2018年武威市(凉州区)中考数学试题(有答案).docx

甘肃武威数学-2018年初中毕业、高中招生考试试卷 武威市2018年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共1 0小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A A C D B A 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 0 12. 13.8 　　 14.108 15. 7 16. 17. 18.1 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 19.（4分） 解：原式= 2分 = �q 3分 ． 4分
20.（4分） 解：（1）如图,作出角平分线CO; 1分 作出⊙O． 3分
　　（2）AC与⊙O相切．　 4分
21. (6分) 解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．　　　　　 1分 　　根据题意可得方程组 ，　　　　　　　 3分 　　解得　 ．　　　　　　　　　　　　　　　 5分 答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．　　　　　　 6分 22. (6分) 解：如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D． 1分 在Rt△ADC和Rt△BCD中， 　　∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640． 　　∴ CD=320，AD= ， ∴ BD =CD=320，BC= , 2分 ∴ AC+BC= ， 3分 ∴ AB=AD+BD= ， 4分 ∴ 1088-864=224（公里）． 5分 答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里． 6分 23．(6分) 解：（1）米粒落在阴影部分的概率为 ； 2分 （2）列表： 第二次 第一次 A B C D E F A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F) B （B , A） (B，C) (B，D) (B，E) (B，F) C (C , A) (C，B) (C，D) (C，E) (C，F) D (D , A） (D，B) (D，C) (D，E) (D，F) E (E , A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，F) F (F , A) (F , B) (F , C) (F , D) (F，E)
4分 共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种， 故图案是轴对称图形的概率为 ； 6分 （注：画树状图或列表法正确均可得分） 四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 24．(7分) （1）117； 2分 （2）如图
（3）B；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分 （4） 　　 　　　　　　　　　　 7分 25．(7分) 解：（1）把点A（-1，a）代入 ，得 , ∴ A（-1，3） 把A（-1，3）代入反比例函数 ，得 , ∴ 反比例函数的表达式为 ． 3分 （2）联立两个函数表达式得 , 解得 ， ． ∴ 点B的坐标为B（-3，1）． 当 时，得 . ∴ 点C（-4，0）． 4分 设点P的坐标为（ ，0）． ∵ ， ∴ ． 即 , 解得 ， . 6分 ∴ 点P（-6，0）或（-2，0）． 7分 26．(8分) 解：（1）∵ 点F,H分别是BC,CE的中点， ∴ FH∥BE， ． 1分 ∴ ． 2分 又 ∵ 点G是BE的中点， ∴ ． 3分 又 ∵ ， ∴ △BGF ≌ △FHC． 4分 （2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH， 5分 ∵ 在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, ∴ 且GH∥BC, ∴ EF⊥BC. 6分 又∵AD∥BC, AB⊥BC, ∴ ， ∴ ． 8分 27．(8分) （1）证明：连接OE,BE． ∵ DE=EF， ∴ DE��=EF��, ∴ ∠OBE=∠DBE. ∵ OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE, ∴ ∠OEB =∠DBE, ∴ OE∥BC. 3分 ∵ ⊙O与边AC相切于点E， ∴ OE⊥AC． ∴ BC⊥AC, ∴ ∠C=90°. 4分 （2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3 ， ， ∴ AB=5． 5分 设⊙O的半径为r，则AO=5-r， 在Rt △AOE中， , ∴ ． 7分 ∴ ． 8分 28．(10分) 解：（1）将点B和点C的坐标代入 , 得 ， 解得 ， ． ∴ 该二次函数的表达式为 ． 3分 （2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 4分 如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E， 　∵ C（0，3），　 ∴ E（0， ）, 　∴ 点P的纵坐标等于 ． 　∴ , 解得 ， （不合题意，舍去）， 6分 ∴ 点P的坐标为（ ， ）． 7分 （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， 设P（m， ），设直线BC的表达式为 ， 则 , 解得 . ∴ 直线BC的表达式为 ． ∴ Q点的坐标为（m， ）， ∴ . 当 ， 解得 ， ∴ AO=1，AB=4， ∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ = = = ． 9分 当 时，四边形ABPC的面积最大． 此时P点的坐标为 ，四边形ABPC的面积的最大值为 ． 10分

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