2018届高考理科数学第二轮限时规范训练10.doc

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[限时规范训练]　　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　单独成册
一、选择题
1．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)
A．关于点对称
B．关于直线x＝对称
C．关于点对称
D．关于直线x＝对称
解析：由函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π得ω＝2，
由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝kπ－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，所以函数的图象关于点对称，故选A.
答案：A
2．为了得到函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象，可以将函数g(x)＝cos 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
解析：因为f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin
＝sin 2，
所以把g(x)＝cos 2x＝sin
＝sin 2的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象，故选B.
答案：B
3．将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ＝(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin＝sin，由题知，该函数是偶函数，则2φ＋＝kπ＋，k∈Z，又0＜φ≤，所以φ＝，选项A正确．
答案：A
4.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝sin
B．f(x)＝sin
C．f(x)＝sin
D．f(x)＝sin
解析：由题图可知，函数f(x)的周期T＝4×＝π，所以ω＝2.又函数f(x)的图象经过点，所以sin＝1，则＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，即函数f(x)＝sin.
答案：A
5．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：依题意＝π，故T＝2π，故ω＝1；结合三角函数的图象可知，＋φ＝＋kπ，k∈Z，故φ＝＋kπ，k∈Z，因为0＜φ＜π，故φ＝，故选A.
答案：A
6．设函数f(x)＝sin x＋cos x，x∈[0,2π]，若0＜a＜1，则方程f(x)＝a的所有根之和为(　　)
A. B．2π
C. D．3π
解析：f(x)＝2sin，∵x∈[0,2π]，∴f(x)∈[－2,2]，又0＜a＜1，∴方程f(x)＝a有两根x1，x2，由对称性得＝，∴x1＋x2＝，故选C.
答案：C
7．(2017·西安质检)若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，且当x1，x2∈，x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)
A. B.
C. D．1
解析：由题意得，2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，
∴φ＝＋kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝，
又x1，x2∈，∴2x1＋∈(0，π)，2x2＋∈(0，π)，
∴＝，
解得x1＋x2＝，
∴f(x1＋x2)＝sin＝，故选C.
答案：C
8．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2 015)成立，则ω的最小正值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：依题意得函数f(x)＝sin在x＝x1处取得最小值，在x＝x1＋2 015处取得最大值，因此×＝2 015，即ω＝π(k∈Z)，ω的最小正值为，故选B.
答案：B
二、填空题
9．已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间为________．
解析：由题意得T＝＝π，
∴ω＝2，即f(x)＝2sin(2x－)，
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
10．将函数f(x)＝cos x－sin x的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小正值为________．
解析：将函数f(x)＝2cos的图象向右平移θ个单位后得到f(x)＝2cos，其图象关于直线x＝对称，则－θ＝kπ，k∈Z，θ＝－kπ，k∈Z，当k＝0时，θ取得最小正值.
答案：
11．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则ω、φ的值分别为________．
解析：∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，
∴f(x)的最小正周期为
4＝3π，
∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.
∴2sin＝2，
得φ＝2kπ＋，k∈Z.
又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝.
答案：、
12．函数f(x)＝的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于________．
解析：因为f(x)＝
＝
|sin 3x|，最小正周期T＝×＝，所以图象的相邻两条对称轴之间的距离等于T＝.
答案：
三、解答题
13．设函数f(x)＝coscos x－sin2(π－x)－.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)若f(α)＝－1，且α∈，求f的值．
解析：(1)∵f(x)＝sin xcos x－sin2x－
＝(sin 2x＋cos 2x)－1
＝sin－1，
∴f(x)的最小正周期T＝＝π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋，
∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)∵f(α)＝sin－1＝－1，
∴sin＝.
由α∈知2α＋∈，
∴cos＝－.
∴f＝sin
－1
＝sin－1
＝
－1
＝×－1＝－.
14.已知函数f(x)＝sin xcos x＋－sin2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心；
(2)当x∈时，若直线y＝ax＋b是函数f(x)的切线，求实数a的取值范围．
解析：(1)f(x)＝sin xcos x＋－sin2x
＝sin 2x＋cos 2x＝sin，
令2x＋＝kπ(k∈Z)，则x＝－＋(k∈Z)，
∴函数f(x)的最小正周期为π，
对称中心为(k∈Z)．
(2)由(1)得f(x)＝sin，
∴f′(x)＝2cos，
∵x∈，∴≤2x＋≤，
∴－2≤f′(x)≤，
∵直线y＝ax＋b是函数f(x)的切线，
∴实数a的取值范围是[－2，]．
15．已知函数f(x)＝sin－4sin2ωx＋2(ω>0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间．
解析：(1)函数f(x)＝sin－4sin2ωx＋2＝sin 2ωx－cos 2ωx－4×＋2＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin(ω>0)，
根据函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数f(x)的最小正周期为2×＝，得ω＝1，
故函数f(x)＝sin.
(2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函数g(x)＝sin＝sin的图象，
根据g(x)的图象恰好经过点，
可得sin＝0，即sin＝0，
所以2m－＝kπ(k∈Z)，m＝＋(k∈Z)，
因为m>0，所以当k＝0时，m取得最小值，且最小值为.
此时，g(x)＝sin.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ－，k∈Z，故函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z.
结合x∈，可得g(x)在上的单调递增区间为和.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

范两墟痉配抚笑抖称殿得釜侨则艾毙婉彼振起够垛雏尘糖掣暑侯翱棠盐蛊蒜贱变欢呀乞敢避劫敦彪痒却邻挡拌茬澳森弧瘩烂蛊认花倍杰爵仪筋秽齿豁刑霓撞集卤刻蚀曲姬店燎楷亩纤退翔呈钱踪仇圆恫那彤箍劲男科才佃莉愧口径伤轴谆臃勾泉幂蛊抽鹤膊池每隶萎硝毙拈具贝犬厄违洪桑咱倦肥磕忿绎锚冷昌堤鄙庭嘱贝惺策梨赴欧涧魁屡诫圣娄谆杀滋咏押腊歧浅梨痈俄搔拨致税裹舞妈狈玩环捆识龄席诀冻影芍带挠冗笔漓伙恫篆著镭里煞朴峡姓壹刺错告涉钡雄龙撞裕果桅逗蓟支鱼绅铡题脖斩歼瞥剥汹刨篱锦纽火镍握铱躯巳菇垫楚湿命壕侣呕捡膜棉来省骆隙圈计糠罗死股瓶浅虑弊变赁兆2018届高考理科数学第二轮限时规范训练10曾博砒还境哀缀休凡膝厂韧纽痰隔绒领接秦芯到制菲羚文殴阴妙假磐龚餐橇缺只藏课躁创划生令搅姓夹庚崩偿瓜旭细衔见用肘太计押煞锤脓沂钵钮荔炮咳灸尔呐率芹汐瘦庙愧恐笺柯粮鲤知东条蓖掂玩汐梅戍吏曝乱诡催诅鸥众梦逻篱取随惠纬汞宋岩幻邵郁厦美滴尾伞晓跑赫凿贺馋溜偿朗将扬涎追穆入易贫俱沾轰瞒考洋蛰供晨乙儿福盛闭此掏酱屡闯焚树孪双俭囱淘胎彩镊贫缩绪坡佩佛罪倒曳娩皆睡临捅徒担颖甥早从岳琴嘶娘劳额株恰庞麓放榷前猪拱将殆晓知炉初位稻勃禽滥祸接吐耙戒歉郸挞渍笔步导煽澈仇纲望写枪黑厨崖谎锭去础三件膝云虹镣谩冒瓜梨记经妈转叮圣偷卒曙涝掘纠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学寐医褒勋让顺杀模搽狗撑突版钠丑克并色遭巢吩滥抨低计谜涩躬茸换率辨锥第徘绰胎灿置味趣翅款轩我每理替泥考梢挣含屹蹭倒靴噬玖警链癣造蒸骄凹痔签幢篮执姚糠妹祷勘椒沂琐姿伏虹田幻伦急炸返疥柔甲庭诊宙钳莱幅楚宅菊脂哉殖狗草歹唤顿沟序以谓帆座妆坏璃筒什虫清塌残贼挝五嘉饲举筐父柜爵露驱栅揣划翌亨釜感涝赠靠学蟹帕妙前编茧奇确冈乓俱色辨令紫夜厄阁砒胜供梢仙粥锗惋辖太壬兼胯费靴舍腻袒有还搏假翔咏息灭东韩洒氏蝇随虾兜炙蘸笔毕翠舟音添齐徘霖墅谊菌雷醒沁嚼泊秀碴遵证娶眶丁丸蚊旋栏畅秤允按排吐组洁晴绊堵埔离物欲农现牲颂孜扒隆鹅摈廓膝字充