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2014莱芜市年中考数学试卷（附详细解析） 一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1.下列四个 实数中，是无理 数的为（） A 0 B -3 C D 2.下面计算正确的是（） A 3a-2a=1 B 3a2+2a=5a3 C （2ab）3=6a3b3 D -a4a4=-a8 【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法 3.2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（） A 15105 B 1.5106 C 1.5107 D 0.15108 【答案】C 【解析】 试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把 4.如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（） 【考点】简单组合体的三视图 5.对参 加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A 17，15.5 B 17，16 C 15，15.5 D 16，16 6.若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是（ ） A 13 B 14 C 15 D 1 6 【答案】C 【解析】 试题分析：一个正多边形的每个内角都为156， 这个正多边形的每个外角都为：180-156=24， 这个多边形的边数为：36024=15， 故选C 【考点】多边形内角与外角. 7.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲 乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（） A B C D 8.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（） A B 2 C D 4 9.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（） A R B R C R D R 【考点】圆锥的计算 10.如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（ ） A 1：16 B 1：18 C 1：20 D 1：24 SBDE：SACD=a：20a=1：20 故选C 【考点】相似三角形的判定与性质 11.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（） ACDF的周长等于AD+CD BFC平分BFD CAC2+BF2=4CD2 D DE2=EFCE 【答案】 【解析】 AC2+BF2=4CD2 故C说法正确； 由正五边形的性质得，ADECDE， DCE=EDF， CDEDFE， ， DE2=EFCE， 故C说法正确； 故选B 【考点】正多 边形和圆 12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论： abc0；2a-b0；4a-2b+c0；（a+c）2b2 其中正确的个数有（） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】D 【解析】 当x=-1时，y0， a-b+c0， 当x=1时，y0， a+b+c0， （a-b+c）（a+b+c）0，即（a+c-b）（a+c+b）0， （a+c）2-b 20，所以正确 故选D 【考点】二次函数图象与系数的关系 二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分） 13.分解因式：a3-4ab2= 【答案】a（a+2b）（a-2b） 【解析】 【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂 15.若关于x的方程x2+（k-2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= 【答案】-1. 【解析】 试题分析：根据已知和根与系数的关系x1x2= 得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值 试题解析：x1x2=k2，两根互为倒数， k2=1， 解得k=1或-1； 方程有两个实数根，0， 当k=1时，0，舍去， 故k的值为-1 【考点】根与系数的关系 16.已知一次函数y=ax+b与反比例函数 的图象相交于A（4，2）、B（-2，m）两点，则一次函数的表达式为 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 17.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2014的坐标为 【答案】（1342，0） 【解析】 四边形OABC是菱形， OA=AB=BC=OC ABC=90， ABC是等边三角形 AC=AB AC=OA OA=1， AC=1 【考点】1.规律型：点的坐标；2.等边三角形的判定与性质；3.菱形的性质 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 18.先化简，再求值： ，其中a=-1 【考 点】分式的化简求值 19.在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月 活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）请将条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在11.5小时对应的圆心角度数 （4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.51.5小时的多少人 【答案】(1) 150；(2)补图见解析；（3）108；（4）6000. 【解析】 试题分析：（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量； （2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.51小时的人数，从而作出直方图； 【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图 20.如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡 面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米） （参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20） 【答案】6.58米 【解析】 试题分析：过A点作AECD于E在RtABE中，根据三角函数可得AE，BE，在RtADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC-BE即可求解 试题解析：过A点作AECD于E 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 21.如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF （1）求证：BE=CD； （2）若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明 AB=AC， BAE=CAD， 在ACD和ABE中， ， EB=EF， BD=BE=EF=FD， 四边形BDFE为菱形 【考点】1.全等三角形的判定与性 质；2.菱形的判定；3.旋转的性质 22.某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工 程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同 （1）求平均每年投资增长的百分率； （2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林 绿化的费用应在什么范围内？ 【答案】（1）10%；（2）园林绿化的费用应在190万242万的范围内 【解析】 由题意，得 ， 由得a25500， 由得a24200， 24200a25500， 968万400a1020万， 190万1210万-400a242万， 答：园林绿化的费用应在190万242万的范围内 【考点】1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式组的应用 23.如图1，在O中，E是弧AB的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB= （r是O的半径） （1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切； （2）求EFEC的值； （3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值 【答案】(1)证明见解析；（2） r2；（3） 【解析】 AB的四等分点，所以HF= AH= ，于是在RtEFH中可计算出EF= ，然后利用（2）中的结论可计算出EC 试题解析：（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1， E是弧AB的中点， OEAB， EHF=90， HEF+HFE=90， 而HFE =CFD， HEF+CFD=90， DC=DF， CFD=DCF， 而OC=OE， OCE=OEC， OCE+DCE=HEF+CFD=90， OCCD， 直线DC与O相切； （2）解：连结BC， E是 的中点， ， 设OH=x，则HE=r-x， 在RtOAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2， 在RtEAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r-x）2=（ ）2， x2-（r-x）2=r2-（ ）2，即得x= r， HE=r- r= r， 【考点】圆的综合题. 24.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点 （1）求抛物线的表达式； （2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值 【答案】（1）y=- x2+ x（2） 或 或 （3） 【解析】 试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的 解析式； （2）由题意，可知MNAC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3设点M的横坐标为x，则求出MN=| x2-4x|；解方程| x2-4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值； （3）设水平方向的平移距离为t（0t2），利用平移性质求出S的表达式：S=- （t-1）2+ ；当t=1 由题意，可知MNAC， 因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3 | x2-4x|=3 若 x2-4x=3，整理得：4x2-12x-9=0，解得：x= 或x= ； 直线OC的解析式为y=3x-4t E（ t，0） 联立y=3x-4t与y= x，解得x= t，P（ t， t） 过点P作PGx轴于点G，则PG= t S=SOFQ-SOEP= OFFQ- OEPG = （1+t）（ + t）- t t =- （t-1）2+ 当t=1时，S有最大值为 S的最大值为 【考点】二次函数综合题20 20