65不等式及其性质1.doc

6.5不等式及其性质（1）教学目标：1、 理解不等式的有关概念，会用不等式表示不等量之间的关系.2、 经历不等式性质1的探究过程，感受类比的数学思想，体会从特殊到一般的探究问题的方法。3、 理解并能正确应用不等式性质1教学重点与难点：不等式性质1及其应用.教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、 情景引入1、观察思考观察以上图片中的交通标志，请同学说出它们分别表示什么意义.2、用数学关系式表示交通标志的含义如果分别用w、h、p、v来表示宽度、高度、重量和速度，如何用数学符号表示：汽车的宽度必须小于3米；汽车高度必须低于3.5米；汽车的重量不能超过10吨；提问：不能超过指什么意思？用什么符号表示？ 汽车的速度不能超过每小时40千米.二、 不等式的概念学习1、概念引入同学们，在日常生活中，我们经常用 、”、“”、“”、“”表示的关系式，叫做不等式（inequality）.今天我们就来学习不等式及其性质.【出示课题：6.5不等式及其性质（1）】2、例题分析：例1 用不等式表示（1）a与b的和小于0；（2）x的一半减去3所得的差小于或等于-5；（3）x 的3倍减去2的差是正数；提问：一个数是正数，如何用不等式表示？（4） b的一半不小于a与b的乘积.提问：这里表示不等关系的词是什么？ 如何表示？3、课堂练习，P53课后练习1.2(1)(2)三、不等式性质1的学习我们用等式来表示相等的量之间的关系，用不等式表示不等量之间的关系，我们已经学过等式的性质，那么不等式又具有哪些性质呢？1、回顾并类比等式性质,提出猜想问：首先请大家回顾等式有哪些性质？问：我们先类比等式性质1，如果在不等式的两边同时加上或减去同一个数，看看能得到怎样的结论呢？2、不等式性质探索：（1）教师试验：在天秤的两边各增加3个砝码；或在天秤的两边各减少一个砝码.请观察天秤指针的偏向，并请写出相应的不等式.砝码所表示的数都是正数,它不能用来表示负数,因此试验有局限性,但我们可以通过运算来观察有理数范围内不等式两边同时加上(或减去)同一个数时,不等号方向的变化规律.（2）填表找出不等号方向的变化规律：利用下表，分组探讨，找出规律不等式不等式的两边同时+5-4-274-5b和ab的两边同时加上或减去这些数，不等号的方向是否依然不变？通过刚才的试验操作及探究,你得到什么结论了呢?3、归纳得出不等式性质1教师补充：不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.如何将这个性质用符号语言表示呢？如果ab，则a+mb+m；如果ab，则a+mb+m； 4、不等式性质1的应用：例题2：用不等号填空：（1）当时，；提问：横线上应填什么符号为什么？（2）当时，x-a_y-a（3） 当xy时，x+3_y+3（4） 当xy,那么x-3y-1 ( )2. 如果xy+3 ( )课堂练习：课本P54 2(3)(4)(5)例题4 说明下列不等式是怎样变形的: （1） 从， 得补充：我们可将这个过程用数学语言表示出来.解：2a-33b+2 ， 2a-3+33b+2+3 ， 即2a3b+5.（2） 从4-3x3+2x, 得4-5x3 请用数学语言表示这个过程.5、课堂练习：补充题：用不等号填空：（1）当时，；（2）当时，.四、课堂小结今天你学习了什么？你又有什么收获和体会？教师补充:在试验探究过程中 我们运用了从特殊到一般的研究问题的方法,同时类比等式性质1得到了不等式性质1.希望同学们在今后研究问题的过程中能借鉴并渗透.五、作业布置练习册P30-31：习题6.5，1、2、3学生口答左上表示：汽车的宽度必须小于3米；右上表示：汽车高度必须低于3.5米；左下表示：汽车的重量不能超过10吨；右下表示：汽车的速度不能超过每小时40千米.生答：w 3（米）h 3.5（米）不超过指“小于或者等于”“”p 10（吨）v 40（千米/小时）学生回答：（1）（2）（3）这个数大于0（4）“不小于”大于或等于学生回答：等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，所得的结果仍然是等式.预设学生回答:结果仍然是不等式学生回答：， ；预设学生回答：不等式不等式的两边同时+5-4-2+m-m747+54+57-44-47-24-27-m4-m-5-3-5+5-3+5-5-4-3-4-5-2ba+5b+5a-4b-4a-2b-2a+mb+ma-mb-maba+5b+5a-4b-4a-2b-2a+mb+ma-my-a，由于在不等式xy的两边同时减去a，根据不等式性质1，不等号的两边同时减去同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.（3）x+3y+3，由于在不等式xy的两边同时加上3，根据不等式性质1，不等号的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变.（4）x+by+b，由于在不等式xy的两边同时加上b，根据不等式性质1，不等号的两边同时加上同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.学生回答(1) 错误,.不等式两边没有同时减去同一个数.(2) 错误,不等式两边同时加上了3,根据不等式性质1,不等号的方向应该是不变的.（1）不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变.（2）不等式的两边同时减去了式子2x，所以不等号的方向不变.解： 4-3x3+2x4-3x-2x3+2x-2x, 即4-5x3 预设生答：（1） 今天学习了什么是不等式（2） 不等式的性质1.从学生经常看到的交通标志出发，引出不等量关系，使学生更感亲切，进一步体验到生活中处处有数学，数学为生活服务的道理，提高兴趣,也对学生进行交通安全知识的教育. 对于交通标志的意义学生不清楚时教师可直接告诉学生.此处讲清“”的含义.用符号语言表示不等关系，培养学生文字语言与符号语言间互化的意识，体验数学简洁美.理解和掌握不等式的概念.把用文字语言叙述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式， 培养学生文字语言与符号语言间的转换能力.类比等式性质1，得到不等式性质1，渗透类比的思想方法.可用其它物品代替通过实验操作和具体的例子探寻规律，体会从特殊到一般的研究问题的方法.让学生自己进行归纳和总结，提高概括能力，用准确数学语言表达的能力. 此为补充例题，对不等式性质1的应用，要求学生用准确、精炼的数学语言进行说理，初步培养学生逻辑推理能力.