大跨度拱桥变截面吊杆索力的分析与识别.pdf

第6 期（总第2 9 0 期）2023年6 月D0I:10.16799/ki.csdqyfh.2023.06.019城市道桥与防洪URBAN ROADS BRIDGES&FLOOD CONTROL桥梁结构大跨度拱桥变截面吊杆索力的分析与识别彭玮1，闵劲峰,杨允表3,董书鸣3,宋纲武3（1.上海城投航道建设有限公司，上海市2 0 0 4 4 1；2.上海城建市政工程（集团）有限公司，上海市2 0 0 0 6 5；3.上海科路土木工程咨询有限公司，上海市2 0 0 4 33）摘要：上海亭枫公路跨平申线航道的三跨30 m+120m+30m连续钢桁架拱桥采用变截面吊杆，其施工过程索力的准确识别具有一定的技术难度，需要有效的理论分析结合实际工程经验来解决。利用等截面吊杆索力的计算公式，结合SAP2000变截面吊杆有限元模型的参数分析结果，推导出不同规格的吊杆基准等效长度。根据吊杆基准等效长度和实测频率，采用一端固定、一端铰接的索力计算公式计算索力，并与相应阶段的设计索力进行比较，可以得到主桥吊杆索力基本符合设计要求。关键词：大跨度拱桥；变截面吊杆；索力计算公式；SAP2000有限元模拟；吊杆基准等效长度中图分类号：U448.22文献标志码：B文章编号：10 0 9-7 7 16(2 0 2 3)0 6-0 0 6 6-0 4L梁荷载试验规程（JTG/T21-012015)叫与其他文0 引 言献 2-3 等，得到的索力精确度相对较高，能够满足设计亭枫公路主线跨平申线主桥为30 m+120m+与施工的要求。30m连续钢桁架拱桥，按斜桥正做，分幅布置，主桥亭枫公路主桥吊杆下锚固端采用叉耳式构造，下宽2 18.35m，布置双向六车道和两侧非机动车道。锚固端的长度约为1.9 m，由具有不同截面尺寸的下主桥吊杆顺桥向间距8 m，每个吊点为单吊杆。每幅叉耳、调节套筒、螺杆、连接套与下锚头组成。吊杆长桥共2 13根吊杆；原设计中间吊杆采用15股度范围内不能采用均匀截面的假定，而且由于下锚固?15.2环氧钢绞线，端吊杆采用19 股*15.2环氧结构的面积与抗弯刚度较柔性索的大得多，等截面柔钢绞线。根据2 0 18 年4 月的施工图设计变更，南幅性索的假定对吊杆索力的识别会带来比较大的误差。桥北侧中间吊杆的规格由15-15调整为所以,在实际索力的测试与识别中，普通的频率法计15-17。并且,结合弦杆调整,将吊杆由拱端张拉算公式得到的索力值与实际的索力值之间的误差相调整为梁端叉耳上张拉。吊杆构造示意图如图1所对较大，很难得到相对准确的成桥索力。示。由于吊杆张拉施工的需要，张拉端设置了一定长为了解决以上问题，必须采用有效的理论分析结度的连接螺杆和调节套筒，在施工时借助千斤顶将合实际工程经验，确保识别得到相对准确的吊杆索连接螺杆旋入套筒完成张拉。力，以满足设计与施工的要求。调节套筒上锚头下锚头连接套螺杆吊杆长度L图1主桥吊杆构造示意图对于一般常规的柔性索吊杆，其两端均锚固在锚箱中,其吊杆长度范围内可以认为等截面的，只是两端的约束条件根据吊杆长度的不同而有所变化，吊杆力可以采用索力振动测试方法（频率法）进行识别，索力计算公式可以参考行业推荐标准公路桥收稿日期：2 0 2 2-0 8-12作者简介：彭玮（19 7 9 一），男，本科，高级工程师，从事工程项目施工及技术管理工作。连接叉耳661等截面吊杆索力的解析解目前，对于等截面柔性吊杆索力的常用测试方法采用频率法，在施工过程也可以采用其他方法，如千斤顶油压读数法、压力传感器测量法与磁通量法，但是在成桥后吊杆索力的测试主要采用频率法。频率法索力测试的理论基础是弦振动理论，计算简图如图2所示。0Xm,EI图2 吊杆索动力分析模型2023年第6 期彭玮，等：大跨度拱桥变截面吊杆索力的分析与识别城市道桥与防洪考虑抗弯刚度吊杆索的基本运动方程为：x4ax2式中：EI为抗弯刚度;T为索力,设为常数;m为吊杆索线密度;(x,t)为吊杆索上各点在t时刻的y方向横向位移。假定振型函数u(x,t)为：(x,t)=y(x)cos(wt+0)式中：为圆频率；0 为相位角。结构的总动能T。为：,m()dxTo=/2J0结构的总势能V。为：Vo=E1()dx+T()dx（4)2J0dx?根据能量守恒原理，经过整理可以得到：EI。y (x)P d x+T 。y(x)P d x=mJ。y(x)P d x假定均布荷载q=mg作用下，不同边界条件下吊杆索的挠曲函数：(1)两端铰接 2 :(x)=9L424EIL4+23L(2)两端固定 3：(x)=_qL424EI（3）一端铰接、一端固定：y(x)=_qL424EIZ4232式(6)式(8)作为不同边界条件下吊杆索的一阶振动函数，同时考虑到一阶圆频率1与一阶频率fi的关系：Wi=2 Tfi根据式（5)式(9),经整理可以得到不同边界条件下吊杆索力的计算公式：(1)两端铰接 2 T=62 T?153mLfi-50451(2)两端固定 3：T=T?mLf-42E13（3）一端铰接、一端固定：T=192mLfi-21EL54式(10)式(12)的索力计算公式中,第一项为频率项，第二项为抗弯刚度项。当假定吊杆索为柔性+mat2dt2J。dxL4+231)EI(10)(11)(12)67索，其抗弯刚度忽略不计，则其边界约束更接近两端铰接，索力值T只要考虑式(10)中的频率项。关于两端铰接的吊索，式(1)有经典解,其索力计算公式作为频率法计算索力的依据!。当第一阶为吊杆索横向振动时，索力的计算公式为：(2)T=4mL-fi-m?ELL2式(10)的第一项系数与式(13)的第一项系数的绝对差为-5.5310-4,相对差为-0.0 14%；两者第二(3)项系数的绝对差为0.0 12 7，相对差为0.12 9%。所以,式(13)的索力计算值应该与经典计算值基本一致，吊杆索两端铰接边界条件下的挠曲函数假定基本精确。2变截面吊杆索力的有限元分析(5)亭枫公路主桥吊杆的下锚固端结构为多段变截面（见图1），其线质量与刚度沿其长度（长度约为1.9m）方向变化，用等截面吊杆的索力计算公式会存在一定的误差，必须采用其他的方法进行分析。关于多段变截面吊杆的分析，国内外文献并不(6)多，文献 4 实际上利用广义有限单元方法求解索力与频率的关系，计算结果与实测数据和商用分析软件ABAQUS梁单元的计算结果基本一致。(7)关于亭枫公路主桥多段变截面吊杆的索力与频率的关系，拟采用大型结构分析软件SAP2000的梁单元来进行分析，计算模型根据吊杆的实际设计图(8)纸尽量按实进行建立，吊杆的计算模型示意图与下锚固结构的几何模型染图分别如图3与图4 所示。计算模型中输入的参数为：吊杆索钢绞线的弹性模量E,=1.95105MPa，下锚固段结构4 0 Cr钢的弹(9)性模量E、=2.0 6 10 5MP a,u=0.31,p=7 8 50 k g/m。在主桥的吊杆设计中，南北两侧端部两根吊杆均采用规格15-19,其它他南侧吊杆采用15-15,北侧吊杆由于人行道的偏载作用采用15-17，吊杆索的一些输人参数见表1。考虑的吊杆边界条件为：（1)两端铰接；（2)两端固定；（3）一端铰接、一端固定。此外，也建立了不考虑下锚固端结构的等截面吊杆索有限元模型来进行比较。由于文章篇幅有限，代表性地列出两根端部吊杆与两根北侧吊杆（L=6.239m/10.840m/14.635m/(13)城市道桥与防洪图3吊杆计算模型图4 吊杆下锚固端几何模型表1吊杆索的一些输入参数索体线密度/保护套线密度/索体等效吊杆规格(kgm)15-1925.315-1722.915-1520.519.676m）在成桥索力（112 0 kN/1099kN/930kN/997kN)作用下的频率（见表2）。表2 成桥索力下有限元频率计算结果边界模型：15-1915-1915-17:15-17条件形式6.239 m10.840 m14.635 m19.676 m变截面11.116两端铰接等截面16.259变截面25.688两端固定等截面18.071一端铰接变截面11.549一端固定等截面17.106由表2 中的计算结果可知：（1)吊杆的边界条件对端短吊杆的频率影响非常显著，同一索力下变截面模型与等截面模型之间的短吊杆频率计算结果相差也非常明显。但是,随着彭玮，等：大跨度拱桥变截面吊杆索力的分析与识别求解变截面吊杆的等效长度。文献 2 提出：式(12)计算得到的索力与相应的ANSYS有限元结果之间存在一定的差别，下面采用等截面吊杆有限元模型的计算结果来验证索力计算(kgm)直径/m2.620.05822.620.05502.620.051 7单位：Hz8.0606.1409.2016.55011.8237.8629.7726.8398.2916.2989.4796.6932023年第 6 期吊杆长度的增大，边界条件的影响和不同模型之间的差别减弱明显。(2)相同吊杆长度与索力条件下，两端铰接与一端铰接（铰接端为下锚固端）、一端固定的边界约束情况下，等截面模型的频率计算值比变截面模型的大。这是因为下锚固端结构的线质量比索截面的大，而其近铰接边界的抗弯刚度对频率的影响较小。但是，在两端固定边界下，由于固定约束使下锚固端结构的抗弯刚度效应大大增强，变截面模型的频率值比等截面模型的大，特别是短吊杆更为显著。由上述可见，下锚固结构对短吊杆的索力识别影响很大，对长吊杆的影响较小；吊杆边界条件的确定对短吊杆的索力设别影响很大，对长吊杆的影响小。3吊杆基准等效长度的确定亭枫公路主桥吊杆下锚固端结构采用多段变截面结构，为了能够简化吊杆索力的识别，采用简单的索力计算公式替代有限元方法，而计算精度又能达到一定的要求，这需要根据有限元参数分析结果来公式的精度。利用表2 中等截面模型的计算频率代人式(10)式(12)得到的索力值与相应的有限元模型的索力值进行比较（见表3）。表3理论公式索力计算值*15-1915-19*15-17=15-17边界条件模型形式6.239 m10.840m14.635 m19.676 m式(10)1121.2两端铰接相对差-0.10%式(11)1 049.14.909两端固定相对差6.33%5.038一端铰接式(12)1 045.15.756一端固定相对差6.69%5.198由表3的计算结果可知，两端铰接的索力公式5.019得到的索力值与相应的有限元结果一致，而两端固5.119定与一端铰接、一端固定的索力公式得到的索力值比相应的有限元结果要小。所以，利用两端铰接的变截面有限元模型的分析结果来确定变截面吊杆的基准等效长度。两端铰接变截面吊杆的索力可以用下式计算：68单位：kN1 101.6933.8-0.24%-0.41%991.4823.99.79%11.41%1 004.0841.78.64%9.49%1 000.7-0.37%868.712.87%894.310.30%2023年第6 期彭玮，等：大跨度拱桥变截面吊杆索力的分析与识别城市道桥与防洪(14)T=4mLafi-m?ElaL式中：Ie为吊杆的等效惯性矩，对于吊杆长度较长的，近似用I替代；Leq为吊杆的基准等效长度。根据同一吊杆规格与同一长度的两组索力TI、T与频率fr,fr,可以得到吊杆基准等效长度的计算公式为：Leq=V4m(fz,-f2.)经过计算比较，对于短吊杆（吊杆规格15-19的两根吊杆），式（14）的刚度项对索力影响比较大，其索力计算公式宜用下式替代：T=4mLa.fi-m2ElaL根据刚度等效原理，通过有限元模型的计算结果可以得到 5：L=6.239 m,leq=1.151L=10.840 m,leg=1.031利用两端铰接变截面吊杆的频率与索力值可以计算得到部分规格吊杆的基准等效长度 51(见表4）。表4 部分规格吊杆的基准等效长度单位：m吊杆规格L15-196.23915-1714.635*15-1721.36515-1519.676为了方便计算，对于吊杆长度较长的15-17与15-15，吊杆基准等效长度拟合成一个统一的线性函数，通过取多组斜率k与截距b的均方根值，可得到以下基准等效长度的计算公式 5：Leq=0.925L+1.962利用两端铰接变截面吊杆的等效长度作为基准等效长度对于其他边界的索力计算公式得到的索力值具有一定的近似性，但是与其相应的有限元结果相比,最大相对差的绝对值小于3%5,在工程允许的范围之内。4实测计算值与设计值对比从主桥吊杆下锚固端结构的构造设计来看，采用的是插销式连接方式与系梁上的锚板进行连接，下锚固端的边界应接近铰接。吊杆在拱肋上的锚固端，由于锚具对吊杆索体的锚固作用，可以假定为固接。这些力学上的假定基本合理。下面利用一端铰接、一端固定的索力计算公式来计算主桥代表施工阶段的实测索力，并与相应阶段的设计索力进行比较。在亭枫公路主桥南幅桥桥面铺装完成后、悬挑人行道钢结构安装之前，施工监控组根据当前阶段主桥吊杆索力的实测结果与理论设计索力进行了调索计算分析，于2 0 2 1年12 月2 4 日早上开始在施工现场指导施工单位进行调索，在完成调索工作后对Ti-T2(15)(16)(17)(18)Lo吊杆规格9.26715-1910.84015.598*15-1719.67621.760*15-1514.63520.144*15-1521.365所有吊杆进行了频率的测试。利用实测频率计算吊杆索力，表5列出了南幅桥南侧7 根吊杆的索力实测计算值与相应设计值的对比。表5代表吊杆实测计算索力值与相应设计值的对比No.TypeSS115-196.239SS215-1910.84012.396SS315-1514.63515.499SS415-1517.57118.215SS515-1519.676 20.162SS615-1520.94921.340SS715-1521.36521.725表5中，T,表示设计索力值，TM表示实测计算索力值，E，表示实测值与设计值的相对差。从表5的计LLeg12.39620.15815.55521.752(19)69L/m算结果可知，实测计算索力值与设计值基本吻合，能够满足设计要求。5结语以上海亭枫公路跨平申线航道桁架拱桥的变截面吊杆为例，在等截面吊杆索力计算公式的基础上，结合两端铰接变截面吊杆的有限元参数分析结果，推导出变截面吊杆的基准等效长度。利用基准等效长度，采用一端铰接、一端固定的索力计算公式得到的实测索力计算值与设计索力基本吻合，能够满足设计的需要。本文提出的变截面吊杆索力分析与识别方法能为类似工程提供一定的参考。目前，上海亭枫公路主桥已经建成通车。参考文献：1JTG/T21-012015,公路桥梁荷载试验规程 S.2何容，何伟，陈淮，等.复合边界条件下基于能量法吊索张力实用公式 J.振动、测试与诊断，2 0 13,33(2)：18 7-19 1.3邵旭东，李国锋，李立峰.吊杆振动分析与力的测量 .中外公路，2004,24(4):29-31.4欧阳光，李田军,张江涛，等.基于状态空间法的分段变截面吊杆张拉力分析 J.浙江大学学报（工学版），2 0 2 0，54（2）：2 57-2 6 3.5上海科路土木工程有限公司.平申线航道(上海段)整治亭枫公路桥工程主桥变截面吊杆索力的测试与分析 R.上海：上海科路土木工程有限公司，2 0 2 2.Lea/mT,/kNfi/HzTM/kNE./%9.267103311.32810380.419898.39810354.738376.7508865.8138915.2738995.0788744.8758738969049408974.291.101.454.562.63modified asphalt mixture will be produced.Compared with the recycled ordinary asphalt mixture,therecycled SBS modified asphalt mixture has the higher utilization value.On the basis of the curentstandard design method,the method of mix design of recycled SBS modified asphalt mixture is formed.Thedesign contents mainly include the distinguishing of the aging degree of aged SBS modified asphalt inRAP materials,the regeneration design of aged SBS modified asphalt,the determination of RAP contentand the determination of new asphalt content.Keywords:road engineering;SBS modified asphalt;recycling;mix designBrief Discussion on Calculation of Uneven Settlement of Inclined Retaining WallAbstract:As a retaining structure,the retaining wall is widely used in highways.ABAQUS finite elementsoftware is often used in scientific research and hydraulic engineering to simplify the working conditions.The stress nephogram is used to analyze the impact of changes in the relevant parameters of retaining walland soil on the working conditions.Generally,the working conditions are simplified in highwayengineering.The Lizheng Geotechnical Software is used for checking calculation.The stability of theinclined retaining wall is analyzed by the manual calculation,Lizheng Geotechnical Software and GEO5software.The relevant suggestions for calculating the eccentricity of the inclined retaining wall are given.Keywords:inclined retaining wall;GEO5;Lizheng Geotechnical Software;eccentricityGAO Liu(64)BRIDGES&STRUCTURESAnalysis andIdentification on Cable Forces ofin Variable Cross-section Suspenders ofLong-span Arch BridgePENG Wei,MIN Jinfeng,YANG Yunbiao,DONG Shuming,SONG Gangwu(66)Abstract:The variable cross-section suspenders are adopted for the three-span(30m+120m+30m)continuous steel truss arch bridge in Tingfeng Highway crossing the channel of Pingshen Line inShanghai.Its accurate identification of cable forces in the construction process has certain technicaldifficulties,which needs the effective theoretical analysis and practical engineering experience to solve.By using the calculation formulae of cable force for constant-section suspenders and combined with theparameter analysis results of variable cross-section suspenders by SAP2000 finite element model,thebenchmark equivalent length of different specifications of suspenders is derived.According to thebenchmark equivalent length and measured frequency of suspenders,the cable forces are calculated bythe cable force calculation formula with one end fixed and one end hinged,and compared with the designcable forces at the corresponding stage,which can be concluded that the cable forces in suspenders ofmain bridge basically meet the design requirements.Keywords:long-span arch bridge;variable cross-section suspender;calculation formula for cable force;SAP2000 finite element modelling;benchmark equivalent length of suspenderDesign and Analysis of Skew Multi-Span Continuous Beam Arch Composite Bridge.HUANG Yi,XU Debiao,ZHAO Weihe(70)Abstract:The design status of beam arch composite bridge is summarized.Taking a 48 m+5 72 m+48 mskew continual beam arch composite bridge as an example,the basic situation and overall design idea ofthe project are briefly introduced.The structure of this bridge is calculated and analyzed.The designdifficulties,the innovation points and the relevant countermeasures of the bridge are expounded includingthe determination of landscape scheme for beam arch composite bridge,the treatment of ultra-wide deck