直线和直线、直线和平面、平面和平面垂直的判定和性质公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第九章第九章立体几何立体几何 94 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质第1页第1页创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直位置关系，并回答：通过空间任意一点作与已知直线垂直直线，能作几条？第2页第2页巩固知识巩固知识典型例题典型例题9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质例例1 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直线AB和DD1是否垂直 解解 AB和DD1是异面直线，而BB1DD1，ABBB1，依据异面直线所成角定义，可知AB与DD1成直角因此第3页第3页利用知识利用知识强化练习强化练习9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质1垂直于同一条直线两条直线是否平行？2在正方体中，找出与直线垂直棱，并指出它们与直线位置关系 第4页第4页创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质如图所表示，检查一根圆木柱和板面是否垂直工人师傅做法是，把直角尺一条直角边放在板面上，看曲尺另一条直角边是否和圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面交线，在两次检查中不能为同一条直线）假如两次检查，圆木柱都能和直角尺直角边完全吻合，就鉴定圆木柱和板面垂直第5页第5页动脑思考动脑思考摸索新知摸索新知9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与平面垂直鉴定办法：假如一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，那假如一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直么这条直线与这个平面垂直 第6页第6页巩固知识巩固知识典型例题典型例题9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质例例2 长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），直线AA1与平面ABCD垂直吗？为何？解解由于长方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面ABB1A1、AA1D1D都是长方形，因此AA1AB，AA1AD且AB和AD是平面ABCD内两条相交直线由直线与平面垂直鉴定定理知，直线AA1平面ABCD 第7页第7页动脑思考动脑思考摸索新知摸索新知9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质在实际生活中，我们采用如图所表示“合页型折纸”检查直线与平面垂直，就是直线与平面垂直办法应用 第8页第8页创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入观测道路边电线杆能够发觉它们都垂直于地面，并且这些电线杆是平行这一事实启发我们得出直线与平面垂直性质9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质第9页第9页动脑思考动脑思考摸索新知摸索新知直线和平面垂直性质：垂直于同一个平面两条直线互相平行垂直于同一个平面两条直线互相平行 mn假如两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为什么？9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质第10页第10页巩固知识巩固知识典型例题典型例题9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质例例3如图，AB和CD都是平面垂线，垂足分别为B、D，A、C分两侧，AB4 cm，CD8 cm，BD5 cm，求AC长 别在平面解解由于AB，CD，内，ABBD，CDBD因此ABCD由于BD在平面，在平面内，过点A作AEBD，设AB与CD拟定平面直线AE与CD交于点E 在直角三角形ACE中，由于AEBD5 cm，CECDDECDAB8+4=12（cm），因此 AC 第11页第11页利用知识利用知识强化练习强化练习9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质 1一根旗杆AB高8 m，它顶端A挂两条10 m绳子，拉紧绳子并把它们两个下端固定在地面上C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，假如C、D与B距离都是6 m，那么是否能够鉴定旗杆AB与地面垂直，为何？2如图所表示，在平面内，且于A，那么AC与PB是否垂直？为何？第12页第12页创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质两个平面相交，假如所成二面角是直二面角，那么称这两个平面与平面垂直，记作 互相垂直互相垂直平面画表示两个互相垂直平面图形时，普通将两个平行四边形一组对边画成垂直位置，能够把直立平面画成矩形（图（1），也能够把直立平面画成平行四边形（图（2）（2）第13页第13页创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质建筑工人在砌墙时，把线一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁面上（如图），观测系有铅锤线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空隙），即判断所砌墙面是否通过地面垂线，以此确保所砌墙面与地面垂直 第14页第14页动脑思考动脑思考摸索新知摸索新知平面与平面垂直鉴定办法：一个平面通过另一个平面垂线则两个平面垂直一个平面通过另一个平面垂线则两个平面垂直 如图所表示，假如在内，那么9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质第15页第15页巩固知识巩固知识典型例题典型例题9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质例例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）中，判断平面B1AC与平面B1BDD1是否垂直 解解 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B平面ABCD，因此BB1AC，在底面正方形ABCD中，BDAC，因此AC平面BB1D1D，由于AC在平面 内，因此平面 与平面 垂直 第16页第16页创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质如图所表示，在正方体 侧面中，作，观测与底面ABCD关系 DE1EABCA1B1C1D1第17页第17页动脑思考动脑思考摸索新知摸索新知9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质平面与平面垂直性质：假如两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直假如两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直 第18页第18页巩固知识巩固知识典型例题典型例题9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质例例5如图所表示，平面平面，AC在平面内，且ACAB，BD在平面内，且BDAB，AC12 cm，AB3 cm，BD4 cm求CD长 又由于BDAB，因此在直角三角形ABD中，故 AD5（cm）由于，AC在平面 内，且ACAB，与交线，因此ACAB为平面因此CAAD 在直角三角形ACD中，故 CD13（cm）内，连结AD解解在平面第19页第19页利用知识利用知识强化练习强化练习9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质1如图所表示，在长方体中，与平面垂直垂直棱有 条 平面有 个，与平面ABCDD 1A 1B 1C 12如图所表示，检查工件相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺一边卡在工件一个面上，另一边在工件另一个面上转动一下，观测尺边是否和这个面密合就能够了，为何？第20页第20页 直线与平面垂直鉴定办法：假如一条直线与一个平面内两假如一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直 直线和平面垂直性质：垂直于同一个平面两条直线互相平垂直于同一个平面两条直线互相平行行 .直线与平面垂直鉴定与性质？直线与平面垂直鉴定与性质？理论升华理论升华整体建构整体建构9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质第21页第21页学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习办法学习办法 自我反思自我反思目的检测目的检测9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质第22页第22页自我反思自我反思目的检测目的检测9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质 一根旗杆AB高8 m，它顶端A挂两条10 m绳子，拉紧绳子并把它们两个下端固定在地面上C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，假如C、D与B距离都是6 m，那么是否能够鉴定旗杆AB与地面垂直，为何？第23页第23页作作 业业读书部分：读书部分：阅读教材相关章节阅读教材相关章节 实践调查：实践调查：寻找生活中线线、寻找生活中线线、书面作业：书面作业：教材习题教材习题9.4 A9.4 A组（必做）组（必做）教材习题教材习题9.4 B9.4 B组（选做）组（选做）线面、面面垂直实例线面、面面垂直实例 继续摸索继续摸索活动探究活动探究9 94 4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直鉴定与性质第24页第24页