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2014莱芜市年中考数学试卷附详细解析.docx

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资源描述

1、 2014莱芜市年中考数学试卷(附详细解析) 一、选择题(本题共12小题,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共36分) 1.下列四个 实数中,是无理 数的为() A 0 B -3 C D 2.下面计算正确的是() A 3a-2a=1 B 3a2+2a=5a3 C (2ab)3=6a3b3 D -a4a4=-a8 【考点】1.幂的乘方与积的乘方;2.合并同类项;3.同底数幂的乘法 3.2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕,预计将接待1500万人前来观赏,将1500万用科学记数法表示为() A 15105 B 1.5106 C 1.5107 D 0.15108 【

2、答案】C 【解析】 试题分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把 4.如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体,则它的俯视图是() 【考点】简单组合体的三视图 5.对参 加某次野外训练的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表: 年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是() A 17,15.5 B 17,16 C 15,15.5 D 16,16 6.若一个正n边形的每个内角为156,则这个正n边形的边数是( ) A 13 B 14 C 15 D 1 6 【答案】C 【解析】

3、试题分析:一个正多边形的每个内角都为156, 这个正多边形的每个外角都为:180-156=24, 这个多边形的边数为:36024=15, 故选C 【考点】多边形内角与外角. 7.已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲 乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是() A B C D 8.如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45,点A旋转到A的位置,则图中阴影部分的面积为() A B 2 C D 4 9.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆,则该圆锥的高是() A R

4、B R C R D R 【考点】圆锥的计算 10.如图,在ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DEAC,若SBDE:SCDE=1:4,则SBDE:SACD=( ) A 1:16 B 1:18 C 1:20 D 1:24 SBDE:SACD=a:20a=1:20 故选C 【考点】相似三角形的判定与性质 11.如图,在正五边形ABCDE中,连接AC、AD、CE,CE交AD于点F,连接BF,下列说法不正确的是() ACDF的周长等于AD+CD BFC平分BFD CAC2+BF2=4CD2 D DE2=EFCE 【答案】 【解析】 AC2+BF2=4CD2 故C说法正确; 由正五边形的性质得,A

5、DECDE, DCE=EDF, CDEDFE, , DE2=EFCE, 故C说法正确; 故选B 【考点】正多 边形和圆 12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论: abc0;2a-b0;4a-2b+c0;(a+c)2b2 其中正确的个数有() A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】D 【解析】 当x=-1时,y0, a-b+c0, 当x=1时,y0, a+b+c0, (a-b+c)(a+b+c)0,即(a+c-b)(a+c+b)0, (a+c)2-b 20,所以正确 故选D 【考点】二次函数图象与系数的关系 二、填空题(本题包括5小题,每小题4分,共20分) 13.分解因

6、式:a3-4ab2= 【答案】a(a+2b)(a-2b) 【解析】 【考点】1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂 15.若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数,则k= 【答案】-1. 【解析】 试题分析:根据已知和根与系数的关系x1x2= 得出k2=1,求出k的值,再根据原方程有两个实数根,求出符合题意的k的值 试题解析:x1x2=k2,两根互为倒数, k2=1, 解得k=1或-1; 方程有两个实数根,0, 当k=1时,0,舍去, 故k的值为-1 【考点】根与系数的关系 16.已知一次函数y=ax+b与反比例函数 的图象相交于A(4,2)、B(-2,m)两点,则一次

7、函数的表达式为 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 17.如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知ABC=60,OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60,连续翻转2014次,点B的落点依次为B1,B2,B3,则B2014的坐标为 【答案】(1342,0) 【解析】 四边形OABC是菱形, OA=AB=BC=OC ABC=90, ABC是等边三角形 AC=AB AC=OA OA=1, AC=1 【考点】1.规律型:点的坐标;2.等边三角形的判定与性质;3.菱形的性质 三、解答题(本大题共7小题,共64分,解答要写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤) 18.先化简,再求值

8、: ,其中a=-1 【考 点】分式的化简求值 19.在某市开展的“读中华经典,做书香少年”读书月 活动中,围绕学生日人均阅读时间这一问题,对初二学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整),请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量是多少? (2)请将条形统计图补充完整 (3)在扇形统计图中,计算出日人均阅读时间在11.5小时对应的圆心角度数 (4)根据本次抽样调查,试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.51.5小时的多少人 【答案】(1) 150;(2)补图见解析;(3)108;(4)6000. 【解析】 试题分析:(1)根据第一组的人

9、数是30,占20%,即可求得总数,即样本容量; (2)利用总数减去另外两段的人数,即可求得0.51小时的人数,从而作出直方图; 【考点】1.条形统计图;2.用样本估计总体;3.扇形统计图 20.如图,一堤坝的坡角ABC=62,坡面长度AB=25米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡 面的坡角ADB=50,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到0.01米) (参考数据:sin620.88,cos620.47,tan501.20) 【答案】6.58米 【解析】 试题分析:过A点作AECD于E在RtABE中,根据三角函数可得AE,BE,在RtADE中,根据三角函数

10、可得DE,再根据DB=DC-BE即可求解 试题解析:过A点作AECD于E 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 21.如图,已知ABC是等腰三角形,顶角BAC=(60),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF (1)求证:BE=CD; (2)若ADBC,试判断四边形BDFE的形状,并给出证明 AB=AC, BAE=CAD, 在ACD和ABE中, , EB=EF, BD=BE=EF=FD, 四边形BDFE为菱形 【考点】1.全等三角形的判定与性 质;2.菱形的判定;3.旋转的性质 22.某市为打造“绿色城市”,积

11、极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工 程、已知2013年投资1000万元,预计2015年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同 (1)求平均每年投资增长的百分率; (2)已知河道治污每平方需投入400元,园林绿化每平方米需投入200元,若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米,且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍,那么园林 绿化的费用应在什么范围内? 【答案】(1)10%;(2)园林绿化的费用应在190万242万的范围内 【解析】 由题意,得 , 由得a25500, 由得a24200, 24200a25500, 968万400a1020万, 190万1

12、210万-400a242万, 答:园林绿化的费用应在190万242万的范围内 【考点】1.一元二次方程的应用;2.一元一次不等式组的应用 23.如图1,在O中,E是弧AB的中点,C为O上的一动点(C与E在AB异侧),连接EC交AB于点F,EB= (r是O的半径) (1)D为AB延长线上一点,若DC=DF,证明:直线DC与O相切; (2)求EFEC的值; (3)如图2,当F是AB的四等分点时,求EC的值 【答案】(1)证明见解析;(2) r2;(3) 【解析】 AB的四等分点,所以HF= AH= ,于是在RtEFH中可计算出EF= ,然后利用(2)中的结论可计算出EC 试题解析:(1)证明:连结

13、OC、OE,OE交AB于H,如图1, E是弧AB的中点, OEAB, EHF=90, HEF+HFE=90, 而HFE =CFD, HEF+CFD=90, DC=DF, CFD=DCF, 而OC=OE, OCE=OEC, OCE+DCE=HEF+CFD=90, OCCD, 直线DC与O相切; (2)解:连结BC, E是 的中点, , 设OH=x,则HE=r-x, 在RtOAH中,AH2+OH2=OA2,即AH2+x2=r2, 在RtEAH中,AH2+EH2=EA2,即AH2+(r-x)2=( )2, x2-(r-x)2=r2-( )2,即得x= r, HE=r- r= r, 【考点】圆的综合题

14、. 24.如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点 (1)求抛物线的表达式; (2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由; (3)若AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值 【答案】(1)y=- x2+ x(2) 或 或 (3) 【解析】 试题分析:(1)利用待定系数法求出抛物线的 解析式;

15、 (2)由题意,可知MNAC,因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形,则有MN=AC=3设点M的横坐标为x,则求出MN=| x2-4x|;解方程| x2-4x|=3,求出x的值,即点M横坐标的值; (3)设水平方向的平移距离为t(0t2),利用平移性质求出S的表达式:S=- (t-1)2+ ;当t=1 由题意,可知MNAC, 因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形,则有MN=AC=3 | x2-4x|=3 若 x2-4x=3,整理得:4x2-12x-9=0,解得:x= 或x= ; 直线OC的解析式为y=3x-4t E( t,0) 联立y=3x-4t与y= x,解得x= t,P( t, t) 过点P作PGx轴于点G,则PG= t S=SOFQ-SOEP= OFFQ- OEPG = (1+t)( + t)- t t =- (t-1)2+ 当t=1时,S有最大值为 S的最大值为 【考点】二次函数综合题20 20

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