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6.5不等式及其性质（1）

教学目标：
1、 理解不等式的有关概念，会用不等式表示不等量之间的关系.
2、 经历不等式性质1的探究过程，感受类比的数学思想，体会从特殊到一般的探究问题的方法。
3、 理解并能正确应用不等式性质1

教学重点与难点：
不等式性质1及其应用.

教学过程：
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、 情景引入
1、观察思考

观察以上图片中的交通标志，请同学说出它们分别表示什么意义.

2、用数学关系式表示交通标志的含义
如果分别用w、h、p、v来表示宽度、高度、重量和速度，如何用数学符号表示：
汽车的宽度必须小于3米；
汽车高度必须低于3.5米；
汽车的重量不能超过10吨；
提问：不能超过指什么意思？
用什么符号表示？

汽车的速度不能超过每小时40千米.
二、 不等式的概念学习
1、概念引入
同学们，在日常生活中，我们经常用 >、<、 ≥、≤这些带有方向性的不等号来表示不等量之间的关系.
用不等号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示的关系式，叫做不等式（inequality）.
今天我们就来学习不等式及其性质.【出示课题：6.5不等式及其性质（1）】

2、例题分析：
例1． 用不等式表示
（1）a与b的和小于0；
（2）x的一半减去3所得的差小于或等于-5；（3）x 的3倍减去2的差是正数；
提问：一个数是正数，如何用不等式表示？

（4） b的一半不小于a与b的乘积.
提问：这里表示不等关系的词是什么？
如何表示？

3、课堂练习，P53课后练习1.2(1)(2)

三、不等式性质1的学习
我们用等式来表示相等的量之间的关系，用不等式表示不等量之间的关系，我们已经学过等式的性质，那么不等式又具有哪些性质呢？
1、回顾并类比等式性质,提出猜想
问：首先请大家回顾等式有哪些性质？

问：我们先类比等式性质1，如果在不等式的两边同时加上或减去同一个数，看看能得到怎样的结论呢？

2、不等式性质探索：
（1）教师试验：在天秤的两边各增加3个砝码；或在天秤的两边各减少一个砝码.
请观察天秤指针的偏向，并请写出相应的不等式.
砝码所表示的数都是正数,它不能用来表示负数,因此试验有局限性,但我们可以通过运算来观察有理数范围内不等式两边同时加上(或减去)同一个数时,不等号方向的变化规律.

（2）填表找出不等号方向的变化规律：
利用下表，分组探讨，找出规律
不等式
不等式的两边同时
+5
-4
-2
…

7＞4

-5<-3

提问：请观察，不等号的符号在其两边同时加上或同时减去同一个数以后，不等号的方向是否发生了变化？

当它们的两边同时加上或减去任意的数m呢？

提问：那么对于任意的不等式a>b和a
如果a＜b，则a+m＜b+m；
如果a＞b，则a+m＞b+m；

4、不等式性质1的应用：
例题2：用不等号填空：
（1）当时，；
提问：横线上应填什么符号为什么？

（2）当时，x-a________y-a

（3） 当xy,那么x-3>y-1 ( )

2. 如果xy+3 ( )

课堂练习：
课本P54 2(3)(4)(5)

例题4 说明下列不等式是怎样变形的:
（1） 从，
得

补充：我们可将这个过程用数学语言表示出来.
解：∵2a-3≤3b+2 ，
∴2a-3+3≤3b+2+3 ，
即2a≤3b+5.

（2） 从4-3x＜3+2x,
得4-5x＜3

请用数学语言表示这个过程.

5、课堂练习：
补充题：用不等号填空：
（1）当时，；
（2）当时，.

四、课堂小结
今天你学习了什么？你又有什么收获和体会？

教师补充:在试验探究过程中 我们运用了从特殊到一般的研究问题的方法,同时类比等式性质1得到了不等式性质1.希望同学们在今后研究问题的过程中能借鉴并渗透.

五、作业布置
练习册P30-31：习题6.5，1、2、3

学生口答
左上表示：汽车的宽度必须小于3米；
右上表示：汽车高度必须低于3.5米；
左下表示：汽车的重量不能超过10吨；
右下表示：汽车的速度不能超过每小时40千米.

生答：
w ＜3（米）
h ＜3.5（米）
不超过指“小于或者等于”
“”
p ≤10（吨）
v ≤40（千米/小时）

学生回答：
（1）
（2）

（3）
这个数大于0

（4）

“不小于”
大于或等于

学生回答：
等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，所得的结果仍然是等式.

预设学生回答:结果仍然是不等式

学生回答：
，
；
；

预设学生回答：

不等式
不等式的两边同时
+5
-4
-2
…
+m
-m
7＞4
7+5>4+5
7-4>4-4
7-2>4-2

 7-m>4-m

-5<-3
-5+5<-3+5
-5-4<-3-4
-5-2<-3-2

…

a>b
a+5>b+5
a-4>b-4
a-2>b-2

a+m>b+m
a-m>b-m
a

学生回答
（1） ，由于在不等式的两边同时减去5，根据不等式性质1，不等号的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变.
（2）x-a>y-a，由于在不等式x>y的两边同时减去a，根据不等式性质1，不等号的两边同时减去同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.
（3）x+3时减去同一个数.
(2) 错误,不等式两边同时加上了3,根据不等式性质1,不等号的方向应该是不变的.

（1）不等式的两边同时加上3，不等号的方向不变.

（2）不等式的两边同时减去了式子2x，所以不等号的方向不变.

解： ∵4-3x＜3+2x
∴4-3x-2x＜3+2x-2x,
即4-5x＜3

预设生答：
（1） 今天学习了什么是不等式
（2） 不等式的性质1.

从学生经常看到的交通标志出发，引出不等量关系，使学生更感亲切，进一步体验到生活中处处有数学，数学为生活服务的道理，提高兴趣,也对学生进行交通安全知识的教育.
对于交通标志的意义学生不清楚时教师可直接告诉学生.

此处讲清“”的含义.
用符号语言表示不等关系，培养学生文字语言与符号语言间互化的意识，体验数学简洁美.

理解和掌握不等式的概念.
把用文字语言叙述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式， 培养学生文字语言与符号语言间的转换能力.

类比等式性质1，得到不等式性质1，渗透类比的思想方法.

可用其它物品代替

通过实验操作和具体的例子探寻规律，体会从特殊到一般的研究问题的方法.

让学生自己进行归纳和总结，提高概括能力，用准确数学语言表达的能力.

此为补充例题，对不等式性质1的应用，要求学生用准确、精炼的数学语言进行说理，初步培养学生逻辑推理能力.