(+详解)2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题05-平面向量.doc

一．基础题
1.【安徽省2013届高三开年第一考】已知向量，且，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，选C
2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】
已知向量且，则等于 （ ）
A. B.0 C . D.[来源:Zxxk.Com]

3.【广州市2013届高三年级1月调研测试】设向量，，则“”是“//”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 已知向量i=(l,0)，j= (0,1),则与垂直的向量是
A i—2j B 2i-j C 2i+j D. i+2j
【答案】A
【解析】∵∴∴
5.【惠州市2013届高三第三次调研考试】已知向量，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】．故选B．
6.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】若，是两个非零向量，则“”是“”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
7.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知•=﹣12，||=4，和的夹角为135°，则||为（　　）

A．
12
B．
6
C．

D．
3

8.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（　　）

A．
﹣
B．

C．
﹣
D．

【答案】B
【解析】∵已知，，向量与垂直，
∴（）•（）=0，
即：（﹣3λ﹣1，2λ）•（﹣1，2）=0，
∴3λ+1+4λ=0，∴λ=﹣．
故选A．
9.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点（﹣1，1）且与y轴交于点P，则P点坐标为（　　）

A．
（3，0）
B．
（﹣3，0）
C．
（0，﹣3）
D．
（0，3）

【答案】B
【解析】因为直线l1的斜率为2，l1∥l2，所以直线l2的斜率也等于2，又直线l2过点（﹣1，1），
所以直线l2的方程为y﹣1=2×（x+1），即y=2x+3，取x=0，得到直线l2与y轴交于点P为（0，3）．
故选D．
10.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为．

A．
直线
B．
圆
C．
椭圆
D．
双曲线

11.[2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是（　　）

A．
2
B．

C．
π
D．
4

【答案】B
【解析】如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BA x=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ，
故=（cosθ+sinθ，cosθ），
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴•=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
=1+sin2θ 的最大值是2，
故答案是 2
12.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】设向量，若，则等于
A. B. C. D.3
16.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知是夹角为的两个单位向量，且向量，则___________。

【解析】由题， ，，，所以

17.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】
已知向量是单位向量，若向量满足，则的取值范围是 .

18.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]已知，，且与垂直，则向量与的夹角是
【答案】
【解析】由题意可得所以夹角为.
19.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设向量a=(x,3),b=(2，1)，若对任意的正数m, n，向量ma + nb始终具有固定的方向，则x=＿＿＿
【答案】6
【解析】当与共线时，向量始终具有固定的方向，所以
二．能力题
1.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】.在平面直角坐标系中，若定点A(1,2)与动点P（，）满足向量在向量上的投影为，则点P的轨迹方程是
A. B. C. D.
2.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]如图，正六边形ABCDEF中，，若，则=（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【解析】

3.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】平面四边形中，，则四边形是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
【答案】B
【解析】由，得，故平面四边形是平行四边形，
又，故，所以，即对角线互相垂直．
4.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】如图，非零向量=a，=b，且，C为垂足，设向量，则λ的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】已知O是△ABC外接圆的圆心，若3+5+7=0，则∠ACB=（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B
【解析】由O是△ABC外接圆的圆心，若3+5+7=0可得||=||==R，=．
平方可得 R2=（9R2+30R2cosC+25R2），解得 cosC=，故C=，
故选B．
6.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】所在平面上的一点p满足，则的面积与的面积之比为( )
A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.1:6
【答案】B
【解析】
,
所以[来源:Z*xx*k.Com]
7.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】函数y=sin（φ）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则=（　　）

A．
2
B．
2
C．
4
D．
4

【答案】C
【解析】由题意可知T==4，最大值为：；
所以=（1，），=（4，0）．
所以=4×1+=4．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
故选C．
　8.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知向量、、满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是 （ ）
A． B．1 C．2 D．

9.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】
定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①，②，③，
④若，则.
恒成立的有
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B
【解析】 ①恒成立；
② ，，当时，不成立；
③当不共面时，不成立，例如取为两两垂直的单位向量，易得，；
④由，，可知，，
故恒成立.
10.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于 ．
11.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为　　．

【答案】4
【解析】如图，设，，则，
与的夹角为，即∠OBA=60°，
再设，在△OAB中，根据余弦定理有：
，整理得：，
由，得：a2≤16，所以0＜a≤4．
所以|b|的最大值为4．
故答案为4．

12.【安徽省2013届高三开年第一考文】已知O是直线AB外一点，平面OAB上一点C满足，P是线段AB和OC的交点，则

13【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量a方向上的投影是　．

【答案】0
【解析】向量在向量a方向上的投影：
||×cos＜+，＞
=||×
=
=
=0．
故答案为：0．
14.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】 设非零向量，满足，，则= ______
15.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】已知向量满足，则的夹角为_________
16.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在中，，，是的中点，那么 ____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________.

【答案】2;

17.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ．
【答案】

18.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】若，是两个非零向量，则“”是“”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
19.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=
A. B. C. D.或
【答案】D
【解析】C;因为,且和都在集合中,所以,,所以,且故有,选D.
20.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）
(A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) ，1
21.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】向量, 若,则实数的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由得，即，解得，选A.
22.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】为平行四边形的一条对角线，（ ） A． B． C．D．
【答案】D
【解析】因为所以，即，选D.
23.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知向量,且,则实数
A. B. C.6 D.14
【答案】D
24.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是　　．
25.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】 已知向量，，.若向量与向量共线，则实数 _____．
三．拔高题
1.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】中，若，则的值为
A.2 B.4 C. D.
【答案】B.
【解析】设中， 分别是所对的边，由
得
即，∴
∴，即，
∴.
2.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】如图，已知在ΔABC中,BC= 2，以BC为直径的圆分别交AB， AC于点M，N，MC与NB交于点G，若， 则，的度数为[来源:学科网ZXXK]
(A) 135° (B) 120° (C)150。 （D) 105°
3.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知向量，，其中分别是直角坐标系内x轴y轴正方向上的单位向量。
（1）A,B,C能够成三角形，求实数m应满足的条件。
（2）对任意m使不等式恒成立，求x的取值范围
4.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】
已知向量，函数（），且.（1）求函数的表达式；（2）设，
；求的值
5.【东莞市2013届高三上学期期末】在中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量，，且。
(l)求角B的度数；
(2)若△ABC的面积为，求b的最小值．
解:（1）由,得=, ……………2分
由正弦定理得, ……………4分
因为，，
所以，，从而有，，
故. ……………6分
（2）由=，得. ……………8分
又由余弦定理，得
， ………10分
当且仅当时等号成立, ……………11分
所以, 的最小值为. ……………12分

6、【江门市2013届高三上学期期末】已知向量，，函数．
⑴求函数在区间上的最大值；
⑵若的角、所对的边分别为、，，，，求的值．

7、【珠海市2013届高三上学期期末】设向量a＝，b＝，θ为锐角．
（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；
（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．
解：（1） 因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝． ……………… 3分
所以 (sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝．
又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝． ……………… 6分

8.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】设函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c，c=3，，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．[来源:Z&xx&k.Com]

【解析】（I）=+cos2x=
∴T==π
当cos2x=1时，函数取得最大值1；
（Ⅱ）∵，∴=，
又∵C∈（0，π），∴C=
∵=（1，sinA）与=（2，sinB）共线
∴sinB=2sinA
∴b=2a
∵c=3
∴9=a2+4a2﹣2a×2a×cos
∴a=
∴b=．
9.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】(本题满分12分)已知、、的坐标分别为，，，.
(Ⅰ)若,为坐标原点，求角的值；
(Ⅱ)若,求的值.
10.【浙江省丽水市2012年高考第一次模拟测试】
在中，角所对的边分别为满足:.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积的最小值.
解：(Ⅰ) 由题意得：

┈┈6分