1、20122013学年度第一学期期末练习 高一数学 考生须 知1、本试卷共4页，包括 三 道大题， 21 小题，满分为 100 分。考试时间 100分钟。2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号一、选择题1函数（）与函数（是常数）有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）A B C D2下面四个命题中，真命题的个数为( )如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合两条直线可以确定一个平面 若M，M，l，则Ml空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A.1B.2C.3D.43已知点A(-1,1)和圆C：,一束光线从点A出发经x轴反射到圆周C的最短路程是 （ ）A.8 B.10 C. D.
2、4若和都是奇函数，且，在（0，）上有最大值8，则在（，0）上有（ ）A.最小值8 B.最大值8 C.最小值6 D.最小值45下列说法中不正确的是 （ ） A.点斜式适用于不垂直于x轴的任何直线 B.斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线 C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 D.截距式适用于不过原点的任何直线6设f（x）lg(10x1)ax是偶函数，g（x）是奇函数，那么ab的值为（ ）A 1B1CD7设f（x）lg(10x1)ax是偶函数，g（x）是奇函数，那么ab的值为（ ）A 1B1CD8设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,对于有序元素对，在S中
3、有唯一确定的元素与之对应）。若对于任意的,有，则对任意的,下列等式中不恒成立的是（ ）A. B.C. D.9设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A.10 B.11 C.12 D.1310现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时，当中一个为正奇数另一个为正偶数时，则集合中的元素个数是 （ ）AB26CD11下列命题中正确的是( )A.经过点的直线都可以用方程y=k(x)表示B.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kxb表示.C.经过任意两个不同点，的直线都可用方程()(y)=()(x)表示. D.不经过原点的直线
4、都可以用方程=1表示.12下列命题中正确的是( ) A.平行于同一个平面的两条直线平行 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 C.若直线a与平面内的无数条直线平行，则 D.若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个二、填空题13给出下列函数：函数与函数的定义域相同;函数与函数值域相同;函数与函数在上都是增函数;函数的定义域是。其中错误的序号是 。14已知直线m，n，平面，给出下列命题：若；若；若；若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题的题号为 . 15已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，那么x0时，f(x)= .16函数的反函数 三、
5、解答题171819现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.20已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：ABCD21.已知函数是偶函数 （1） 求的值； （2） 设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围高一数学参考答案一、选择题1D2A3A4D5D6D7D8A解析：.9B解析：含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。10D11C12D二、填空
6、题1314 1516. 三、解答题171819现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数， 1小时后，细胞总数为；2小时后，细胞总数为；3小时后，细胞总数为；4小时后，细胞总数为；可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为： ，由，得，两边取以10为底的对数，得，. 答：经过46小时，细胞总数超过个.20证明：如图，设CD中点为E，连接AE、BE，因为ACD为等腰三角形,所以AECD;同理BECD.所以CD平面ABE,所以CDAB.21. 解(1)由,得函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. 令,上述问题等价于,而为在上的减函数,则,于是为所求. (2)证明:由 得 而 又, , 由、得即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数- 8 -
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