向量的加法教案.doc

课题 向量的加法
课型 新授课
教学目标
1、 知识目标：
①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量；
②掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，学会求作两个向量的和；
③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。
2.能力目标：
学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决；培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。
.3、情感目标：
①调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理；
②运用多种形象、直观和灵活的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功。
③通过例2实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念；培养学生的数学应用意识。
教学重点：向量加法的运算及其几何意义
教学难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。
教学方法：类比、探究，讲练结合及多媒体的运用。
学生学法：类比法、探究法、分类与整合、练习法
教 具 ：多媒体
教学过程：
一、回顾旧知，导入新课
1、什么叫向量？如何表示向量？
既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。
2、什么叫相等向量？
方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。
3、什么叫平行向量？相反向量
表示两个非零向量的有向线段所在的直线平行或重合，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。
4、引入新课：
有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。
B
C
A
在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。
首先看下面的这个问题。
问题1：由于大陆和台湾没有直航，因此从上海到台北，
要先从上海到香港，再从香港到台北，这一过程中，从上海到香港，从香港到台北这两段位移效果相当于从上海到台北的位移，而位移可以看成向量，由力的合成、位移的合成引出：向量和数一样也可以相加，什么是向量的加法？如何求呢？（引导学生看书）
二、讲授新课
问：由刚才的示意图可知，向量的加法怎样求？构造什么图形？特点是什么？
（一）三角形法则：
1、位移的合成等同于向量的加法。从而的到向量的三角形法则为：已知非零向量 、， 在平面内任取一点A，作= 、 =，则向量叫做 与 的和。记作 + 。
即： + = + =
三角形法则的特征：首尾相连，由头指尾
问：物理上还有其它方法求矢量的和吗？
（二）平行四边形法：，
问题2：弹簧所受的拉力的合力？

力的合成也等同于向量的加法，说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。
B
C
A
O
+
平行四边形法则如图，以同一点O为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB，则以O为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。
法则特点：两个已知向量的起点相同。
练习76页1题前两个图，作完后相互检查、交流，思考第三个图，从而引出以下问题：
（三）共线向量的加法（多媒体演示）
A
B
C
= +
1、方向相同：意义类似于有理数加法中的“同号两数相加”，即和向量的长度等于两个向量的长长之和，方向与它们相同。
A
B
C
= －
2、方向相反：类似于“异号两数相加”作法运用三角形法则，作法依然可用三角形法
可见三角形法则适用于任意两个向量相加，而平行四边形法则只适用于不共线向量的加法。
说明：
(1) 两向量的和仍是一个向量，当两向量不共线时，方向与大小与这两向量不同。
(2) 三角形法则应注意：首尾相接，平行四边形要注意；首首相接
(3) 应用时有图就转化到三角形或平行四边形中去求，无图时利用+=来化简
三 例题2：轮船从A港沿东偏北30度的方向行驶了40海里到达处，再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处。求此时轮船与A港的相对位置。（课本例1）
引导学生分析题目：（1）实质要求什么？（2）已知三角形中的边角关系，只有放在什么三角形中才能解决？（3）怎样构造直角三角形？（添加辅助线）过B作x轴的垂线交于D点，在RT△ADC中由勾股定理求出AC的长和∠CAD的大小。
解答过程让学生看书，还有其它方法吗？做为思考题。
（五）、向量加法的运算定律+
B
C
A
O
问题：
数的运算与运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算，向量的加法有没有交换律和结合律呢 ？请大家跟我做图
1、交换律： + = + ，如图，由三角形法则可知向量的加法满足交换律。
++
A
B
C
D
2、结合律：如图：（+）+= ，+（+）=，所以（+）+ = +（+）
+
+
由上图还可知，++ =++ = ，可见将三个向量首尾相加，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点，多个向量相加，同理可得结果。
可见，三角形法则不仅适用于两个向量相加，同样用于多个向量相加，同时也说明三角形法则的实质是首尾相接，而不是一定表示向量的有向线段要构成三角形。
练习2：（幻灯片展示）如图：已知平行四边形ABCD,
（1）+=D
C
B
A

（2）+=
（3）（+）+=
练习3：求下列向量的和
（1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=
（2）CD+BC+AB=
练习4：O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求出
下列向量:
(1)OA1+OA3; 2)OA1+A6A5
(3) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A1

练习5
一架飞机向西飞行100km, ,然后改变方向向南飞行100km ,则飞机两次位移的和为

小结：
本节探讨了向量的加法法则及加法运算律，法则的运用，具体是：
1、平行四边形法则：特点：起点相同。适用于不共线向量的加法。
2、三角形法则：特点：首尾相接。适用于任意向量的加法。
3、向量的加法满足：
（1）交换律： + = +
（2）结合律：（+）+ = +（+）
作业：P79，A组2、3、5（1）、（2）

板书设计

向量的加法
共线向量的加法
①方向相同
②方向相反
运算律：
1、交换律
2、结合律
引例

三角形法则

平行四边形法则
B
C
A
O
+

课后反思：本节所授内容基本与原先设想一致，详略得当，重点突出，难点化解。在两个加法则的引入、讲解及运用的处理方法，能够引导学生积极主动地探索平行四边形法则和三角形法则，使学生对两个加法法则形成了正确的认识，留下了深刻的印象，通过反馈练习，可以看出学生对两个法则的运用掌握的比较好，比较完整地实现了教学目标。
多媒体的使用使我感到，对有些与图形联系较多的课程，使用课件讲解简便易行，直观生动，给讲解达到事半功倍的效能，但要根据教学设计制作合适的课件，并且合理使用。
本节缺憾也很多。首先，学生活动还是偏少，没有充分、全面地调动学生热情。其次，语言不够精炼，讲解法则这个重点内容时过细致，耽误了时间，导致学生的练习时间少，第三，教学方法还可改进，应用启发式的教学，自学式的教学方法来增加学生的活动量，调动学生的学习主动性，适应新课程的要求。