《9.1.2-不等式的性质》教案1.doc

9.1.2《不等式的性质》教案
[教学目标]
1、经历发现不等式性质的探索过程；
2、理解不等式的性质.
[重点]
不等式的性质.
[难点]
运用不等式的性质进行判断.
[教学过程]
一、 问题导入
对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了.因些，有必要讨论怎样解不等式.
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质.
二、 不等式的性质
做一做：用“>”、“<”填空：
（1)5>3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；
（2)-1<3， -1+2 3+2， -1-3 3-3；
（3)6>2， 6×5 2×5， 6×(-5) 2×(-5)；
（4)-2<3， (-2)×6 3×6， (-2)×(-6) 3×(-6).
观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
即：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
即：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).
观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).
思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了.
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同.
三、 例题
例1 利用不等式的性质填“>”， “<”：
(1)若a>b，则2a 2b；
(2)若-2y<10，则y -5；
(3)若a<b，c>0，则ac-1 bc-1；
(4)若a>b，c<0，则ac+1 bc+1.
分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？
解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<.
四、 课堂练习
1、判断正误：
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴a/3＜b/3
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0
2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质.
（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3
（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b
3、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数

布置作业：
课本习题9.1的3.4.5.