A九年级上期末复习6——解直角三角形.doc

A九年级(上)数学期末复习6 解直角三角形 2010.12.29 班 号 姓名 知识归纳：1、直角三角形中的边角关系： 在RtABC中，C=90(1) 两锐角互余：_ (2) 三边关系（勾股定理）：_ (3) 边角关系: “正-对、余-邻、弦-斜、切-直”sinAcosB，cosAsinB，tanAcotB，cotAtanB角304560sincostancot2、特殊角30，45，60的三角函数值:3、三角函数之间的关系(1) 互为余角的函数之间的关系：“互余关系都俱备” sin(90A)cosA， cos(90A)sinA， tan(90A)cotA， cot(90A)tanA(2) 同角的三角函数的关系： 平方关系“ 正余弦”： sinA2cosA21倒数关系“正余切”：tanAcotA1 商数关系“化切为弦”：tanA， cotA4、解直角三角形的应用：主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念 (1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角 (2)坡度：坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i (3)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，则tani(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角。1. 在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ）A缩小2倍 B扩大2倍 C不变 D不能确定2在ABC中，C=90，AB=2，AC=1，则sinB的值是（ ）A B C D23在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是（ ）A B3 C D4河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A5米B10米C15米D10米5.如果等腰三角形的底角为30，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（ ）A4.5cm2 B9cm2 C18cm2 D36cm26、在ABC中，sinB=cos(900-C)= ，那么ABC是 ( )ADEBCA.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tanADE的值是（ ）A B C 8写出下列各直角三角形中字母的值 a=_b=_c=_d=_e=_f=_9.在RtABC中，C=90，B=40，AB=2，则AC=_（用B的三角函数表示）10计算：cos30cot60=_tan60+ sin45= CBA11cot=，则锐角= ， cosA=，则锐角A= ，且sin=，则锐角=_12如图2，飞机A在目标B的正上方3000米处，飞行员测得地面目标C的俯角DAC30，则地面目标BC的长是 米. 13如图，BC：AB=1：2，延长AB到B1，使AB1=2AB，延长AC 到 AC1，使AC1=2AC， 则sinA= sinB= DCAFBEG14如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，与交于点，于点， 则的值为 15在RtABC中，C90，BCAC34，求A的四个三角函数值16如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角的正切值是，求：（1）y的值； （2）角的正弦值17如图，在梯形中，点在上， ，,.求：的长及的值18. 如图，在RTABC中，ACB=90，CDAB，D为垂足，AC=5,CD=4,求sinBCD19如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角30，测得点C的俯角60，求AB和CD两座建筑物的高（结果保留三位有效数字）20.在直角三角形ABC中，C90.现有两个命题： （1）若tanB1，则sin2Acos2B1；（2）若tanB1，则sinA.判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.相似形复习1、如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。2、ABC中，AB=AC，DEF中，DE=DF，要使ABCDEF，还需添加的条件是 （只添一个即可）。3、一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，这座楼房高 _米。4、如图（1）已知：DEBC，AD：BD=1：2，则ADE与ABC面积之比是 。5、设=，则=_，=_.6、如图，DE/BC，CD和BE相交于点O， SDOE：SCOB=16：25，则AD：DB= 。7、在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则三角形ADE与四边形DEBC面积的比是 _8、如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）（A）扩大为原来的5倍 （B）扩大为原来的10倍（C）都扩大为原来的25倍 （D）都与原来相等9、如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条。A、1B、2C、3D、410、如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )yBCAOxA.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m11、如图，ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)以O为位似中心，在第三象限内作出A1B1C1，使A1B1C1与ABC的位似比为1：2；12、在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.