广西专用高中数学-向量、向量的加法与减法、实数与向量的积教时教案-人教版.doc

第二十二教时教材：复习一——向量、向量的加法与减法、实数与向量的积
目的：通过复习对上述内容作一次梳理，使学生对知识的理解与应用提高到一个新的水平。
过程：
一、 知识（概念）的梳理：
1． 向量：定义、表示法、模、几种特殊向量
2． 向量的加法与减法：法则（作图）、运算律
3． 实数与向量的积：定义、运算律、向量共线的充要条件、
平面向量的基本定义
二、 例题：
1． 若命题M：=；命题N：四边形ABB’A’是平行四边形。
则M是N的 （ C ）
(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
解：若=，则 ||=||，且, 方向相同
∴AA’∥BB’ 从而ABB’A’是平行四边形，即：MÞN
若ABB’A’是平行四边形，则|AA’|=|BB’|，且AA’∥BB’
∴||=|| 从而=，即：NÞM
2． 设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：
1° 2° 3°
解：1° 原式=
2° 原式=
3° 原式=
3． a =“向东走5km”，b =“向西走12km”，试求a+b的长度与方向。
解：如图：(km)
A
O
B
a
b
a+b
tanÐAOB = , ∴ÐAOB = arctan
∴a + b的长为13km，方向与成arctan的角。
4． 如图：1°已知a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
c-d
d
d
a-b
a+c-b
a+c
2°已知a、b、c，求作a + c - b

5． 设x为未知向量，a、b为已知向量，解方程2x-(5a+3x-4b)+a-3b=0
解：原方程可化为：(2x - 3x) + (-5a +a) + (4b-3b) = 0 ∴x =a + b
6． 设非零向量a、b不共线，c=ka+b，d=a+kb (kÎR)，若c∥d，试求k。
解：∵c∥d ∴由向量共线的充要条件得：c =λd (λÎR)
即：ka+b=λ(a+kb) ∴(k-λ)a + (1-λk)b = 0
又∵a、b不共线 ∴由平面向量的基本定理：
C
F
A
M
D
B
H
a
b
7． 如图：已知在 ABCD中，AH=HD，BF=MC=BC，设=a，=b，试用a、b分别表示、、。
解：∵ ABCD中，BF=MC=BC,
∴FM=BC=AD=AH ∴FM AH
∴四边形AHMF也是平行四边形，∴AF=HM
又：a , 而b
∴= a +b , = -b - a
-(-b - a) = b + a
三、 作业：