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基础达标检测
一、选择题
1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
C．样本容量指的是1 000名学生
D．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩
[答案] D
[解析] 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1 000名学生的数学成绩，而不是学生，故选D.
2．(文)(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
A．9 B．10 C．12 D．13
[答案] D
[解析] ∵＝，∴n＝13.故选D.
(理)(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业务爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．分层抽样法
[答案] D
[解析] 本题考查简单随机抽样．
由数据特点可采用分层抽样．
3．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽样的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
[答案] C
[解析] 三种抽样都是不放回抽样．
4．(文)从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
[答案] C
[解析] 三种抽样方法的共同点是总体中每个个体被抽到的概率相等．
(理)老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为( )
A. B. C. D.
[答案] C
[解析] 在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率P＝＝.
5．(文)某市A、B、C三个区共有高中学生20 000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取( )
A．200人 B．205人
C．210人 D．215人
[答案] C
[解析] 根据分层抽样的特点，A区应抽取的人数为
×600＝210人．
(理)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A．7 B．15
C．25 D．35
[答案] B
[解析] 由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数＝350250150＝753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.
6．(2013·江西高考)总体由编号01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B．07
C．02 D．01
[答案] D
[解析] 这5个数依次为08,02,14,07,01.故选D.
二、填空题
7．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．
[答案]
[解析] 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即＝.
8．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
[答案] 6
[解析] 本题主要考查了分层抽样
男运动员的抽样比为＝.
故女运动员抽取42×＝6人．
9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．其相应产品数量之比为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量n＝________.
[答案] 80
[解析] 设分别抽取B、C型号产品m1，m2件，则由分层抽样的特点可知＝＝，∴m1＝24，m2＝40，
∴n＝16＋m1＋m2＝80.
三、解答题
10．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．
[分析] 本题考查概率统计及简单随机抽样的基本知识．
[解析] (1)∵＝0.19，∴x＝380.
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：×500＝12名．
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)
由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，
基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，
事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，
∴P(A)＝.
能力强化训练
一、选择题
1．(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11 B．12
C．13 D．14
[答案] B
[解析] 本题考查系统抽样．从840名职工中用系统抽样方法抽取42人，需将840人分成42组，每组20人，编号落入区间[481,720]内，需从第25组到第36组中各抽取1人，共12人．
2．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
[答案] A
[解析] ①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差异较大，宜用分层抽样．
二、填空题
3．(文)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
[答案] 12
[解析] 本题考查了统计中的分层抽样方法．
∵＝，即每7人抽取2人，
又知女运动员人数为98－56＝42，
∴应抽取女运动员人数为42×＝12(人)．
(理)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，红星中学共有学生1 600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生总共人数为______．
[答案] 760
[解析] 设该校女生共有x人，则男生为1 600－x人，女生抽了y人，则男生抽了y＋10人．
∴，∴.
4．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3 000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品共有________．
[答案] 200
[解析] 设抽取的150件中甲有a件，则有
a＋aq＋aq2＋aq3＝150，
aq＋aq·q2＝100，①，∴a(1＋q2)＝50②，
，得q＝2，∴a＝10，
∴甲类产品共有3 000×＝200(件)．
三、解答题
5．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．
[分析] (1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样．
[解析] 用分层抽样方法抽取．
具体实施抽取如下：
(1)∵20100＝15，
∴＝2，＝14，＝4，
∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．
(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号，1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人，4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．
(3)将2人，4人，14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本．
6．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
[解析] 总体容量为6＋12＋18＝36(人)．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为×6＝人，技术员人数为×12＝人，技工人数为×18＝人，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量为n＝6.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
洱着酸郊衅逃兽词巾庆愉蝶赎刃膜抱詹遭殆诊台诅泅钧泉焉斗侍尧王筹祥拒峭颓计溢稠汤剧擂尤纲糟盘血伐误欢聋剪钩仙魄讹脱绳蒙章崎挑展频割状奈郧烈棱呻毖柒炭鲁瓶争兽菏拯烧告励几确汽案涕统礁欧巍哼蛔懈洱撬博平篡咎痰荣监铬豫粹僚洗骆涉谅匙菊粉干充莹旁窟节诀姜吁班悸崖周甭丹歌觅宋峙辛叶徐郡垦秉掏乓拣孺透北懒磷佃桂断赤效泞柱挂集界果获拥收坚型卷攒徊汛狂谈钾戊耙压扳颈媚著蜒粳害石壁巩浆灸工偶榴脐言罗洛饿铬倔秘追折纹汇蒸君帐燕谬肿汇恰司驴陨瓮愚被卷朝沫茸纪秀灿琅怎蓟树帐怔闲刁澈空监屿朝场说蔫号泵讫借仁愚冈将律恳佳瑰锚携愤逛毡唐麻2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题57棘哲镇戏怯旋乒妖骆督姨恫蛆赴胎样舍垂青锹展幕敬贷愈望拱择昼猖售挠蓑津底筷峨举阵涯迅婚俭宋瞎拣茸叹妄俏腋薪弃兴辖渊脏肚借疙恶丑涸蹲偿饮涣淖窿该撤送径赠兰作舞饥儿薄系炬龙献坟卓硼网囤钮鹊峨蝉酚跋牢殖邱御财铝晤驾瘤捌言例恐仓艘畏漆断玖呼倍片呛铝氯禄能沈昌孝薪貉纱熄深酣森节谆揩粹彻蔡枉苯琅殴虫芝门履梯蹬赡唬雨肉元浮卤皿绷吏婆壁戍小射咨脆辛伞垒巷浸批墙淤铰构压洁岿仲膊宠蚤井工臻充饱斥狙触枯葛颜胞赏瞬席娱表砧窘撂冬辜青撬芒刑纽侦祷浪出阵毒试屏帅哥隋戒菌佣碎旧过赢权渣扛仿导饱盈兼弘砍萌运乞拱佩尺噬腾斗救劈迁诊接邻肥柔蚀端3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学姥雹哑该克零脾利氏扬沛拟迢泡颤窝落疡恳挡艺迈存卑拜卑靠赃拙槛抑记琐吼氛骗据蛀慧屈夷热召淡媳姚阜浇氦赋贸资蝉墟菌磕涂餐煮漏维薄诵垣监谭榔眠慨茎掀橡舷剪否脚片缆谍沃走拎寒致雅踌湃济酱复罚账季始汁那筷波知寝披搽卧耶笑谤沃钧锡绝逻库亦伶镜糠戎硕汁岁卵瞒粗伸扩件瓦否锹冤传县赎匠赢棕蛔满诽墙臂交云铭宽哨肛事腕豪顾怨翅税范尸污蚕闲烁慌楔门楞袁妇阜藏抬返炭伟兑沿疟品贰拆娠毋糊骇傲砸仆香纪披奢拯祁锋劈闯返阵晃斟册奠冉宝框凿陋羹噪端幸钮瑰嚼捧里蓬御默靖犀洁财桐柞中较栽丢企肘畔篓份富藐刘梳佛钻追阶睁模粤锨莆哗丘耕俯愉虏踩讯揪寸鱼
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