直线和平面垂直的判定定理优质课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

2.3.1 直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理第1页复习引入复习引入1.直线和平面位置关系直线和平面位置关系是什么是什么?（1）直线在平面内（无数个公共点）；）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）直线和平面平行（没有公共点）.2.在直线和平面相交位置关系中，有一个相交是很特殊，在直线和平面相交位置关系中，有一个相交是很特殊，我们把它叫做垂直相交我们把它叫做垂直相交.这节课我们重点来探究这种形式线面相交这节课我们重点来探究这种形式线面相交.第2页实例研探实例研探探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内全部直线关系又怎样呢时，此直线与平面内全部直线关系又怎样呢?生活中线面垂直实例生活中线面垂直实例:旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直路灯与地面垂直路灯与地面垂直第3页实例研探实例研探探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直探究：什么叫做直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内全部直线关系又怎样呢时，此直线与平面内全部直线关系又怎样呢?生活中线面垂直实例生活中线面垂直实例:ABB1C1CB在阳光下观察直立于地面旗杆及它在地面影子，随着时间变化，尽管影子位置在移动，不过旗杆所在直线始终与影子所在直线垂直（如图）.实际上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B直线也是垂直.第4页(1)假如一条直线假如一条直线 和一个平面和一个平面 内内任意一条直线任意一条直线都垂直，则都垂直，则称直线称直线 与平面与平面 相互垂直，记作相互垂直，记作 .直线直线 叫做平面叫做平面 垂线垂线，平面，平面 叫做直线叫做直线 垂面垂面.它们惟一公共点它们惟一公共点P P叫做叫做垂足垂足.画法：通常把直线画成与表示平面画法：通常把直线画成与表示平面平行四边形一边垂直平行四边形一边垂直.1.直线与平面垂直定义直线与平面垂直定义注注1：定义中定义中“任意一条直线任意一条直线”与与“全部直线全部直线”是同义词，但与是同义词，但与“无无数条直线数条直线”不一样不一样.该定义作用：该定义作用：“线面垂直线面垂直线线平行线线平行”，这是判断两条直线，这是判断两条直线垂直时经常使用一个方法，垂直时经常使用一个方法，即即辨析第5页第6页 1.能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平能不能像判定直线与平面平行那样，利用直线与平面内一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？面内一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？BCl有没有比较方便可行方法来判断直线和平面垂直呢？有没有比较方便可行方法来判断直线和平面垂直呢？探究探究 2.一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平一条直线不行，那么又能不能像判断平面与平面平行那样，利用直线行那样，利用直线l与平面内两条直线与平面内两条直线m，n都垂直来判都垂直来判定直线与平面垂直呢？定直线与平面垂直呢？nml当平面内当平面内m，n平行时候，这并不能判定平行时候，这并不能判定l垂直于垂直于.第7页有没有比较方便可行方法来判断直线和平面垂直呢？有没有比较方便可行方法来判断直线和平面垂直呢？活动：请同学们准备一块三角形活动：请同学们准备一块三角形纸片，我们一起来做如图所表示纸片，我们一起来做如图所表示试验：试验：过过ABC顶点顶点A翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕AD，将翻折后纸片竖起，将翻折后纸片竖起放置在桌面上（放置在桌面上（BD、DC与桌面与桌面接触）接触）.问问:折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？怎样怎样翻折才能确保折痕翻折才能确保折痕AD与桌面所在与桌面所在平面垂直？平面垂直？探究探究当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上高时，边上高时，AD所在直线与桌所在直线与桌面所在平面面所在平面 垂直垂直第8页(1)定理：假如一条直线和一个平面内定理：假如一条直线和一个平面内两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，则这条直线垂直于这个平面，则这条直线垂直于这个平面.2.直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理该定理作用：该定理作用：“线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直”注注2：该定理条件中，该定理条件中，“平面内两条相交直线平面内两条相交直线”是关键性词语是关键性词语.不能用不能用“两条直线两条直线”，“无数条直线无数条直线”替换替换.即即应用该定理，关键是证实在平面应用该定理，关键是证实在平面内有两条相交直线与已知直线内有两条相交直线与已知直线垂直，至于这两条直线是否与已知直线有公共点则是无关紧要垂直，至于这两条直线是否与已知直线有公共点则是无关紧要.Anm第9页例例 如图，已知如图，已知 ，求证：，求证：依据直线与平面垂直定义知依据直线与平面垂直定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证实：在平面证实：在平面 内作两条相交直线内作两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，第10页例例 正方体正方体 中，求证：中，求证：小结论：小结论：正方体中，面对角线垂直于过另一条面对角线对角面；正方体中，面对角线垂直于过另一条面对角线对角面；正方体中，异面体对角线和面对角线相互垂直正方体中，异面体对角线和面对角线相互垂直.第11页练练 如如图为图为直四棱柱直四棱柱 (侧侧棱与底面垂直棱与底面垂直棱柱称棱柱称为为直棱柱），其底面直棱柱），其底面ABCD是一个是一个菱形菱形.求求证证：P66 探究：直四棱柱探究：直四棱柱 中，底面四中，底面四边边形形满满足什么条件足什么条件时时，能使得，能使得 .ADBBCCDA探究探究(书本书本P66P66）底面四边形对角线相互垂直！底面四边形对角线相互垂直！第12页OAP3.直线和平面所成角直线和平面所成角1)斜线斜线:2)斜足斜足:3)斜线在平面内射影斜线在平面内射影:和平面相交，但不垂直直线叫做平面斜线和平面相交，但不垂直直线叫做平面斜线斜线和平面相交交点斜线和平面相交交点过斜线上斜足以外一点向平面引垂线过斜线上斜足以外一点向平面引垂线,过过垂足和斜足直线称为斜线在平面内射影垂足和斜足直线称为斜线在平面内射影.平面平面斜线斜线和它在平面内和它在平面内射影射影所成所成锐角锐角，叫做叫做直线和平面所成角直线和平面所成角.说明说明:若直线若直线垂直垂直平面，则直线和平面所成角为平面，则直线和平面所成角为90若直线与平面若直线与平面平行平行或直线或直线在平面内在平面内，则直线和平面所成角为，则直线和平面所成角为0 直线和平面所成角取值范围为直线和平面所成角取值范围为00,90,90 第13页A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例 如图，正方体如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求：求：(1)直线直线A1B和平面和平面BCC1B1所成角所成角；(2)直线直线A1B和平面和平面A1B1CD所成角所成角.O分析分析:关键是找出关键是找出平面平面BCC1B1和平面和平面A1B1CD内内垂线垂线.第14页一、直线与平面垂直一、直线与平面垂直(1)定义：定义：(2)判定定理：判定定理：(3)线线垂直惯用证实方法：线线垂直惯用证实方法：a.平面内两直线平面内两直线b.空间内两直线空间内两直线(4)两条平行线垂直于同一个平面，垂直于同一一个面两直线平行两条平行线垂直于同一个平面，垂直于同一一个面两直线平行.第15页