聚焦“学生主体参与”,优化数学复习教学.pdf

数学教学通讯教学反思投稿邮箱：聚焦“学生主体参与”，优化数学复习教学庞翠江苏省丰县中学2 2 17 0 0摘要高三复习教学容量大、时间紧、任务重，想要提高学生学习的积极性与主动性，就要引导学生主体参与教学活动，以激发学生的探究热情，提高复习效率.文章从学生主体参与知识体系建构、思维发展历程、问题解决过程与问题纠错过程四方面展开阐述.【关键词主体参与；复习教学；思维发展新课标强调学生是课堂的主人,在课堂中占有主体性地位,学生应在教师的引导下积极参与教学活动,并根据教学规律有效操作教学程序、途径与方法，提高教学质量.高三复习教学容量大、时间紧、任务重，如何有效提高学生在复习过程中的主体参与性是笔者近些年一直在探索的问题.实践证明，引导学生主体参与知识体系建构的各个环节以及思维发展历程，可有效提高复习成效.主体参与知识体系建构数学教学一直注重知识体系的系统性、联系性与逻辑性.对于各部分知识的沟通，可借助联想、类比、迁移与应用等方式让学生充分感知知识间的联系与整体性,这是复习教学的重点，也是揭示知识本质，获得良好解题技巧的关键高三复习的首要任务就是带领学生站在新的高度梳理知识、方法等，以夯实基础知识与技能.至于如何从零碎的具体知识着手,提高学生对数学知识体系整体性的认识,是教师应该关注的重要问题之一。这与教师自身的导向能力、认知水平、学科素养以及对教学规律的把握有着直接关系.在主体参与知识体系建构的过程中，学生应关注各部分知识在各知识体系中的发展与联系,通过纵、横两个角度的分析,厘清知识脉络,明确知识主干与分支,为建构完整的知识体系夯实基础.为了增强学生主体参与知识体系建构的成效,课堂中可增设一些小组合作学习活动,师生集思广益，促进知识体系的形成案例1复习“数列”的基础知识.数列知识比较丰富,在正式进入复习课之前,笔者安排学生进行小组合作学习，合作主题为：整理数列相关知识、方法与思想提纲,用思维导图的方式绘制树形图、圆形图等.要求主干、枝干清晰，层次明确.在笔者的点拨下，各组学生通过合作交流，很快就呈现出了丰富多样的数列思维导图尽管各组呈现的思维导图各异,但表达的内容是一致的一一图1为学生制作的数列思维导图,笔者要求学生基于此图自主编拟一些与数列相关的问题.表示方法通项公式、递推关系求和公式、图象一般数列定义性质数列等差数列求和公式特殊数列应用定义、性质等比数列通项公式求和公式图1单调性、周期性定义、性质通项公式作者简介：庞翠（19 8 1一）,硕士研究生，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作.7002023年8 月（下旬）数学教学通讯投稿邮箱：自主编题不仅能有效激发学生的参与热情,还能将课堂实实在在地交给学生，凸显学生为课堂的主人地位总结学生所编拟的问题，涵盖数列相关定义、公式、性质、方法等内容.笔者挑选了几道具有典型性和代表性的问题进行分享,如下：定义相关问题:已知等比数列(a,l中的a,=2,S,为该数列的前n项和,如果数列i,+1)同样为等比数列,求S,的值.公式相关问题：已知l，为等差数列,且该数列的前n项和为S,如果数列ia,中的a,=5,S,=21,求S.的值.性质相关问题：已知等比数列ia，的每项都由正数组成,且a,a4a,=3,求sin(loga,+log,g+log,a,)的值.方法相关问题:若数列(a,l满足a,=1,a,+an-1=(n1),S,=ar2+a,22+.+a,2,求3 S,-a,2l的值.从合作学习到思维导图的形成,再到问题的提出,整个过程都由学生主体参与完成,笔者起着良好的导向、点拨与问题筛选的作用.复习教学与新知教学最本质的区别就在于学生的认知基础不同,复习是在学生已有相应的知识储备,具有一定的解题经验的背景下进行的.基于学生对基础知识、数学思想方法等都有了一定的认识，教师可大胆将课堂交给学生,鼓励学生自主探索知识体系并自主拟题,以促进学生从宏观的角度完善认知结构.主体参与思维发展历程新课标明确提出：要让学生在数学学习中学会用数学的思维思考世界。数学是思维的体操，不论是新知教学，还是复习教学都离不开思维的支撑，鉴于高三复习时间紧迫、内容丰富,不少教师急于将知识传授给学生,采用了“灌输”式教学模式.“灌输”式教学模式完全忽视了学生的真实思维历程,课堂呈现的都是教师的思维。学生因缺乏思考过程，对于教师所提出的正确结论只能团图吞枣，最终落得“消化不良”复习教学同样要引导学生关注解题思路的来龙去脉、解题方法的构想等学生只有亲历问题发现与解决的过程,才能从真正意义上掌握解题方法,领悟解题技巧,形成自主思考的能力模仿永远不会有突破，学生只有亲历思维发展的过程,才能用数学的思维思考世界,抓住知识的本质,提高数学素养.案例2“数列 的解题教学问题若数列(a,满足a,=2,a,=1-_1am-1已知(a,存在类似于a,=Asin(on+)+B的通项公式(A,B,教学反思,都是实数),且A,w均大于零,lsl,求a（写出一个2即可）.生1:计算可得:=心-12元2T数列(a,的周期T=3,所以=结合图象发现A=T32-(-1)_ 33因此a,3,B=2-sin223a;=2,所以sin232T三+2k(h Z),解得9=-+2 k(h Z)。因为+=32lal号,所以=-。因此,a.-32+12sin26有学生质疑;若将n=2代人a,=2中,得a,=-一，很显然，这与题意并不符合。由此不难看出4生1的求解过程确实有不当之处,那么错在哪里呢？生2:因为数列(，的通项公式并非连续的函数，a,=2,a,=-1并非连续三角函数y=Asin(ox+)+B的最大值或最小值,所以A=2-(-1)_ 3,B=2-31是是错解的根源。22生3:将a,2,的值分别代人解析式a,=Asin2TAsin+B=2,3B中,有)+B=,4T由-，-可得Asin+?3Asin(2+)+B=-1.2元4元Asin+-Asin33Asin4+?-Asin(2T+)=-3?，32-V3,因为lsl号,所以=-号.将=-号代人式,得2A=V3;将=-号和A=V3 代人式,得B=。所以a,=32T+13sin33+2师：生3 的求解过程给大家带来了什么启示？生4:在解决数列相关问题时，也要关注定义域.生5：生3 的求解过程太烦琐，解决此题可从三角函数的对称性出发.根据at,2,a,的值可知点(1,2)与点(3,-1)-(n=2,3,4,.),关于点(1222Tn+?222T1+=2,也就是sin(十223+，一23)对称,得B=号;再根据(a,l 的周期T=3,得=21又232T+=1,所以36n2362232元sin3762222Tn+3由-?可得tang=32212023 年8 月（下旬)教学反思投稿邮箱：2元_2T因为点T-32+=2k+(h e Z)。因为 1ol2023年8 月（下旬）是对称中心，结合图象易知3232元T1边的高),所以4 D-5.3325k.在ABD中结合余弦定理,有cosA=4AB+BDP-AD一2ABBD;在 A DCB中结合余弦定理,有 oa4=ED+CF-CDP2k25k:2-4k:2+4 _ 21k:2+420k所以AC=7k=V14.师：生7 的解题思路从图形的面积公式着手，解题本质与生6 的类似,但计算依然烦琐,还有更简单的方法吗？生8：生7 的解题思路还能优化.如图3 所示，过点C作直线与AB边相交于点E,满足ZECA=ZA,则 ZBEC=2 LA,ZBEC=LB,所以AE=CE=BC=2,BE=3.在BCE中结合余弦定理,有cosB=-4弦定理,有cosB=4+25-A C2_ 3.204笔者充分肯定了学生不断优化的思路,并强调这些都是借助图形的思维为了夯实学生的解题思路,培养其举一反三的解题能力，笔者又提出了一道变式题供学生思考：已知ABC的三个角A,B,C所对应的边分别是a,b，c,且a=5,b=4,cos(A-B)=,求cosC的值.在此教学片段中,因探索多种解法而耗费的时间在笔者的预设之外，本节课虽然没有完成原定计划中的教学容量，但学生的解法探索思维呈现出了异常活跃的状BC一ACA12sinAAB5又SABCD-hCD12-sinABC2假设AD=5k,CD=2k(k0),因为LABD=LA,所以DB=V1420k2k20kA;在ABC中结合余所以AC=V14.82sinAsin2AAC+25-4即ACx2x5机与活力的课堂,是动态生成的课堂尽管出现了未能完成既定任务的情况，但这种积极互动与探索的课堂是值得提倡的.学生在这种民主、和谐的课堂中，既能形成良好的独立思考的习惯，又能发展与他人合作交流的意识,从而不断优化解题思维与解题方法,形成批判意识，为后续解决C更多、更复杂的问题夯实基础。DB图2一hADSABD22CD2所以-2 16 2 4 4,计算可得=-7CBE图3态，且学生能积极主动地发言，并耐心倾听同伴的意见，结合问题主动思考，客观、辩证地看待结论这是富有生主体参与问题纠错过程高三复习阶段的试题具有综合性强、难度大等特点，AD(h为ABC在ACCD2CBBD数学教学通讯投稿邮箱：在解题中,对概念的认识不清晰、对知识内涵的理解不透彻、解题经验不足等容易导致学生的思维受阻。思维一旦受阻,必然影响学生解题时的心理状态,使学生出现慌乱情绪，错误也就自然而然地产生了.面对学生的各种错误，教师先要引导学生寻找错误的根源，再根据实际情况带领学生积极主动地参与到纠错过程中去学生只有通过自已的能力突破思维障碍，才能避免类似问题的再次发生。案例4“数列”的错题讲评.问题已知数列(a,满足a,=8,（a a+1-a,-2)(2 a 1-a,)=0(n E N),求a,20的概率.生9:根据题设条件(a+-a,-2)(2a+1-a,)=0,可知a+1-a,-2=0或2 an+1-a,=0.如果a+I-a,=2,那么数列(a,|就是以2为公差的等差数列,根据a,=8,可知a,=4;如果2 an+1-a,=0,根据条件,=80,可知a,0,那么数列a,，就是公比为21的等比数列,由a,=8得a,=32.所以,20的概率是2所有学生都认可生9 的方法,笔者此时点拨如下：(ama,-2)(2a+1-a,)=0(n E N)恒成立与aI-a,-2=0或2 a+-a,=教学反思0两者恒成立是否等价？有学生立即反应过来：以上解答过程并不准确，il不一定就是等差数列或等比数列.在复习课上，教师要允许学生出错，引导学生正视自已的错误不论是大错还是小错，教师都应给予学生充足的思考时间,鼓励学生展示解题的思维过程,让学生自主发现错误形成的原因,及时更正错误。充分暴露学生的思维过程,让学生在和谐的氛围中自主学习、独立思考是培养学生主动探究能力与创造意识的重要途径，总之,教师应在新课标背景下结合教学目标与学生认知需求制定教学方法，避免“死教书”的端，引导学生主动参与教学过程，积极用大脑思考、用眼睛观察、用双手尝试,以唤醒学生的学习热情,激发学生的探索精神,发展学生的创新意识.参考文献：1庞维国论学生的自主学习J华东师范大学学报（教育科学版),2 0 0 1(0 2):7 8-8 3.2孔凡哲，史宁中中国学生发展的核心素养概念界定及养成途径J.教育科学研究,2 0 17(0 6)：5-11.(上接第6 6 页)另一个零点为2-二.当0时,2-二aa2;而当 2 且2-一a3;当 L=-1 时,-一=3.a由此获得结论：当0或当a=-1时,函数y=f(x)的图象和y=g(x)的图象存在一个公共点；当0且a-1时,函数y=f(x)的图象和y=g(x)的图象存在两个公共点.例9 已知在一个平面直角坐标系中,与点A(2,2)的距离为1,同时与点B(m,0)的距离是3 的直线正好存在两条,求实数m的取值范围.解析将这个问题转化成两圆位置关系的问题进行分析：当两圆为相交关系时，两圆存在两条公切线两圆分别为：以A为圆心，半径为1的圆A；以B为圆心,半径为3 的圆B.当两a圆相交时,则2 V(m-2)2+24,可得2-2V3m2+2V3,m2.此题充分体现了转化化归思想与数形结合思想在解题过程中的综合应用，由此可以明确数学思想方法的应用并非单一的，常常是多种思想方法结合在一起而灵活应用，这种解题训练不仅能触及学生的思维品质，还能为提升学生的数学核心素养奠定坚实的基础。总之，在数学思想方法引领下的高三二轮复习，已经不是单纯的知识与技能的训练，而是带领学生高屋建领地审视数学问题的训练，这对开阔学生的视野、灵活学生的思维具有重要意义.教师应立足当下的高考训练，着眼于学生的长期可持续发展，将数学思想方法的综合应用有机地渗透在教学的每个环节.参考文献：1中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（2 0 17 年版2 0 2 0 年修订)M.北京：人民教育出版社,2 0 2 0.2史宁中数学思想概论第5 辑-自然界中的数学模型M.长春：东北师范大学出版社，2 0 15.3陈志江基于深度学习的高三复习课教学立意J.中小学数学（高中版),2 0 17(0 9):3 6-3 9.2023年8 月（下旬）73