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广东省汕头市澄海区2007届高三模查试卷数学（理科）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卡中。1已知集合，则集合=（ ）ABCD 2 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A5个 B10个C20个D45个3. “”是“A=30”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 复数的共轭复数是( )A B C D5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )A异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定6. 极坐标方程分别是=cos和=sin 的两个圆的圆心距是（ ） A.2 B. C. 1 D.7. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60，则|+|的值为（ ） A.37 B.13 C. D.8. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D9.若的展开式中的系数是80，则实数a的值是( ) A-2 B. C. D. 210. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束 A2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分。把答案直接填在相应的横线上。11函数的定义域是 ，单调递减区间是_ 12若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_. 13函数的最小正周期T=_。14 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）解不等式：|x-2|+|x-4|616. （本小题满分14分）已知=2，求 （1）的值； （2） 的值17（本小题满分14分）如图，在正方体中，E、F分别是BB1的中点（）证明；（）求与所成的角；（）证明：面面18（本小题满分12分）交5元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为），求抽奖人获利的数学期望。19. （本小题满分12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.20. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。澄海区2007届高三数学模查试卷（理科）评分标准一、选择题：1C2A3B4B5C6D7C8D9D10A二、填空题：11. （-，0）（2，+）， (2，) （第一空3分，第二空2分）12. 13. 14. 8三、解答题：15解：当x2时，原不等式化为, 即， 其解集为x|x0； （4分） 当2x6；（12分）取以上三个解集的并集可得原不等式的解集为x|x6（14分） 16 解：（1） tan=2, ; （4分）所以=； （8分）（2）由(1)知, tan=, 所以=. （14分）17 方法1（坐标法解答前两问）（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得 （1分）D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,2a) =（-2a,0,0）, =(0, a, -2a), =-2a0+0a+0(-2a)=0, （4分） ，即。 （5分）（2）解：，=(0, a, -2a), =00+2aa+a(-2a)=0 cos=0, （8分）即,的夹角为90，所以直线AE与D1F所成的角为直角。.（10分）（3）证明：由（1）、（2）知D1FAD，D1FAE, 而ADAE=A， D1F平面AED， （12分） D1F平面A1FD1， 平面AED平面A1FD1. （14分）方法2（综合法）（1）证明：因为AC1是正方体，所以AD面DC1。 （2分） 又DF1DC1，所以ADD1F. （5分）（2）取AB中点G，连结A1G，FG， （6分） 因为F是CD的中点，所以GFAD，又A1D1AD，所以GFA1D1，故四边形GFD1A1是平行四边形，A1GD1F。设A1G与AE相交于H，则A1HA是AE与D1F所成的角。 （8分）因为E是BB1的中点，所以RtA1AGABE, GA1A=GAH,从而A1HA=90,即直线AE与D1F所成的角为直角。 （10分）（3）与上面解法相同。18. 解：因为为抽到的2球的钱数之和，则可能取的值为2，6，10. （2分）且P(=2)= P(=6)= P(=10)= （8分）E=2+6+10=， （9分）又设为抽奖者获利的可能值，则=-5， （10分）所以抽奖者获利的数学期望为 E=E(-5)=E-5=-5=- （12分）答：抽奖人获利的期望为-.19. 解： (2分) f(x)=-3x2+2x+t, (3分) 若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f(x)0 （5分）的图象是开口向下的抛物线，当且仅当 即t5时满足条件 （10分）所以若f(x)在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是5，+）。 （12分）20. 解：（1）设双曲线的方程为 （1分）则，再由得， （3分）故的方程为 （4分）（2）将代入得 （5分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得： （7分）且 （8分）设，则 （10分）又，得 即，解得： （12分）由、得：故k的取值范围为。 （14分）