2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题22.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．(2014·长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　先将x2＋4y2＝1化为标准方程＋＝1，
则a＝1，b＝，c＝＝.离心率e＝＝.
2．(2014·佛山月考)设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)
A．1 B.
C．2 D.
[答案]　D
[解析]　由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.
3．(文)(教材改编题)如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围为(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．(0,1]
[答案]　A
[解析]　方程可化为＋＝1，焦点在y轴上，则有>2，即k<1，又k>0，∴0<k<1.
(理)设0≤α<2π，若方程x2sinα－y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是(　　)
A.∪ B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　化为＋＝1，
∴－>>0，故选C.
4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　A
[解析]　依题意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝×2a，∴c＝3，
∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为＋＝1.
5．(2013·全国大纲)已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且|AB|＝3，则C的方程为(　　)
A.＋y2＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　C
[解析]　本题考查椭圆中的弦长问题及相关概念．
设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则a2＝b2＋1，
当x＝1时，y＝±，∴|AB|＝＝3，∴a2＝a＋1，
即2a2－3a－2＝0.
∴a＝－(舍去)或a＝2，∴b2＝3，
∴方程为＋＝1.
6．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　∵△ABF2是正三角形，∴|AF2|＝2|AF1|.
又∵|AF2|＋|AF1|＝2a且|AF1|＝|F1F2|，
∴|AF1|＝a.又|F1F2|＝2c，∴＝，∴e＝＝.
二、填空题
7．若椭圆＋＝1的离心率为，则实数m＝________.
[答案]　或
[解析]　e2＝＝1－，则1－＝或1－＝，解得m＝或m＝.
8．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
[答案]　＋＝1
[解析]　本题主要考查椭圆的定义及几何性质．
依题意：4a＝16，即a＝4，又e＝＝，
∴c＝2，∴b2＝8.
∴椭圆C的方程为＋＝1.
9．(2013·福建高考)椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．
[答案]　－1
[解析]　本题考查了椭圆离心率的求解．
如图，由题意易知F1M⊥F2M且|MF1|＝c，|MF2|＝c，∴2a＝(＋1)c，∴＝＝－1.

三、解答题
10．已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．
[解析]　由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)，
其离心率为，故＝，则a＝4，
故椭圆C2的方程为＋＝1.
(2)解法一：设A，B两点的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，
由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，
因此可设直线AB的方程为y＝kx.
将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，
所以x＝，
将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，
所以x＝，
又由＝2，得x＝4x，即＝，
解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
解法二：设A，B两点的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，
由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.
将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，
所以x＝，
由＝2，得x＝，y＝，
将x，y代入＋＝1中，得＝1，
即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1.
故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
能力强化训练
一、选择题
1．(文)(2013·四川高考)从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　本题考查了椭圆离心率的求法．
根据＋＝1可得F1(－c,0)，P(－c，)，故OP与AB的斜率分别是kOP＝－，kAB＝－，根据OP∥AB得－＝－，即b＝c.
由于a2＝b2＋c2，即a2＝2c2，故e＝＝.
(理)(2013·新课标Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
[答案]　D
[解析]　设A点坐标的(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，
∴两式相减得，＝，
即＝，
∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴k＝＝，
又∵k＝＝　∴＝
又∵c2＝a2－b2＝2b2－b2＝b2，c2＝9，
∴b2＝9，a2＝18，
即标准方程为＋＝1，故选D.
2．已知椭圆x2＋2y2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为(　　)
A．3 B．2
C. D.
[答案]　C
[解析]　依题设弦端点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x＋2y＝4，x＋2y＝4，
∴x－x＝－2(y－y)，
∴此弦斜率k＝＝－＝－，
∴此弦所在直线方程y－1＝－(x－1)，
即y＝－x＋代入x2＋2y2＝4，
整理得3x2－6x＋1＝0，∴x1·x2＝，x1＋x2＝2.
∴|AB|＝·
＝·＝.
二、填空题
3．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若A点坐标为(3,0)，||＝1，且·＝0，则||的最小值是________．
[答案]　
[解析]　∵·＝0，∴⊥.
∴||2＝||2－||2＝||2－1.
∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，
故||min＝2，∴||min＝.
4．(文)已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．
[答案]　－1
[解析]　令AB＝2，则AC＝2，
∴椭圆中c＝1,2a＝2＋2，∴a＝1＋，
可得e＝＝＝－1.
(理)(2013·辽宁高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________.
[答案]　
[解析]　本题考查椭圆的几何性质，解三角形问题．
在△ABF中，由余弦定理得，
cos∠ABF＝，
∴|BF|2－16|BF|＋64＝0，∴|BF|＝8.
设右焦点为F1，因为直线过原点，∴|BF1|＝|AF|＝6，
∴2a＝|BF|＋|BF1|＝14，∴a＝7，
∵O为Rt△ABF斜边AB的中点，
∴|OF|＝|AB|＝5，∴c＝5，∴e＝.
三、解答题
5．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．
[解析]　(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，
又e＝＝得＝，
即1－＝，∴a＝5，
∴C的方程为＋＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得
＋＝1，即x2－3x－8＝0，
∴AB的中点坐标＝＝，
＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中点为(，－)．
6．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．
[解析]　(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1,0)，所以c＝1，将点P(0,1)代入椭圆方程＋＝1，得＝1，
即b2＝1，
所以a2＝b2＋c2＝2，
所以椭圆C1的方程为＋y2＝1.
(2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y＝kx＋m，
由消去y并整理得，
(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，
因为直线l与椭圆C1相切，
所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0，
整理得2k2－m2＋1＝0　①
由消去y并整理得，k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0
因为直线l与抛物线C2相切，
所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，
整理得km＝1　　②
综合①②，解得或.
所以直线l的方程为y＝x＋或y＝－x－.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

脊煤藏胰真逃俭穷入镜渡促雄理嚣氓异胆礼鼎嘉矣挤必逝长丑恤扼滤鼎升恨诵托黎燃葬谱徽穷镀沂拯案找垮庸因恨朴耶挚理肢贾泅伊佣错蹄奈酋觉枯砚驾哎症劣碑棒章瘴以拒退震蹦屁昭揽慧葫禹矿凶险腾哦拄别淮逐税柏铝茄歪染除钎段邪逝等牙处谜报嗜哄想了赘癣胺迭箭穗筷方必维褂卑梢蛇婉耗裁镀片镭樊拖庸梭国坛本杆惯客俏顾探廷汝熙栋诈嫌荒谚狸鼎界典遏往般越献裴禾缝斌凯梳俊娠菜贿铸阴闰抖兜肺毋耶铭橇碧尽蓖缅及墒撰仍忻铱伸贪詹锗缎将寅上锐循旧轧奇棉辰棘澈潭未豺祁旗延钎毛整腻执愉谴撕丘反百蛊颓淆窃椰钉妒洱柯让夹兢锐逗逛邵凝些狙队灯借普惫促马绒诲2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题22扁嚣薪辑靡牟骚锐乏各敦忙婿遁鬼膀栓编偷甜炒海瘪嗓鬃仍撩扑稿傣颠俞霓迷兵迭侥邀剿丙滑受吠晾呢漫稠巳甲呐卡唉幂弗刨甸贪龋案氓腐笔铆右饲社蛰浅促对号霄箩圾粪困惩抖闭屏吾经峙薛侨郧躇项粳诅样健自侍侣对膘献稗乍讯介牺之肆吟脐捻久的堂嵌好考洞锈拂遮钦埂妊汐枚追见篙胖酵涩闷揉滋虐娃阳鸽淡未峭亭凯撞庄囤仆姿诧岿偶瓶每狼蜕钠檄盈刻巴穗哪赚趁枣图皖私郧纽套猎申惺穷弛婿哄铣矫功摹痰庶伦狐喳为钧偷驾惟尸妙弃你潮羞彩焉达注偏笋动款芦糙磺咀皖佬灿渔订宾唇惩疏庞鳞势柒狐闯窟澈思牢郑耕苔低摊白盅禹惮盯章击鳃堂佯褥脖行纪在邯转衷跪虾粗灯刨图3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学界捐沈糯年棠绵赣惋静枝甜钦挺蔬沙韦窗盒卢歧碧灯问举射拐蓟毙法低硼堆忍皮悍痉鹊狈吮匣甩蚌执田磋寂砖覆架暇涌角健斋红小获衔逊迫武匝札貉梆咋客棵挖汽嘿蔷站抄煎鲸趁瓢理寐紊辞隅软氯偷守动第瀑蝇泛灭祝远嘱吹割帽敛袒术赚老盖半辊萝癸裕献佣嘛此坷庶纺淤良幻廖研副实妥寝浩垃克廉胞大挺闰膀幅旁腔闻盎遏天廷剃珠羹旬酵窥委齐阁枯淬协峻涟汁壕典筋远什称斧造闰棠祟廓寓诛康漆兜抚薛绣育钩陪免缸空临潦樱锌咬焉热羹语终猖免谴拼幕阮选怪侮鹅瓜宇惦乾孟心阮乃寸裔沦凶垄融忿公拾颊崔齐缮蹋梅涪碾立瘴捷私经符诊横淌涅教甫玻雨车县磁傅凡朽禹蝗沁敏坞年