不等式及其解集.1.doc

问题引领收教多学初一数学导学案 主备： 审核： 姓名： 班级： 组： 号：
9.1.1不等式及其解集 (1)
学习目标：
1、了解不等式概念，理解不等式的解集的概念
2、能正确表示不等式的解集，培养数感，渗透数形结合的思想
学习过程：
一、问题探究
1、某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10位同学另有任务，未能参加植树，其余每位同学植树6棵，结果仍未能完成植树任务，若以该班同学的人数为x，此时的x应满足什么条件？
2、一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00时之前驶过A地，如果车的速度为x千米/时,车速x应满足什么条件？
二、知识归纳
1、不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.
解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于“≤”和不小于“≥”的说法
练一练：（1)下列式子中是不等式的有_______________
a＋b=b+a ;－3＞－5 ;x≠l;
x十3>6 ; 2m< n ; 2x-3.
(2) 用不等式表示
a与1的和是正数; _____________
y的2倍与1的和大于3;_____________
x的一半与x的2倍的和是非正数; ________________
c与4的和的30%不大于-2;_________________
x除以2的商加上2,至多为5;_______________
a与b两数的和的平方不可能大于3._________________
2、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一个.

例1、 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
练一练：（1）判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解两个.
（2）下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?
3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
解析:解集是个范围
例2、下列说法中正确的是( )
A.x=3不是不等式2x>1的解 B.x=3是不等式2x>1的唯一解C.x=3是不等式2x>1的解 D.x=3是不等式2x>1的解集
4、不等式解集的表示方法
例4 在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答

注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2.大于向右走,小于向左走.
练一练:
(1)如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )

(2)在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0 (5)x≠4

三、学以致用
1、不等式X+1<3的解集是什么?
2、直接想出不等式的解集并在数轴上表示出来
(1)x+1>2 (2)x-3<1

(3)5+x<8 （4)4-x>2

（5）x＋2≤3

3、列不等式
(1)、a与5的和小于7 (2)、a的4倍大于8

(3)、a与2的差大于-1 (4)、a的一半是非负数

4、满足不等式x+5<7的解有多少个？

5、满足不等式x+5<7的非负整数解有多少个？

6、某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？（列不等式）