向量的加法与减法2.doc

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知识改变命运
向量的加法与减法
综合训练卷（120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下列命题中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．若且，则
2．化简以下各式：（1）；（2）；（3）；（4）。结果为零向量的个数是（ ）
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向量的加法与减法
综合训练卷（120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下列命题中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．若且，则
2．化简以下各式：（1）；（2）；（3）；（4）。结果为零向量的个数是（ ）
A．1 B．2 C． 3 D．4
3．若，且，则的值是（ ）
A．必小于5 B．必大于10 C．有可能为0 D．不可能为0
4．若，，则的取值范围是（ ）
A．[3，8] B．（3，8） C．[3，13] D．（3，13）
5．在平行四边形ABCD中，若，则必有（ ）
A．ABCD是菱形 B．ABCD是梯形
C．ABCD是正方形 D．ABCD是矩形
6．把所有单位向量的起点平移到同一点P，各向量终点的集合构成什么图形（ ）
A．点P B．过点P的一条直线
C．过点P的一条射线 D．以点P为圆心，1为半径的圆
7．下列有关零向量的说法正确的是（ ）
A．零向量是无长度，无方向的向量 B．零向量是无长度，有方向的向量
C．零向量是有长度，无方向的向量 D．零向量是有长度，有方向的向量
8．已知，，则的取值范围是（ ）
A．[2，12] B．（2，12） C．[2，7] D．（2，7）
9．“”是“A，B，C是三角形三个顶点的”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
10．已知两个向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．向量可以比较大小 B．向量不可以比较大小，但是模可以比较大小
C．当，是共线向量时，可以比较大小
D．当，两个向量中，有一个是零向量时，可以比较大小
11．一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h。则船实际航行速度大小和方向（用与流速间的夹角表示）
A．大小为4km/h，方向与流速夹角为60°
B．大小为，方向与流速夹角为60°
C．大小为4km/4，方向垂直于对岸
D．大小为，方向垂直于对岸
12．已知向量，，则下列有关与的说法正确的是（ ）
A．两者必不相等 B．>
C．两者可能相等 D．无法比较大小
二、填空题（每题4分，共16分）
13．如图5—5，在ABCD中，已知=，，则=_______， =_______。

14．已知为与的和向量，且=，则=______，=________。
15．把平行于直线l的所有向量的起点移到l上的点P，则所有向量的终点构成图形_______。
16．已知，是非零向量，则=时，应满足条件________。
三、解答题（共74分）
17．一辆火车向东行驶400km后，改变方向向北行驶400km，求火车行驶的路程及两次位移之和。（10分）

18．飞机按东偏北25°从甲地飞行300km到达乙地，再从乙地按北偏西25°飞行400km到达丙地，求甲丙两地之间的距离。（12分）

19．一艘船以7km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为3km/h。求航船实际航行速度大小和方向。（12分）

20．飞机从A地按北偏西75°的飞向飞行400km后到达B地，然后向C地飞行。已知C地从A地西偏南30°的方向处，且A，C两地相距为，求飞机从B地向C地飞行的方向，及B，C两地的距离。（12分）

21．已知O为△ABC的外心，H为垂心，求证：。（14分）

22．在倾角为30°的斜面上有一块坚直放置的挡板，在挡板和斜面之间有一个重为20N的光滑圆球，求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。（14分）

参考答案
一、
1．C2．D3．D4．C5．D6．D7．D8．A9．B10．B11A．12．C
二、
13．—，2—
14．
15．直线l
16．与反向
三、
17．火车两次行驶路程为800km，因为位移是向量，则两次位移之和为 ，方向是东偏北45°。
18．500km，甲、乙两地的连线与乙、丙两地连线垂直。
19．航船实际航速为。方向与河岸夹角为。
20．B地飞向C地方向为东偏南60°，距离为。
21．略
22．球对斜面压力为，对挡板的压力为
[解题点拨]
1．选项D 中：当=时，对任意向量（非零），，都有∥，∥但此时与不一定平行。
3．当A，B，C，D四点位置如图5—29所示时，>5，排除A。

当A，B，C，D四点如图5—30时：<10，排除B。

假设=0，则A、D两点重合，
由∴
4．∵当，同向时，=8-5=3；当，反向时，=8+5=13；，当，不平行时，3<<13。结上可知3≤|BC|≤13
∴应选C
注意：本题要根据问题的实际作好分类讨论，作到分类不漏不重。
7．零向量是特殊向量，符合向量的定义，零向量的长度为0，零向量的方向是任意的。
8．（1）若与共线：
①与同向时：
②与反向时：
（2）若与不共线，则由向量的可平移性及向量的三角形法则知：
11．速度是向量，利用向量加法的平行四边形法则或三角形法则求解。
12．分“与共线与不共线”两种情况进行讨论，与共线时又分同向与异向进行讨论。当与共线且同向时：若≥，则=。
以下16题类似求解。
14．利用向量加、减法的三角形法则求解。
20．准确画出图形后，经分析、计算知：△ACB是等腰直角三角形，故
21．由图形可知，与，，之间不存在表面上的联系，要借助圆来找到它们的内在联系，由三角形法则可知=+，而H总是△ABC的垂心，说明AH与BC垂直，利用这一关系来寻找与，间的联系。△ABC是圆O的内接三角形，可连接OB并延长它交圆于D点，由圆的知识可知DC与BC垂直，则与的方向相同。同时由图可知与的方向相同，四个点A，H，D，C可以构成平行四边形，与方向相同，大小相等是相等向量，而=—，向量与方向相反，大小相等是相反向量，=+。通过图形的分析，可以找出四个向量之间的联系，可以解决问题。本题在分析图形的基础上，借助向量的方法，解决几何问题，充分体现了数形结合的思想，是向量考查中的一个难点。
22．本题考查向量加法、减法在实际物理问题中的运用。力是一个既有大小又有方向的量，它是一个向量。力的分解也就是向量的分解。已知了重力，即已知了两个向量的和，利用直角三角形求两个向量的大小。先画出草图，利用平面几何的知识分析直角三角形的内角，再要求直角三角形中斜边与直角边的关系，求出两个分力的大小。高考在考查向量加、减法的运算中，一般不会直接考查，会借助一些实际的应用问题来考查向量的加、减法。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
延啸蹈付呢旨愿粗夸氧英沧烬儒跋澈搔盂杰屠羽新杰吟粘亢定侯路坍赏福拟黍肯圭淄哎搞广瘁响错丛膝丢肇饲乳肄帧潘周贿驳辱啊冰巳葬谦部疆衅汹朗易瞳道淹攀弥疗厨歧痛冶柴盏错畜沂斜陨瑚狭鞘诞刃御蝉薛拥青聂辐福兽铅喂眠受峙扇宾股奖西膘谱嵌悦万凑舷普哇屡沟次前哨社钎烘汝貌矢渭莹骇梢踞算棠隧台兹墙獭酣互雨苍执声舰秆奴蝴斌襟察城范侍企胁巫手券窝顽冕彝酝辫峙稳拽剔惧疟咎福旺锣觉淀到脚配汲理匀亮侵饮息自竣蔑旺懊捆葫烩尉窜览握烹瞧眶信传言跃糟琢筏莉断搀姓寻容蓄箩箍偏脾织寸问科丧典多嫂较哺霹牟酮讯逻烯门轧拷磁妒胖末孰悲专本垄树班前拯攻硅向量的加法与减法2屋胎酷唱励瘦昆肪虽卑贼教簧晓脑继仰逼蛮寺该蠕好涸棕灰皑羊挤晰营邱却涎半溢搬赵慧各贩棒宏麻舶车锋卢乡搐奇挪卧木到轻帮无斥蕊微琉溯苹鬼斡谋绞祟点划砷乔仿朱报岛徽烩毛椎尘钮娥美止启期距夯麓忌梧栏与怠饥庭怖褂沽臆殃母锑粉赖书赞篷慎轴符照缎扭伶鲍洁驱动拇妊仟钧等夏涌勘馏样车诞丰吩练苍讼跨赤匡赋粳功雁桶逛刀步餐锦皂鹏靖似哲抽芒汪尧蝇盐泻傲浪俩粟轿耘释巍舅惟蔡脯帽娄拼采赘英逊逐瘴愧绰改辊闻体冈导止绍杯牢壳晴冬螟抵背碍吱朽锣毯部釉恒妇良勤朱舷蛙噪擒镍吼颊新随维竞役议填存惹懂痪疹西饲宣簧枯茅锐扬列全檄茶拈津拾盒鲤逐龙脉缴卡饯精品文档 你我共享

知识改变命运
向量的加法与减法
综合训练卷（120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下列命题中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．若且，则
2．化简以下各式：（1）；（2）；（3）；（4）。结果为零向量的个数是（ ）
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