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专题三 图表信息问题 1．(2018•郴州)甲、乙两超市在1月至8月期间的赢利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是( D ) A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 2．(原创题)甲、乙两人在一条长为600 m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( C ) A B C D 3．(原创题)为了准备毕业联欢会，工作人员的工作台上到处可见各种各样的函数图象．明明学过抛物线，便信口开河道：图1可能是y＝－x2＋4x；图2可能是y＝(x－2)2－1；图3可能是y＝－3x2－4x＋1；图4可能是y＝－x2－4x＋1，你认为其中必定不正确的有( B ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下面是某市2014～2017年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是__2017__年，私人汽车拥有量增长率最大的是__2016__年． 5．(2018•重庆)A，B两地相距的路程为240 km，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40 min后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20 min，随后，乙车车速比发生故障前减少了10 km/h(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相离的路程y(km)与甲车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有__90__千米． 6．(原创题)如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.设P，Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2.已知y与t的函数关系、图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)．则下列结论： ①AD＝BE＝5 cm；②cos∠ABE＝35；③当0＜t≤5时，y＝25t2；④当t＝294秒时，△ABE∽△QBP.其中正确的有__①③④__(填序号) 7．(2018•襄阳)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图． 频数分布统计表 组别 成绩x(分) 人数(人) 百分比 A 60≤x<70 8 20% B 70≤x<80 16 m% C 80≤x<90 a 30% D 90≤x≤100 4 10% (1)表中a＝__12__；m＝__40__； (2)补全频数分布直方图； (3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为__12__. 解：(1)a＝12，m＝40，理由如下：∵总人数为820%＝40(人)，∴C组人数为40×30%＝12(人)．∵B组百分比为1－20%－30%－10%＝40%，∴m＝40； (2)补全条形图如下： (3)列表如下： 男 女1 女2 女3 男 … (女，男) (女，男) (女，男) 女1 (男，女) … (女，女) (女，女) 女2 (男，女) (女，女) … (女，女) 女3 (男，女) (女，女) (女，女) … ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴恰好选1名男生和1名女生的概率为612＝12. 8．(2018•锦州)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示. 每个商品的售价x(元) … 30 40 50 … 每天的销售量y(个) … 100 80 60 … (1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式； (3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，则40k＋b＝80，50k＋b＝60，解得k＝－2，b＝160.即y与x之间的函数表达式是y＝－2x＋160； (2)由题意可得w＝(x－20)(－2x＋160)＝－2x2＋200x－3 200，即w与x之间的函数表达式是w＝－2x2＋200x－3 200； (3)∵w＝－2x2＋200x－3 200＝－2(x－50)2＋1 800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1 800.即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800. 9．(改编题)如图，甲、丙两地相距500 km，一列快车从甲地驶往丙地，且途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发同向而行，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究． (1)求甲、乙两地之间的距离； (2)求慢车和快车的速度； (3)求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (4)若这列快车从甲地驶往丙地，慢车从丙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，且两车的车速各自不变．设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，则下列四个图象中，哪一图象中的折线能表示此时y(km)和时间x(h)之间的函数关系，请写出你认为可能合理的代号，并直接写出折线中拐点A，B，C或A，B，C，D的坐标． 解：(1)∵点A(0,150)，∴甲乙两地之间的距离为150 km； (2)慢车速度：(500－150)÷3.5＝100(km/h)；快车速度：150＋100＝250(km/h)； (3)500÷250＝2(h)，350－100×2＝150(km)，∴点C坐标为(2,150)，设yCD＝kx＋b，把点C(2,150)，D(3.5，0)代入得2k＋b＝150，3.5k＋b＝0，解得k＝－100，b＝350，∴yCD＝－100x＋350(2≤x≤3.5)； (4)由分析可知，图象(c)中的折线能表示此时y(km)和时间x(h)之间的函数关系，A(0,500)，B107，0，C(2,150)，D(5,500)．
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