向量的加法教学案例.doc

向量的加法教学案例按照新课程的学习观，学习者不是被动的旁观者，而是自主的参与者。学习的意义不是简单的复制和印入信息，而是主动解释信息、建构知识。学习观改变教学观，怎样使学生真正成为学习的主人？怎样尊重学生的自我认识、尊重学生独特的感受和经验、引导学生自己去弄清楚？这些问题，是摆在教师面前的重要研究课题，是贯彻新课程“以学生的发展为本”的根本理念，是必然要思考解决的问题。作为基础性学科，数学具有概念的抽象性、推理的严谨性和应用的广泛性等特点，教师讲清楚了不等于学生就会了，学生今天会了不等于他明天还会。这就启发我们，无论是教学设计还是课堂教学，教师关注的不应该是自己怎么讲清楚，而应该是怎样引导学生自己去弄清楚。通过教师的努力，在引导学生自己去弄清楚进程中，张扬个性、弘扬生命、启迪心智，从而改变学生的学习方式，在数学学习中找到快乐，欣赏数学之美！笔者近日参加了校内的研究课学习，其中有的一节课向量的加法在这方面做的尤为突出，现摘录几个片段，加以说明。这节课，先从复习向量的概念的复习开始，从学生已有的生活经验和物理知识出发，以物理中的位移之和为背景创设情境，让学生在位移与力的合成的基础上抽象出向量加法的概念，进而引导学生总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及各自的操作方法与要领，经历概念形成的过程。其次，对所得的数学模型进行深入研究，得到相关性质；最后，再用得到的结论去解决一些问题。是按照一贯使用的“情境-建构-应用”的模式进行的。 这节课上了已经有两个多月了，现在仔细回想下，抽取几个片段出来。一、 复习旧知：师：上节课我们已经进行了全新的一章向量的学习，我们先来对相关概念进行一个简单的复习。向量的概念是什么？生：既有大小又有方向的量。师：很好！那我们学习了哪些特殊的向量呢？生：零向量，单位向量。师：那零向量，单位向量是如何定义的呢？生：长度为零的向量叫零向量，长度为1的向量叫单位向量；师：那零向量的方向呢？生：任意的。师：很好！那么，向量之间存在哪些关系呢？生：有相等向量，平行向量，相反向量。师：能具体说说它们的定义吗？生：方向相同，长度相等的向量叫做相等向量。方向相反，长度相等的向量叫做相反向量。方向相同或相反的向量叫平行向量。师：平行向量又叫什么向量？生：共线向量。简单的复习之后，由物理中熟悉的力和位移的合成引入新课。复习，为新课的开始铺垫了道路。在复习与新课之间，再加上这样一段叙述：应该更好些。数学不仅是思维的科学，也是运算的科学。一般地，在数学中引进一个新量之后，接着往往就要研究其运算和性质。向量也是如此。上节课我们给出了向量的概念，从本节课开始就来研究其运算与性质。不同的是向量的运算有别于前面数与式的运算，是一种全新的运算体系。二、 情境引入：高一的学生在物理上已经学习过力，速度，位移等矢量，因此教师从从学生已有的生活经验和物理知识出发，以物理中的位移之和为背景创设情境。O（南京）A(上海)B(台北)马上就要放寒假了，小明和父母准备出去旅游，他们计划从南京出发先去上海，然后从上海坐飞机去台湾，那么这两次行程的位移之和是什么？众生：南京到台北。师：很好！大家的物理学的很扎实！物理中的位移是既有大小又有方向的，也就是我们现在正在学习的向量，那么从刚才的这个例子中，我们可以抽象出一个什么样的数学表达式呢？生1：+=.师（追问）：这是求两个向量的什么运算呢？生1：求两个向量的和运算。师：很好！那现在请大家思考，如果在平面内给出任意两个向量，怎样求出和向量+呢？请大家参照刚才的实际问题，互相之间讨论下，如何解决这个问题。（课堂交给了学生，学生们积极热烈的讨论着，大约五分钟后，教师提问）师：请大家勇敢的展示下你们讨论研究的结果。生2：我觉得应该把，这两个向量连结在一起，才好求和向量。师：怎样连结在一起？能描述的准确些吗？生2：的起点连着的终点。师：很好！你解决了一个非常关键的问题，那怎样才能让它们这样连在一起呢？生3：可以用平移的方式。师：太好了！有了平移这个有力工具，我们就可以很顺利的解决这个难题了。为了便于叙述，我们将 的起点和终点分别记作O,A，于是我们就可以将平移到的终点，并记的终点为B，这样，和向量就是？众生：.师：很好！（在黑板上作出图形）通过我们的一致坚持不懈的努力，终于解决了这个难题。那么在刚才的过程中，最关键的一步是什么？生4：要让第二个向量的起点连着第一个向量的终点，那么和向量是由第一个向量的起点指向第二个向量的终点！师：很好！能不能简洁一点？生4：连通。（学生们笑了）师：很形象！但是还应该强调，是首尾相连！两个向量首位相连后，与它们的和向量在一起构成了一个三角形，所以我们把这种方法称为三角形法则。请大家思考下，可不可以将平移到处呢？众生：当然可以。师：请一位同学在黑板上作出图形。（有了前面的基础，这位学生很快就做出了图形）师：那如果把这两个三角形和在一起，那就形成了一个什么样的图形呢？众生：平行四边形。师：那我们也可以通过作平行四边形求两个向量的和向量了，我们可以把这种方法称为平行四边形法则！那么平行四边形法则与三角形法则有什么区别呢?生5：三角形法则要求两个向量首位相连，而平行四边形法则应该是让两个向量共起点。师：一语中的！那么和向量呢？生5：三角形法则对应的和向量是由第一个向量的起点指向第二个向量的终点，二平行四边形法则对应的和向量应该是共起点那条对角线。师：很准确！三、数学运用师：前面我们总结了平行四边形和三角形法则的性质，接下来我们来看一个例题。例1：如图，为正六边形的中心，试作出下列向量（1）+ + (3)+(4) +生1：+=.师：能说说你的理由吗？生:1：因为，共起点，所以用平行四边形法则得到和向量。师：很好！还有没有其他的方法呢？生2：可以将平移到上，这样，就首尾相连了，就可以用三角形法则了。生3：也可以将平移到上，这样，也是首尾相连，也可以用三角形法则。师：很好！以后再遇到类似的情况，我们就应该根据具体的条件灵活的使用两种法则。那么第（2）问呢？生4：因为，是共线向量且方向相同，所以可以使用三角形法则，得到和向量是。师：第（3）问呢？生5：，是相反向量，和向量为。师：好！刚才都是求两个向量的和向量。请同学们再看看第（4）问，五个向量的和向量该如何解决呢？生6：可以一个一个的求。 先求+，用三角形法则得到和向量为，然后，再求+=，这样依次进行下去。师：那最后的结果呢？生6（思索片刻）：应该是。师：很好！如果改成+呢？众生：。师：改成+呢？众生：。师：很好！这可以看成是三角形法则的推广，不妨称为多边形法则，即+=，即多个向量首尾依次相连，最终的和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。那么+=？众生： 在上述例题教学中，对第（1）问的处理使用了一题多解。因为学生是初次运用向量的加法法则来解决问题，不少学生还停留在机械模仿的水平，表现为平移向量时不能根据情况灵活的选择起点。所以请多位同学发表见解，引导学生从不同角度观察与思考问题，开阔了学生思路。 同时，此例题由课本中的三个小题增加到了五个，其实质就是变式教学。通过变式教学，分别巩固了向量加法的运算律并且得到了很重要的结论-多边形法则。