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小题狂练(五)(限时40分钟)
一、选择题(本大题共12小 题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<m}，且A∪B＝R，那么m的值可以是
( )．
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．已知＝2＋i，则复数z的共轭复数为
( )．
A．3＋i B．3－i
C．－3－i D．－3＋i
3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.
其中正确的命题
( )．
A．①② B．②④
C．①③ D．③④
4．设p：log2x<0，q：x－1>1，则p是q的
( )．
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部
分图象如图所示，则ω、φ的值分别为
( )．
A．2,0 B．2，
C．2，－ D．2，
6．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a的值等于
( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为
( )．
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
8．从装有2个黄球、3个红球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个黄球的概率是
( )．
A. B. C. D.
9．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为
( )．
A. B．4 C．2 D.
10．执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则M处的条件为
( )．
A．k≥16 B．k<8
C．k<16 D．k≥8
11．已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为
( )．
A. B．1±
C．1＋ D．无法确定
12．对任意的实数a，b，记max{a，b}＝
若F(x)＝max{f(x)，g(x)}(x∈R)，其中奇函数
y＝f(x)在x＝1时有极小值－2，y＝g(x)是正比例
函数，函数y＝f(x)(x≥0)与函数y＝g(x)的图象如图所示，则下列关于函数y＝F(x)的说法中，正确的是
( )．
A．y＝F(x)为奇函数
B．y＝F(x)有极大值F(1)且有极小值F(－1)
C．y＝F(x)的最小值为－2且最大值为2
D．y＝F(x)在(－3,0)上不是单调函数
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．已知向量a＝(3，－2)，b＝(3m－1,4－m)，若a⊥b，则m的值为________．
14．设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率为________．
15．在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为________．
16．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是________．
参考答案
【小题狂练(五)】
1．D [因为A∪B＝R，所以m>1，故选D.]
2．A [z＝(1－i)(2＋i)＝3－i，复数z的共轭复数为3＋i，故选A.]
3．C [对于①，由l⊥α，α∥β⇒l⊥β，又因为直线m⊂平面β，所以l⊥m，故①正确；同理可得③正确，②与④不正确，故选C.]
4．B [依题意得，p：log2x<0⇔0<x<1，q：x－1>1⇔x<1，所以p⇒q，但q/⇒p，所以p是q的充分不必要条件，故选B.]
5．D [由图象知T＝－，
得T＝π，故ω＝2，
此时f(x)＝sin(2x＋φ)，
又f＝sin＝1，
且|φ|<，故＋φ＝.解得φ＝.]
6．D [因为f′(x)＝3x2＋2ax＋3，所以f′(－3)＝3×9－6a＋3＝0，解得a＝5.]
7．B [由圆心在直线x＋y＝0上．不妨设为C(a，－a)．
∴r＝＝，解得a＝1，r＝.
∴C：(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故选B.]
8．D
9．C [设公差为d，则(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d，所以公比为＝＝2，故选C.]
10．A [执行程序框图依次可得，S＝1，k＝2；S＝3，k＝4，S＝7，k＝8；S＝15，k＝16.故判断框内应填的条件是k≥16.]
11．C [依题意得，＝c，F的坐标为(0，c)，两条曲线交点的连线垂直y轴，将y＝c代入双曲线方程得交点横坐标为±，代入抛物线方程得＝2·2c·c，b2＝2ac，c2－a2＝2ac，e2－2e－1＝0，e＝1±，由e>1得e＝1＋，故选C.]
12．D [因为F(x)＝g(x)＝x，由f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故可知D正确．]
13．解析 ∵a⊥b，∴a·b＝3(3m－1)＋(－2)(4－m)＝0，∴m＝1.
答案 1
14．解析 不妨设|PF1|＝2m(m>0)，则|PF2|＝m，∴2a＝|PF1|－|PF2|＝m，由题意可知，线段F1F2为圆的直径，故△PF1F2为直角三角形，故2c＝m，∴e＝＝.
答案
15．解析 画出平面区域可知图形为三角形，面积为··＝9，解得a＝1，a＝－5(舍去)．
答案 1
16．解析 当0<a<1时，函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上是减函数，所以loga>0，即0<－a<1，解得<a<1；当a>1时，函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上是增函数，所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是.
答案
4
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