2015中考数学复习图形的初步认识与三角形8份附答案.docx

单元测试（四） 图形的初步认识与三角形(A卷) (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.(滚动考查无理数的概念)给出四个数-1，0，0.5， ，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D. 2.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是( ) A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 3.(滚动考查不等式的解法)在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是( ) 4.(2014•常德)如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 5.如图，在直 角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是( ) A.msin40° B.mcos40° C.mtan40° D. 6.如图，OP平分∠MON， PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为( ) A. B.2 C.3 D.2 7.如图，△ABC中，∠A=60°，点D、E分别在AC、AB上， 则∠1+∠2的大小为( ) A.120° B.240° C.180° D.300° 8.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( ) A.20 B.12 C.14 D.13 二、填空题(每小题4分，共24分) 9.已知线段AB=6，若C为AB的中点，则AC= . 10.(滚动考查一元一次方程的解法)一元一次方程3x-6=0的解是 . 11.如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是 . 12.如图,已知∠1＝∠2,则 图中互相平行的线段是 . 13.如图，已知DE是△ABC的中位线，BC＝4，则DE＝ . 14.如图是油路管道的一部分，延 伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m和8 m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是 . 三、解答题(共44分) 15.(6分)(兼顾考查锐角三角函数值和实数的运算)计算：|2- |+(-1)0+2cos30°.

16.(8分)如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,F是AC上一点,∠AFE=125°,求证:FE⊥CE.
17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC. (1)作∠BAC的角平分线，交BC于点D(尺规作图，保留痕迹)； (2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE.求证：△BDE≌△CDE；
18.(10分)(兼顾考查解直角三角形的应用和方程的应用)(2014•内江)“马航事件”的发 生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机 现测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点.此时测得点F在点B俯角为45°的方向上.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，数值： ≈1.7)
19.(12分)(2014•株洲)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E， EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF). (1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求tan∠CAE的值.
参考答案 1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.3 10.x＝2 11.110° 12.AD∥BC 13.2 14.6 m 15.原式＝2- ＋1＋2× ＝2- ＋1＋ ＝3. 16.证明:∵AB∥CD,∠A=110°, ∴∠ACD=180°-110°=70°. ∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠ECD=35°. ∵∠AFE=125°, ∴∠E=∠AFE-∠ACE=125°-35°=90°, ∴FE⊥CE. 17.(1)如图； (2 )证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴BD=CD，AD⊥BC. ∴∠BDE=∠CDE=90°. 在△BDE和△CDE中, ∴△BDE≌△CDE . 18.∵∠CBF＝45 °，∠BCF＝90°,∴CF＝CB. ∵∠A＝30°,∴tan30°＝ = = . ∵AB＝800,∴ = . ∴ CF＝400( +1)≈1 080. 答：竖直高度CF约为1 080米. 19.(1)证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=FE， 在Rt△ACE与Rt△AFE中， ∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)； (2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=FE， 设BF=m，则AC=2m，AF= 2m，AB=3m， ∴BC= = = m， ∴在Rt△ABC中，tan∠B= = = , 在Rt△EFB中，EF=BF•tan∠B= , ∴CE=EF= . 在Rt△ACE中，tan∠CAE=CEAC= = , ∴tan∠CAE= .

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