直线平面垂直的判定和其性质优质课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第一课时第一课时直线与平面垂直概念和判定直线与平面垂直概念和判定 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直判定直线与平面垂直判定第1页问题提出问题提出 1.1.前面我们全方面分析了前面我们全方面分析了直线与平面直线与平面平行概念、判定和性质平行概念、判定和性质，对于直线与平，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要深入研究们有必要深入研究.2.2.直线与直线存在有直线与直线存在有垂直垂直关系，直关系，直线与平面也存在有线与平面也存在有垂直垂直关系，我们怎样关系，我们怎样从理论上加以认识？从理论上加以认识？第2页第3页知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直概念直线与平面垂直概念 思索思索1 1：田径场地面上竖立旗杆与地田径场地面上竖立旗杆与地面位置关系给人以什么感觉？你还面位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似实例吗？能列举一些类似实例吗？第4页思索思索2 2：将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌观察书脊（想象成一条直线）与桌面位置关系呈什么状态？此时书脊面位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面交线位置关系怎样与每页书和桌面交线位置关系怎样？第5页思索思索3 3：如图，在阳光下观察直立于如图，在阳光下观察直立于地面旗杆及它在地面影子，伴随时地面旗杆及它在地面影子，伴随时间改变，影子间改变，影子BCBC位置在移动，在各位置在移动，在各时刻旗杆时刻旗杆ABAB所在直线与影子所在直线与影子BCBC所在所在直线位置关系怎样？直线位置关系怎样？ABC第6页思索思索4 4：上述旗杆与地面、书脊与桌上述旗杆与地面、书脊与桌面位置关系，称为面位置关系，称为直线与平面垂直直线与平面垂直.普通地，直线与平面垂直基本特征普通地，直线与平面垂直基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直是什么？怎样定义直线与平面垂直？假如一条直线与平面内任意一条假如一条直线与平面内任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直面垂直.第7页思索思索5 5：在图形上、符号上怎样表示在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？直线与平面垂直？l第8页思索思索6 6：假如直线假如直线l与平面与平面垂直，则垂直，则直线直线l叫做叫做平面平面垂线垂线，平面，平面叫做叫做直线直线l垂面垂面，它们交点叫做，它们交点叫做垂足垂足.那么那么过一点可作多少条平面过一点可作多少条平面垂线？过一垂线？过一点可作多少个直线点可作多少个直线l垂面？垂面？lA A垂线垂线垂面垂面垂足垂足第9页知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直判定直线与平面垂直判定 思索思索1 1：对于一条直线和一个平面，假如对于一条直线和一个平面，假如依据定义来判断它们是否垂直，需要处依据定义来判断它们是否垂直，需要处理什么问题？怎样操作？理什么问题？怎样操作？第10页思索思索2 2：我们需要寻求一个简单可行方法我们需要寻求一个简单可行方法来判定直线与平面垂直来判定直线与平面垂直.假如直线假如直线l与平面与平面内两条直线垂直，能内两条直线垂直，能确保确保l吗？吗？假如直线假如直线l与平面与平面内一条直线垂直，能内一条直线垂直，能确保确保l吗？吗？第11页思索思索3 3：如图，将一块三角形纸片如图，将一块三角形纸片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后纸片竖起放折起，把翻折后纸片竖起放置在桌面上，使置在桌面上，使BDBD、DCDC与桌面接触，与桌面接触，观察折痕观察折痕ADAD与桌面位置关系与桌面位置关系.ABCDABCD第12页思索思索4 4：由上可知当折痕由上可知当折痕ADAD垂直平面垂直平面内两条相交直线时，折痕内两条相交直线时，折痕ADAD与平面与平面垂直垂直.由此我们是否能得出直线与平由此我们是否能得出直线与平面垂直判定方法？面垂直判定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D怎样调整折痕怎样调整折痕ADAD位置，才能使翻折后直位置，才能使翻折后直线线ADAD与桌面所在平面垂直？与桌面所在平面垂直？第13页定理：定理：假如一条直线和一个平面假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面直线垂直于这个平面.思索思索5 5：上述定理通常称为上述定理通常称为直线和平面垂直线和平面垂直判定定理直判定定理，它是判定直线与平面垂直，它是判定直线与平面垂直理论依据理论依据.结合下列图，怎样用符号语言结合下列图，怎样用符号语言表述这个定理？表述这个定理？alPb第14页思索思索6 6：假如一条直线垂直于一个假如一条直线垂直于一个平面内无数条直线，那么这条直线平面内无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？与这个平面垂直吗？第15页理论迁移理论迁移例例1 1 已知已知 .求证：求证：abcd第16页例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB中点，中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCDE第17页例例3 3 侧棱与底面垂直棱柱称为侧棱与底面垂直棱柱称为直棱直棱柱柱.在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，当中，当底面四边形底面四边形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时，有有A A1 1CBCB1 1D D1 1，说明你理由，说明你理由.AA1BCDB1C1D1ACBDACBD第18页D.D.小结作业小结作业 P67 P67 练习：练习：1.1.P74P74习题习题2.3B2.3B组：组：2 2，4.4.第19页 第二课时第二课时 直线和平面所成角直线和平面所成角 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直判定直线与平面垂直判定第20页问题提出问题提出 1.1.直线和平面垂直定义和判定定直线和平面垂直定义和判定定理分别是什么？理分别是什么？定义：定义：假如一条直线与平面内任意假如一条直线与平面内任意一条直线都垂直，则称这条直线与一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直这个平面垂直.定理：定理：假如一条直线和一个平面内两条假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面这个平面.第21页 2.2.当直线与平面相交时，对于直线当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直情形，我们已作了一些相关与平面垂直情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直情形，我研究，对于直线与平面不垂直情形，我们需要从理论上作些分析们需要从理论上作些分析.第22页知识探究（一）：知识探究（一）：平面斜线平面斜线 思索思索1:1:当直线与平面相交时，它们可能当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，假如一条直线和垂直，也可能不垂直，假如一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面这个平面斜线斜线，斜线和平面交点叫做，斜线和平面交点叫做斜斜足足.那么过一点作一个平面斜线有多少那么过一点作一个平面斜线有多少条？条？lP斜线斜线斜足斜足第23页思索思索2:2:过斜线上斜足外一点向平面引过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足直线叫做这条垂线，连结垂足和斜足直线叫做这条斜线在这个平面上斜线在这个平面上射影射影.那么斜线那么斜线l在在平面平面内射影有几条？内射影有几条？lPAB思索思索3:3:两两条平行直线、相交直线、异条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内射影可能是哪面直线在同一个平面内射影可能是哪些图形？些图形？第24页第25页思索思索4:4:如图，过平面如图，过平面外一点外一点P P引平引平面面两条斜线段两条斜线段PAPA、PBPB，斜足为，斜足为A A、B B，再过点，再过点P P引平面引平面垂线，垂足为垂线，垂足为O O，假如，假如PAPAPBPB，那么，那么OAOA与与OBOB大小关系大小关系怎样？反之成立吗？怎样？反之成立吗？OPAB第26页思索思索5:5:如图，过平面如图，过平面内一点内一点P P引平引平面面两条斜线两条斜线PAPA、PBPB，这两条斜线，这两条斜线段在平面段在平面内射影分别为内射影分别为PCPC、PDPD，假如假如PAPAPBPB，那么，那么PCPC与与PDPD大小关系确大小关系确定吗？定吗？CPABD第27页思索思索6:6:如图，直线如图，直线l是平面是平面一条斜一条斜线，它在平面线，它在平面内射影为内射影为b b，直线，直线a a在在平面平面内，假如内，假如abab，那么直线，那么直线a a与与直线直线l垂直吗？为何？反之成立吗？垂直吗？为何？反之成立吗？alb第28页知识探究（二）：知识探究（二）：直线和平面所成角直线和平面所成角 思索思索1:1:平面一条斜线与这个平面总存在平面一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们构想用一个平面一个相对倾斜度，我们构想用一个平面角来反应这个倾斜度，而且这个角大小角来反应这个倾斜度，而且这个角大小由斜线与平面相对位置关系所确定，那由斜线与平面相对位置关系所确定，那么角顶点宜选在何处？么角顶点宜选在何处？l第29页思索思索2:2:如图，如图，ABAB为平面为平面一条斜线，一条斜线，A A为斜足，为斜足，ACAC为平面为平面内任意一条直内任意一条直线，能否用线，能否用BACBAC反应斜线反应斜线ABAB与平面与平面相对倾斜度？为何？相对倾斜度？为何？CAB第30页思索思索3:3:反应斜线与平面相对倾斜度反应斜线与平面相对倾斜度平面角顶点为斜足，角一边在斜线平面角顶点为斜足，角一边在斜线上，另一边在平面内哪个位置最适上，另一边在平面内哪个位置最适当？为何？当？为何？PAB第31页思索思索4:4:我们把平面一条斜线和它在平面我们把平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角，叫做上射影所成锐角，叫做这条斜线和这个这条斜线和这个平面所成角平面所成角.在实际应用或解题中，怎样在实际应用或解题中，怎样去求这个角？去求这个角？PAB第32页思索思索5:5:尤其地，当一条直线与平面垂尤其地，当一条直线与平面垂直时，要求它们所成角为直时，要求它们所成角为9090；当一；当一条直线和平面平行或在平面内时，要条直线和平面平行或在平面内时，要求它们所成角为求它们所成角为00.这么，任何一条这么，任何一条直线和一个平面相对倾斜度都能够用直线和一个平面相对倾斜度都能够用一个角来反应，那么直线与平面所成一个角来反应，那么直线与平面所成角取值范围是什么？角取值范围是什么？第33页思索思索6:6:如图，如图，BADBAD为斜线为斜线ABAB与平面与平面所成角，所成角，ACAC为平面为平面内一条直线，内一条直线，那么那么BADBAD与与BACBAC大小关系怎样？大小关系怎样？DCABBAC BAC BADBAD第34页思索思索7:7:两条平行直线与同一个平面两条平行直线与同一个平面所成角大小关系怎样？反之成立吗所成角大小关系怎样？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成角？一条直线与两个平行平面所成角大小关系怎样？大小关系怎样？第35页思索思索8:8:过平面过平面外一点外一点P P引平面引平面斜斜线，斜足为线，斜足为A A，若斜线，若斜线PAPA与平面与平面所所成角为成角为5050，那么点，那么点A A在平面在平面内运内运动轨迹是什么图形？动轨迹是什么图形？PAO第36页理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中.（1 1）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面ABCDABCD所成角；所成角；（2 2）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成角所成角.D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO第37页例例2 2 如图，如图，ABAB为平面为平面一条斜线，一条斜线，B B为斜足，为斜足，AOAO平面平面，垂足为，垂足为O O，直，直线线BCBC在平面在平面内，已知内，已知ABC=60ABC=60，OBC=45OBC=45，求斜线，求斜线ABAB和平面和平面所成所成角角.ABCOD第38页作业作业:P67 P67 练习：练习：2.2.P74P74习题习题2.3A2.3A组：组：9.9.第39页2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直判定平面与平面垂直判定 第一课时第一课时二面角相关概念二面角相关概念 第40页问题提出问题提出 1.1.空间两个平面有平行、相交两空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全方面研究，对于两个我们已作了全方面研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有深入平面相交，我们应从理论上有深入认识认识.第41页 2.2.在铁路、公路旁，为预防山体滑坡，在铁路、公路旁，为预防山体滑坡，惯用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面惯用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当角度；修筑水坝时，为与水平面成适当角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当角度，怎样从数学观点认识平面成适当角度，怎样从数学观点认识这种现象？这种现象？公路公路第42页第43页知识探究（一）：知识探究（一）：二面角相关概念二面角相关概念 思索思索1:1:直线上一点将直线分割成两部直线上一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做分，每一部分都叫做射线射线.平面上一平面上一条直线将平面分割成两部分，每一部条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？分叫什么名称？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线第44页思索思索2:2:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到平面图形是一个角，将一个平面得到平面图形是一个角，将一个平面沿平面上一条直线折起，得到空间图沿平面上一条直线折起，得到空间图形称为形称为二面角二面角，你能画一个二面角直，你能画一个二面角直观图吗？观图吗？第45页思索思索3:3:在平面几何中，我们把角定在平面几何中，我们把角定义为义为“从一点出发两条射线所组成从一点出发两条射线所组成图形叫做角图形叫做角”，按照这种定义方式，按照这种定义方式，二面角定义怎样？二面角定义怎样？从一条直线出发两个半平面所组成从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角图形叫做二面角 第46页思索思索4:4:以下两个二面角在摆放上有什以下两个二面角在摆放上有什么不一样？么不一样？ll第47页思索思索5:5:一个二面角是由一条直线和两一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线个半平面组成，其中直线l叫做叫做二面二面角棱角棱，两个半平面，两个半平面、都叫做都叫做二面二面角面角面，二面角通常记作，二面角通常记作“二面角二面角-l-”.-”.那么两个相交平面共组成几那么两个相交平面共组成几个二面角？个二面角？l棱棱面面第48页知识探究（二）：知识探究（二）：二面角平面角二面角平面角 思索思索1:1:把门打开，门和墙组成二面角；把门打开，门和墙组成二面角；把书打开，相邻两页书也组成二面角把书打开，相邻两页书也组成二面角.伴随打开程度不一样，可得到不一样伴随打开程度不一样，可得到不一样二面角，这些二面角区分在哪里？二面角，这些二面角区分在哪里？第49页思索思索2:2:我们构想用一个平面角来反应我们构想用一个平面角来反应二面角两个半平面相对倾斜度，那么二面角两个半平面相对倾斜度，那么平面角顶点应选在何处？角两边在怎平面角顶点应选在何处？角两边在怎样分布？样分布？l第50页思索思索3:3:在二面角在二面角-l-棱上取一点棱上取一点O O，过点，过点O O分别在二面角两个面内任作分别在二面角两个面内任作两条射线两条射线OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB来刻来刻画二面角张开程度？画二面角张开程度？lO OA AB B第51页思索思索4:4:在上图中怎样调整在上图中怎样调整OAOA、OBOB位置，位置，使使AOBAOB被二面角被二面角-l-唯一确定？唯一确定？这个角大小是否与顶点这个角大小是否与顶点O O在棱上位置在棱上位置相关？相关？lO OA AB BlO OA AB B第52页思索思索5:5:上面所作角叫做上面所作角叫做二面角平面角二面角平面角，你能给二面角平面角下个定义吗？你能给二面角平面角下个定义吗？以二面角棱上任意一点为顶点，在以二面角棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面这两条射线所成角叫做二面角平面角角.lO OA AB B第53页思索思索6:6:二面角大小能够用它平面角来二面角大小能够用它平面角来度量，二面角平面角是多少度，就说度量，二面角平面角是多少度，就说二面角是多少度二面角是多少度.平面角是直角二面平面角是直角二面角叫做角叫做直二面角直二面角.当二面角两个面重当二面角两个面重合时，二面角大小为多少度？当二面合时，二面角大小为多少度？当二面角两个面合成一个平面时，二面角大角两个面合成一个平面时，二面角大小为多少度？普通地，二面角平面角小为多少度？普通地，二面角平面角取值范围怎样？取值范围怎样？第54页思索思索7:7:如图，过二面角如图，过二面角-l-一个一个面内一点面内一点A A，作另一个面垂线，垂足，作另一个面垂线，垂足为为B B，过点，过点B B作棱垂线，垂足为作棱垂线，垂足为O O，连，连结结AOAO，则，则AOBAOB是二面角平面角吗？是二面角平面角吗？为何？为何？ABO Ol第55页思索思索8:8:如图，平面如图，平面垂直于二面角棱垂直于二面角棱l，分别与面，分别与面、相交于相交于OAOA、OBOB，则则AOBAOB是二面角平面角吗？为何？是二面角平面角吗？为何？lA AO OB B第56页理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求二面角求二面角B B1 1-AC-B-AC-B大小正切值大小正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O第57页例例2 2 如图所表示，河堤斜面与水平如图所表示，河堤斜面与水平面所成二面角为面所成二面角为 ，堤面上有一条，堤面上有一条直道直道CDCD，它与堤角水平线，它与堤角水平线ABAB夹角为夹角为 ，沿这条直道从堤脚，沿这条直道从堤脚C C向上行走向上行走10m10m抵抵达达E E处，此时人升高了多少处，此时人升高了多少m m？A AB BC CD DE EOF F第58页作业作业:P P7373习题习题2.3 A2.3 A组：组：4 4，7.7.第59页 第二课时第二课时平面与平面垂直平面与平面垂直2.3.2 2.3.2 平面与平面垂直判定平面与平面垂直判定第60页问题提出问题提出 1.1.二面角与二面角平面角分别二面角与二面角平面角分别是什么含义？二面角平面角有哪几是什么含义？二面角平面角有哪几个基本特征？个基本特征？(1)(1)顶点在棱上；顶点在棱上；(2)(2)边在两个面内；边在两个面内；(3)(3)边垂直于棱边垂直于棱.第61页 2.2.直线与直线，直线与平面能够直线与直线，直线与平面能够垂直，平面与平面是否存在垂直关垂直，平面与平面是否存在垂直关系？怎样认识两个平面垂直？我们系？怎样认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨从理论上作些探讨.第62页知识探究（一）：知识探究（一）：两个平面垂直概念两个平面垂直概念 思索思索1:1:空间两条直线垂直是怎样定空间两条直线垂直是怎样定义？直线与平面垂直是怎样定义？义？直线与平面垂直是怎样定义？思索思索2:2:什么叫直二面角？假如两个相什么叫直二面角？假如两个相交平面所成四个二面角中，有一个是交平面所成四个二面角中，有一个是直二面角，那么其它三个二面角大小直二面角，那么其它三个二面角大小怎样？怎样？第63页思索思索3:3:假如两个相交平面所成二面角假如两个相交平面所成二面角是直二面角，则称这是直二面角，则称这两个平面相互垂两个平面相互垂直直.在你周围或空间几何体中，有哪在你周围或空间几何体中，有哪些实例反应出两个平面垂直？些实例反应出两个平面垂直？第64页思索思索4:4:在图形上，符号上怎样表示在图形上，符号上怎样表示两个平面相互垂直？两个平面相互垂直？第65页思索思索5:5:假如平面假如平面平面平面，那么平，那么平面面内任一条直线都与平面内任一条直线都与平面垂直吗垂直吗？第66页知识探究（二）：知识探究（二）：两个平面垂直判定两个平面垂直判定 思索思索1:1:依据定义判断两个平面是否依据定义判断两个平面是否垂直需要处理什么问题？垂直需要处理什么问题？思索思索2:2:如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l-平面角，那么直线平面角，那么直线AOAO与与平面平面位置关系怎样？位置关系怎样？A AB BO Ol第67页思索思索3 3：在二面角在二面角-l-中，直线中，直线m m在平面在平面内，假如内，假如mm，那么二面，那么二面角角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？m mla第68页思索思索4:4:依据上述分析，能够得到两个依据上述分析，能够得到两个平面相互垂直判定定理，用文字语言平面相互垂直判定定理，用文字语言怎样表述这个定理？怎样表述这个定理？假如一个平面经过另一个平面垂线，假如一个平面经过另一个平面垂线，则这两个平面垂直则这两个平面垂直.第69页思索思索5:5:结合图形，两个平面垂直判结合图形，两个平面垂直判定定理用符号语言怎样表述？定定理用符号语言怎样表述？l第70页思索思索6:6:过一点过一点P P能够作多少个平面与能够作多少个平面与平面平面垂直？过一条直线垂直？过一条直线l能够作多能够作多少个平面与平面少个平面与平面垂直？垂直？Pll第71页理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，如图，OO在平面在平面内，内，ABAB是是OO直径，直径，PAPA，C C为圆周上不一样为圆周上不一样于于A A、B B任意一点，求证：任意一点，求证：平面平面PACPAC平面平面PBC.PBC.P PA AB BC CO O第72页 例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD底面为底面为矩形，矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB中点，求证：平面中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F第73页例例3 3 在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD，BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD DE E第74页作业作业:P P7373习题习题2.3A2.3A组：组：3 3，6.6.P P7474习题习题2.3B2.3B组：组：1.1.第75页2.3.3 2.3.3 直线与平面垂直性质直线与平面垂直性质第76页问题提出问题提出 1.1.直线与平面垂直定义是什么？直线与平面垂直定义是什么？怎样判定直线与平面垂直？怎样判定直线与平面垂直？2.2.直线与平面垂直判定定理，处直线与平面垂直判定定理，处理了直线与平面垂直条件问题；反之，理了直线与平面垂直条件问题；反之，在直线与平面垂直条件下，能得到哪在直线与平面垂直条件下，能得到哪些结论？些结论？第77页第78页知识探究（一）直线与平面垂直性质定理知识探究（一）直线与平面垂直性质定理 思索思索1:1:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线所在直线与底面与底面ABCDABCD位置关系怎样？它们彼此位置关系怎样？它们彼此之间含有什么位置关系？之间含有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1第79页思索思索2:2:假如直线假如直线a a，b b都垂直于同一条都垂直于同一条直线直线l，那么直线，那么直线a a，b b位置关系怎样位置关系怎样？ab blab blab b l第80页思索思索3:3:一个平面垂线有多少条？这些一个平面垂线有多少条？这些直线彼此之间含有什么位置关系？直线彼此之间含有什么位置关系？思索思索4:4:假如直线假如直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论上怎，从理论上怎样证实这个结论？样证实这个结论？c cO Oab b第81页思索思索5 5：依据上述分析，得到一个什依据上述分析，得到一个什么结论？么结论？定理定理 垂直于同一个平面两条直线垂直于同一个平面两条直线平行平行 思索思索6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做直线与平直线与平面垂直性质定理面垂直性质定理.用符号语言可表述用符号语言可表述为：为：.该定理有该定理有什么功效作用？什么功效作用？第82页思索思索1:1:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，若为平面，若aa，b/ab/a，则，则b b与与位置关系怎样位置关系怎样？为何？为何？a ab b知识探究（二）直线与平面垂直性质探究知识探究（二）直线与平面垂直性质探究 第83页思索思索2:2:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，若为平面，若aa，b/b/，则，则a a与与b b位置关系怎样位置关系怎样？为何？为何？a ab bl第84页思索思索3:3:设设l为直线，为直线，为平面，为平面，若若l，/，则，则l与与位置关系位置关系怎样？为何？怎样？为何？lab b第85页思索思索4:4:设设l为直线，为直线，、为平面，为平面，若若l，l，则平面，则平面、位置关位置关系怎样？为何？系怎样？为何？l第86页理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A，于点于点B B，求证：求证：.A AB BC Cla第87页例例2 2 如图，已知如图，已知 求证：求证：aA AB Bb bl第88页（2 2）若）若 ，求证：，求证：MN MN 面面PCDPCD例例3 3 如图，已知如图，已知 矩形矩形ABCDABCD所所在平面，在平面，M M、N N分别是分别是ABAB、PCPC中点求中点求证：证：（1 1）P PA AB BC CD DMN NE E第89页作业作业:P P7171练习：练习：1 1，2.2.（做书上）（做书上）第90页2.3.4 2.3.4 平面与平面垂直性质平面与平面垂直性质第91页问题提出问题提出 1.1.平面与平面垂直定义是什么平面与平面垂直定义是什么？怎样判定平面与平面垂直？怎样判定平面与平面垂直？2.2.平面与平面垂直判定定理，处平面与平面垂直判定定理，处理了两个平面垂直条件问题；反之，理了两个平面垂直条件问题；反之，在平面与平面垂直条件下，能得到哪在平面与平面垂直条件下，能得到哪些结论？些结论？定义和判定定理定义和判定定理第92页第93页知识探究（一）平面与平面垂直性质定理知识探究（一）平面与平面垂直性质定理 思索思索1:1:假如平面假如平面与平面与平面相互垂直，相互垂直，直线直线l在平面在平面内，那么直线内，那么直线l与平面与平面位置关系有哪几个可能？位置关系有哪几个可能？lll第94页知识探究（一）平面与平面垂直性质定理知识探究（一）平面与平面垂直性质定理 思索思索2:2:黑板所在平面与地面所在平面黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？垂直？若存在，怎样画线？第95页思索思索3:3:如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直，其垂直，其交线为交线为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两垂直，这两条直线与平面条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1第96页思索思索4:4:普通地，普通地，,垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面 位置关系怎样？为何？位置关系怎样？为何？A AB BD DC CE E第97页思索思索5:5:据上分析可得什么定理？试据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之用文字语言表述之.定理定理 两个平面相互垂直，则在一两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于交线直线与另一个个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直平面垂直.A AB BD DC C第98页思索思索6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做两平面垂直两平面垂直性质定理性质定理，结合下列图，怎样用符号，结合下列图，怎样用符号语言描述这个定理？该定理在实际应语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？用中有何理论作用？lm第99页知识探究（二）平面与平面垂直性质探究知识探究（二）平面与平面垂直性质探究 思索思索1:1:若若，过平面，过平面内一点内一点A A作平面作平面垂线，垂足为垂线，垂足为B B，那么点，那么点B B在什么位置？说明你理由在什么位置？说明你理由.B BA A第100页上述分析表明：上述分析表明：假如两个平面相互垂假如两个平面相互垂直，那么经过一个平面内一点且垂直直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面直线，必在这个平面内于另一个平面直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？该性质在实际应用中有何理论作用？B BA A第101页练习练习1:1:对于三个平面对于三个平面、，假，假如如，那么，那么直线直线l与平面与平面位置关系怎样？为何位置关系怎样？为何？（假设三个面两两垂直，交线怎样（假设三个面两两垂直，交线怎样？）？）lab第102页思索思索2:2:上述结论怎样用文字语言表述上述结论怎样用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？该性质在实际应用中有何理论作用？假如两个相交平面都垂直于另一个平假如两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面交线垂直于这个面，那么这两个平面交线垂直于这个平面平面.l第103页理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，已知如图，已知，直线，直线a a满满足足a，试判断直线，试判断直线a与平面与平面位置关系，并说明理由位置关系，并说明理由.ab第104页例例2 2 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD底面是矩形，底面是矩形，AB=2AB=2，侧面，侧面PABPAB是等边三角是等边三角形，且侧面形，且侧面PABPAB底面底面ABCD.ABCD.（1 1）证实：侧面）证实：侧面PABPAB侧面侧面PBCPBC；（2 2）求侧棱）求侧棱PCPC与底面与底面ABCDABCD所成角所成角.P PA AB BC CD DE第105页作业作业:P P7373练习：练习：1 1，2.2.（做书上）（做书上）P P7373习题习题2.3A2.3A组：组：2.2.P P7474习题习题2.3B2.3B组：组：3.3.第106页