65不等式及其性质1.doc

6.5不等式及其性质（1）

教学目标：
1、 理解不等式的有关概念，会用不等式表示不等量之间的关系.
2、 经历不等式性质1的探究过程，感受类比的数学思想，体会从特殊到一般的探究问题的方法。
3、 理解并能正确应用不等式性质1

教学重点与难点：
不等式性质1及其应用.

教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、 情景引入
1、观察思考

观察以上图片中的交通标志，请同学说出它们分别表示什么意义.

2、用数学关系式表示交通标志的含义
如果分别用w、h、p、v来表示宽度、高度、重量和速度，如何用数学符号表示：
汽车的宽度必须小于3米；
汽车高度必须低于3.5米；
汽车的重量不能超过10吨；
提问：不能超过指什么意思？
用什么符号表示？

汽车的速度不能超过每小时40千米.
二、 不等式的概念学习
1、概念引入
同学们，在日常生活中，我们经常用 >、<、 ≥、≤这些带有方向性的不等号来表示不等量之间的关系.
用不等号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示的关系式，叫做不等式（inequality）.
今天我们就来学习不等式及其性质.【出示课题：6.5不等式及其性质（1）】

2、例题分析：
例1． 用不等式表示
（1）a与b的和小于0；
（2）x的一半减去3所得的差小于或等于-5；（3）x 的3倍减去2的差是正数；
提问：一个数是正数，如何用不等式表示？

（4） b的一半不小于a与b的乘积.
提问：这里表示不等关系的词是什么？
如何表示？

3、课堂练习，P53课后练习1.2(1)(2)

三、不等式性质1的学习
我们用等式来表示相等的量之间的关系，用不等式表示不等量之间的关系，我们已经学过等式的性质，那么不等式又具有哪些性质呢？
1、回顾并类比等式性质,提出猜想
问：首先请大家回顾等式有哪些性质？

问：我们先类比等式性质1，如果在不等式的两边同时加上或减去同一个数，看看能得到怎样的结论呢？

2、不等式性质探索：
（1）教师试验：在天秤的两边各增加3个砝码；或在天秤的两边各减少一个砝码.
请观察天秤指针的偏向，并请写出相应的不等式.
砝码所表示的数都是正数,它不能用来表示负数,因此试验有局限性,但我们可以通过运算来观察有理数范围内不等式两边同时加上(或减去)同一个数时,不等号方向的变化规律.

（2）填表找出不等号方向的变化规律：
利用下表，分组探讨，找出规律
不等式
不等式的两边同时
+5
-4
-2
…

7＞4

-5<-3

提问：请观察，不等号的符号在其两边同时加上或同时减去同一个数以后，不等号的方向是否发生了变化？

当它们的两边同时加上或减去任意的数m呢？

提问：那么对于任意的不等式a>b和a<b的两边同时加上或减去这些数，不等号的方向是否依然不变？

通过刚才的试验操作及探究,你得到什么结论了呢?

3、归纳得出不等式性质1
教师补充：
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.
如何将这个性质用符号语言表示呢？
如果a＜b，则a+m＜b+m；
如果a＞b，则a+m＞b+m；

4、不等式性质1的应用：
例题2：用不等号填空：
（1）当时，；
提问：横线上应填什么符号为什么？

（2）当时，x-a________y-a

（3） 当x<y时，x+3_____y+3

（4） 当x<y时，x+b_____y+b

例题3 判断下列说法是否正确,并说明理由

1. 如果x>y,那么x-3>y-1 ( )

2. 如果x<y,那么x+3>y+3 ( )

课堂练习：
课本P54 2(3)(4)(5)

例题4 说明下列不等式是怎样变形的:
（1） 从，
得

补充：我们可将这个过程用数学语言表示出来.
解：∵2a-3≤3b+2 ，
∴2a-3+3≤3b+2+3 ，
即2a≤3b+5.

（2） 从4-3x＜3+2x,
得4-5x＜3

请用数学语言表示这个过程.

5、课堂练习：
补充题：用不等号填空：
（1）当时，；
（2）当时，.

四、课堂小结
今天你学习了什么？你又有什么收获和体会？

教师补充:在试验探究过程中 我们运用了从特殊到一般的研究问题的方法,同时类比等式性质1得到了不等式性质1.希望同学们在今后研究问题的过程中能借鉴并渗透.

五、作业布置
练习册P30-31：习题6.5，1、2、3

学生口答
左上表示：汽车的宽度必须小于3米；
右上表示：汽车高度必须低于3.5米；
左下表示：汽车的重量不能超过10吨；
右下表示：汽车的速度不能超过每小时40千米.

生答：
w ＜3（米）
h ＜3.5（米）
不超过指“小于或者等于”
“”
p ≤10（吨）
v ≤40（千米/小时）

学生回答：
（1）
（2）

（3）
这个数大于0

（4）

“不小于”
大于或等于

学生回答：
等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，所得的结果仍然是等式.

预设学生回答:结果仍然是不等式

学生回答：
，
；
；

预设学生回答：

不等式
不等式的两边同时
+5
-4
-2
…
+m
-m
7＞4
7+5>4+5
7-4>4-4
7-2>4-2

 7-m>4-m

-5<-3
-5+5<-3+5
-5-4<-3-4
-5-2<-3-2

…

a>b
a+5>b+5
a-4>b-4
a-2>b-2

a+m>b+m
a-m>b-m
a<b
a+5<b+5
a-4<b-4
a-2<b-2

a+m<b+m
a-m<b-m

没有

不改变.

学生回答：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.

如果a＜b，则a+m＜b+m；
如果a＞b，则a+m＞b+m；

学生回答
（1） ，由于在不等式的两边同时减去5，根据不等式性质1，不等号的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变.
（2）x-a>y-a，由于在不等式x>y的两边同时减去a，根据不等式性质1，不等号的两边同时减去同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.
（3）x+3<y+3，由于在不等式x<y的两边同时加上3，根据不等式性质1，不等号的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变.

（4）x+b<y+b，由于在不等式x<y的两边同时加上b，根据不等式性质1，不等号的两边同时加上同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

学生回答

(1) 错误,.不等式两边没有同时减去同一个数.
(2) 错误,不等式两边同时加上了3,根据不等式性质1,不等号的方向应该是不变的.

（1）不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变.

（2）不等式的两边同时减去了式子2x，所以不等号的方向不变.

解： ∵4-3x＜3+2x
∴4-3x-2x＜3+2x-2x,
即4-5x＜3

预设生答：
（1） 今天学习了什么是不等式
（2） 不等式的性质1.

从学生经常看到的交通标志出发，引出不等量关系，使学生更感亲切，进一步体验到生活中处处有数学，数学为生活服务的道理，提高兴趣,也对学生进行交通安全知识的教育.
对于交通标志的意义学生不清楚时教师可直接告诉学生.

此处讲清“”的含义.
用符号语言表示不等关系，培养学生文字语言与符号语言间互化的意识，体验数学简洁美.

理解和掌握不等式的概念.
把用文字语言叙述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式， 培养学生文字语言与符号语言间的转换能力.

类比等式性质1，得到不等式性质1，渗透类比的思想方法.

可用其它物品代替

通过实验操作和具体的例子探寻规律，体会从特殊到一般的研究问题的方法.

让学生自己进行归纳和总结，提高概括能力，用准确数学语言表达的能力.

此为补充例题，对不等式性质1的应用，要求学生用准确、精炼的数学语言进行说理，初步培养学生逻辑推理能力.