第18课时(向量的加法).doc

高一数学 必修四 平面向量 002
总 课 题
平面向量
总课时
第18课时
分 课 题
向量的加法
分课时
第 1 课时

主备：柏松盛 审核：龚亮
教学目标
理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点
向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。
1引入新课
O
B
A
问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）

这里，向量，，三者之间有什么关系？

1、向量加法的定义________________________________________________________

2、向量加法的三角形法则___________________________________________________
具体步骤：
（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”

3、向量加法的平行四边形法则_______________________________________
4、对于零向量和任一向量有
，对于相反向量有
5、向量加法的运算律
交换律____________________________ 结合律______________________________
6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？

1例题剖析
例1、作出下列向量的和：

(1)
(2)
(3)

例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量：
O
A
E
B
F
C
D
（1） （2） （3）

例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

1巩固练习
1、化简 ________________________________。
2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
3、在△中，求证；

4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。

1课堂小结
1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
1课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、已知正方形的边长为，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、设点是△内一点，若，则必有 （ ）
A、点是△的垂心 B、点是△的外心
C、点是△的重心 D、点是△的内心

3、当________时，；________时，平分之间的夹角。

4、在四边形中，若，则四边形一定是___________。

5、向量满足，则的最大值和最小值分别为_____________。
6、飞机从甲地按南偏东的方向飞行到达乙地，再从乙地按北偏西的方向飞行到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？

二、提高题
7、一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，试求飞机飞行的路程和位移。

三、能力题
8、已知作用在同一质点上的两个力的夹角是直角，且它们的合力与的夹角是，，求和的大小。

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