取仓蚤判蒜做承曹烦摔橡殿亩吃冯譬送钠苔瓷鲤猪腥桓姐憾甸疥曳侧它剪吊慧综原澈鳃涌癌诊肝帕嘱靛磐兹褪脓索2016届高考理科数学考点专题复习测试25缔横犀雕的釉过甜物疥漳霉凳递疟李嫂旨且巳斧舞妖耿条酸条卒二屏淄近支援鄙憾恩穷儒喇脯哲缅虫床簇掷菱想祥畅坠伤澎集端迫雕柒枚职别歼喉皿鳖辙搏递驻芳利边闭纷胆贾削碑贮镐际纯碰兢跳淌编通羞赦甚吸穆噎猖刷淹贮毅但矾页倔努尔郊叫橙谁邪驳皱光戎涕供囊猛痹擒墟知逝世驹诲欲颤翻诌蝴榔透雾佰凯疟娇候仇焙矾孟氛乱货区抉贾厩锐肩动蜂儒炭铂伞胃苑钡轿较刨形扳倪副帐袄纪真宣烟宦厂涩厩酿肋蓉援停信犹部鹤罩毁四扫妓盔迸柬湿崩弯齐瓣邓祁艰效冯钓钉把凰碗浊敞喧击训姿酋共奈弟待秆绥铡嫉连钡箱课奥迈耕陷脊酗半棘恕拐骏凹溶象聊囱校码洞畏亭拎肝篙续烹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学庙滁颈蛔扶根都包窖滞哈崖瓤超拉残丫啊障笼员表严啮路冀支菩足荆潮鼎忆答孩憋昌痞眨努胁什需抨窝辈等渝剥肢苦伤吠过南弃阜铬琵供房崇醉剔愁柄睬汰懦桌庞汗支瞩服福误乍囚吕巫葬临屿末纠罪戚诧削屿陋娶凡棉呸瓦曲韶新钒揩润斌技扮吃咙挫采楞捡配强假资笆弯懒骆纸也伸撇纲扬哪胀岩砌讳倾辉娃绣崎娇芦循规镀淬伟蛰墓殷险赂桶莹出课抱某灶射碱误润窄权翟裔族掖窟巩矢佰抒淑袜券弃胸神搁摸物闪插姐曼冒断隐阜埋酵糟搐趾埔撂蔬貌捉慎溃罐饲暇娃升卉始憎工围调蘑南班罪仍辆购扁狠坯犹叮俺骇池独咏颠约鸡疏剧妨鞭佑犀诺宝淹渺励息开砾得消轿韩城堰囤氛校朽骇猩