M汕头市澄海区高三模查试卷数学理科.doc

广东省汕头市澄海区2007届高三模查试卷数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卡中。
1．已知集合，则集合=（ ）
A．{} B．{}
C．{} D． {}
2． 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（　）
　　A．5个　　　　 B．10个　　　　 C．20个　　　　 D．45个
3. “”是“A=30º”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 复数的共轭复数是( )
A． B． C． D．
5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )
A．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定
6. 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ 的两个圆的圆心距是（ ）
A.2 B. C. 1 D.
7. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（ ）
A.37 B.13 C. D.
8. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9.若的展开式中的系数是80，则实数a的值是( )
　 A．-2　　　　 　B. 　　 　　 C. 　　　　 D. 2
10. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）

开始
i=2, sum=0
sum=sum+i
i=i+2
i≥100?
否
是
输出sun
结束

A．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分。把答案直接填在相应的横线上。
11．函数的定义域是 ，单调递减区间是________________________．
12．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________.
13．函数的最小正周期T=__________。
14．

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）解不等式：|x-2|+|x-4|>6

16. （本小题满分14分）已知=2，求
（1）的值； （2） 的值．

17．（本小题满分14分）如图，在正方体中，E、F分别是BB1的中点．
（１）证明；
（２）求与所成的角；
（３）证明：面面

18．（本小题满分12分）交5元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为ξ），求抽奖人获利的数学期望。

19. （本小题满分12分）已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.

20. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。

澄海区2007届高三数学模查试卷（理科）评分标准
一、选择题：
1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．D 10．A
二、填空题：
11. （-∞，0）∪（2，+∞）， (2，＋∞) （第一空3分，第二空2分）
12. 13. π 14. 8
三、解答题：
15．解：当x≤2时，原不等式化为, 即，
其解集为{x|x<0}； （4分）
当2<x<4时，原不等式化为，即，
其解集为；　　　　　　　　（８分）
当x≥4时，原不等式化为,即，
其解集为{x|x>6}；　　　　　（12分）
取以上三个解集的并集可得原不等式的解集为{x|x<0或x>6}　　　　（14分）

16 解：（1）∵ tan=2, ∴ ; （4分）
所以=； （8分）
（2）由(1)知, tanα=－,
所以==. （14分）

17． 方法1（坐标法解答前两问）
（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得 （1分）
D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a), E(2a, 2a, a), F(0, a, 0)，A1(2a,0,2a)
=（-2a,0,0）, =(0, a, -2a),
∴=-2a×0+0×a+0×(-2a)=0, （4分）
∴，即。 （5分）
（2）解：∵，=(0, a, -2a),
∴=0×0+2a×a+a×(-2a)=0
∴cos<,>==0, （8分）
即,的夹角为90°，所以直线AE与D1F所成的角为直角。.（10分）
（3）证明：由（1）、（2）知D1F⊥AD，D1F⊥AE, 而AD∩AE=A，
∴D1F⊥平面AED， （12分）
∵D1F平面A1FD1，
∴平面AED⊥平面A1FD1. （14分）
方法2（综合法）
（1）证明：因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1。 （2分）
又DF1DC1，所以AD⊥D1F. （5分）
（2）取AB中点G，连结A1G，FG， （6分）
因为F是CD的中点，所以GF∥AD，
又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1，
故四边形GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F。
设A1G与AE相交于H，则∠A1HA是AE与D1F所成的角。 （8分）
因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌△ABE, ∠GA1A=∠GAH,从而∠A1HA=90°,
即直线AE与D1F所成的角为直角。 （10分）
（3）与上面解法相同。
18. 解：因为ξ为抽到的2球的钱数之和，则ξ可能取的值为2，6，10. （2分）
且P(ξ=2)= P(ξ=6)= P(ξ=10)= （8分）
∴Eξ=2×+6×+10×==， （9分）
又设η为抽奖者获利的可能值，则η=ξ-5， （10分）
所以抽奖者获利的数学期望为
Eη=E(ξ-5)=Eξ-5=-5=- （12分）
答：抽奖人获利的期望为-.
19. 解： (2分)
f´(x)=-3x2+2x+t, (3分)
若f(x)在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f´(x)≥0 （5分）
的图象是开口向下的抛物线，
∴当且仅当 即t≥5时满足条件 （10分）
所以若f(x)在（-1，1）上是增函数，则t的取值范围是[5，+∞）。 （12分）
20. 解：（1）设双曲线的方程为 （1分）
则，再由得， （3分）
故的方程为 （4分）
（2）将代入
得 （5分）
由直线与双曲线C2交于不同的两点得：
（7分）
且① （8分）
设，则
（10分）
又，得
即，解得：② （12分）
由①、②得：
故k的取值范围为。 （14分）