3月中考数学模拟试卷鞍山市铁西区附答案和解释.docx

2018年3月中考数学模拟试卷（鞍山市铁西区附答案和解释） 2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1（3分）2018的相反数是（） A8102 B2018 C D2018 2（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（） A B C D 3（3分）下列运算正确的是（） A3a22a2=1 Ba2a3=a6 C（ab）2=a2b2 D（a+b）2=a2+2ab+b2 4（3分）如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，若1=34，则2的大小为（） A34 B54 C56 D66 5（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表： 节水量（m3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数和平均数分别是（） A0.4m3和0.34m3 B0.4m3和0.3m3 C0.25m3和0.34m3 D0.25m3和0.3m3 6（3分）若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（） Ak1且k0 Bk0 Ck1 Dk1 7（3分）如图，在锐角ABC中，A=60，ACB=45，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论： BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD； = 正确的有（） A B C D 8（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图 所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（ ，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（） A2个 B3个 C4个 D5个 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 10（3分）分解因式：x3yxy= 11（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有 个红球 12（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点 ，则不等式mx+2kx+b0的解集为 13（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为 14（3分）如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y= （k0）的图象经过点A，若SBCE=2，则k= 15（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是 上的一动点（不与A、B重合），点F是 上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论： = ； OGH是等腰三角形； 四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化； GBH周长的最小值为4+ 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 16（3分）如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成7个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、P2017，把ABC分成 个互不重叠的小三角形 三、解答题（共2小题，每题8分，共16分） 17（8分）先化简：（ a+1） ，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值 18（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的 倍，乙车比甲车早到45分钟 （1）求甲车速度； （2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？ 四、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 19（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45，且tan=6求灯杆AB的长度 20（10分）如图1，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=2 过点D作DFBC，交AB的延长线于点F （1）求证：DF为O的切线； （2）若BAC=60，DE= ，求图中阴影部分的面积； （3）若 = ，DF+BF=8，如图2，求BF的长 五、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 21（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图： （1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目 （2）请将条形统计图补充完整 （3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率 22（10分）如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB=90，AC=1，反比例函数y= （k0）的图象经过BC边的中点D（3，1） （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上 求OF的长； 连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形 六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分） 23（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示： 第x天 1x6 6x15 每天的销售量y/盒 10 x+6 （1）求p与x的函数关系式； （2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？ （3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果 24（10分）问题探究 （1）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论 （2）如图，已知正方形ABCD的边长为4 点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动连接AM和BN，交于点P，求APB周长的最大值； 问题解决 （3）如图，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，ABC=60点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动连接AM和BN，交于点P求APB周长的最大值 七、解答题（本题12分） 25（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点 （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长； （2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可） （3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BMDN，MAN=45，AM，AN分别交BD于E，F 求证：E、F是线段BD的勾股分割点； AMN的面积是AEF面积的两倍 八、解答题（本题14分） 26（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2 x 与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C （1）判断ABC形状，并说明理由 （2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当PBC的面积最大时，求PM+ MC的最小值； （3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为 ，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EHCK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF= ，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由 2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1（3分）2018的相反数是（） A8102 B2018 C D2018 【解答】解：2018的相反数2018， 故选：B 2（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（） A B C D 【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是 故选：D 3（3分）下列运算正确的是（） A3a22a2=1 Ba2a3=a6 C（ab）2=a2b2 D（a+b）2=a2+2ab+b2 【解答】解：A、3a22a2=a2，故A错误； B、a2a3=a5，故B错误； C、（ab）2=a22ab+b2，故C错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D正确； 故选：D 4（3分）如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，若1=34，则2的大小为（） A34 B54 C56 D66 【解答】解：ab， 1=3=34， 又ABBC， 2=9034=56， 故选：C 5（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表： 节水量（m3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数 1 2 2 4 1 那么这组数据的众数和平均数分别是（） A0.4m3和0.34m3 B0.4m3和0.3m3 C0.25m3和0.34m3 D0.25m3和0.3m3 【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5， 则众数为：0.4m3； 平均数为： （0.2+0.25+0.25+0.3 +0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3 故选：A 6（3分）若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（） Ak1且k0 Bk0 Ck1 Dk1 【解答】解：关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根， 0， 即（6）249k0， 解得，k1， 为一元二次方程， k0， k1且k0 故选：A 7（3分）如图，在锐角ABC中，A=60，ACB=45，以BC为弦作O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与O相切，则下列结论： BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD； = 正确的有（） A B C D 【解答】解：ACB=45， 由圆周角 定理得：BOD=2ACB=90，正确； AB切O于B， ABO=90， DOB+ABO=180， DOAB，正确； 假如CD=AD，因为DOAB， 所以CE=BE， 根据垂径定理得：ODBC， 则OEB=90， 已证出DOB=90， 此时OEB不存在，错误； DOB=90，OD=OB， ODB=OBD=45=ACB， 即ODB=C， DBE=CBD， BDEBCD，正确； 过E作EMBD于M， 则EMD=90， ODB=45， DEM=45=EDM， DM=EM， 设DM=EM=a， 则由勾股定理得：DE= a， ABC=180CA=75， 又OBA=90，OBD=45， OBC=15， EBM=30， 在RtEMB中BE=2EM=2a， = = ，正确； 故选：C 8（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（ ，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（） A2个 B3个 C4个 D5个 【解答】解：x= =2， 4a+b=0，故正确 由函数图象可知：当x=3时，y0，即9a+3b+c0， 9a+c3b，故正确 抛物线与x轴的一个交点为（1，0）， ab+c=0 又b=4a， a+4a+c=0，即c=5a， 7a3b+2c=7a+12a5a=14a， 抛物线开口向下， a0， 7a3b+2c0，故错误； 抛物线的对称轴为x=2，C（7，y3）， （3，y3） 3 ，在对称轴的左侧， y随x的增大而增大， y1=y3y2，故错误 方程a（x+1）（x5）=0的两根为x=1或x=5， 过y=3作x轴的平行线，直线y=3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根， 依据函数图象可知：x115x2，故正确 故选：B 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为4.4106 【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4106 故答案为：4.4106 10（3分）分解因式：x3yxy=xy（x+1）（x1） 【解答】解：原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1）， 故答案为：xy（x+1）（x1） 11（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有6个红球 【解答】解：设袋中有x个红球 由题意可得： =0.2， 解得：x=6， 即袋中有6个红球， 故答案为：6 12（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点 ，则不等式mx+2kx+b0的解集为4x 【解答】解：不等式mx+2kx+b0的解集是4x 故答案是：4x 13（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为1.5或3 【解答】解：分两种情况： 当EFC=90时，如图1， AFE=B=90，EFC=90， 点A、F、C共线， 矩形ABCD的边AD=4， BC=AD=4， 在RtABC中，AC= = =5， 设BE=x，则CE=BCBE=4x， 由翻折的性质得，AF=AB=3，EF=BE=x， CF=ACAF=53=2， 在RtCEF中，EF2+CF2=CE2， 即x2+22=（4x）2， 解得x=1.5， 即BE=1.5； 当CEF=90时，如图2， 由翻折的性质得，AEB=AEF= 90=45， 四边形ABEF是正方形， BE=AB=3， 综上所述，BE的长为1.5或3 故答案为：1.5或3 14（3分）如图，RtABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y= （k0）的图象经过点A，若SBCE=2，则k=8 【解答】解：连结OA、EA，如图， AD=2CD， SADE=2SCDE，SADB=2SCDB， 即SABE+SADE=2（SCDB+SBCE）， SABE=2SBCE=22=4， OEAB， SABE=SOAB=4， |k|=4， 而k0， k=8 故答案为8 15（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是 上的一动点（不与A、B重合），点F是 上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且EOF=90，有以下结论： = ； OGH是等腰三角形； 四边形OGBH的 面积随着点E位置的变化而变化； GBH周长的最小值为4+ 其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上） 【解答】解：如图所示， BOE+BOF=90，COF+BOF=90， BOE=COF， 在BOE与COF中， ， BOECOF， BE=CF， = ，正确； OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=45， BOGCOH； OG=OH，GOH=90， OGH是等腰直角三角形，正确 如图所示， HOMGON， 四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误； BOGCOH， BG=CH， BG+BH=BC=4， 设BG=x，则BH=4x， 则GH= = ， 其最小值为4+2 ，D错误 故答案为： 16（3分）如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成7个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、P2017，把ABC分成4035个互不重叠的小三角形 【解答】解：如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+20， ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+21， ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+22， 所以ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n1）=2n+1， 当n=2017时， 2n+1=4035， 故答案为：4035 三、解答题（共2小题，每题8分，共16分） 17（8分）先化简：（ a+1） ，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值 【解答】解：（ a+1） = = = ， 当a=0时，原式= 18（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的 倍，乙车比甲车早到45分钟 （1）求甲车速度； （2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？ 【解答】解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是 x千米/时， 依题意得： = + ， 解得：x=60 经检验：x=60是原方程的解 答：设甲车速度为60千米/时；（2）设甲车提速y千米/时， 依题意得：180（ 2+ ）（60+y）30， 解得：y15 所以甲车至少提速15千米/时 四、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 19（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45，且tan=6求灯杆AB的长度 【解答】解：过点A作AFCE，交CE于点F，过点B作BGAF，交AF于点G，则FG=BC=10 由题意得ADE=，E=45 设AF=x E=45， EF=AF=x 在RtADF中，tanADF= ， DF= = = ， DE=13.3， x+ =13.3 x=11.4 AG=AFGF=11.410=1.4 ABC=120， ABG=ABCCBG=12090=30 AB=2AG=2.8， 答：灯杆AB的长度为2.8米 20（10分）如图1，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E（BEEC），且BD=2 过点D作DFBC，交AB的延长线于点F （1）求证：DF为O的切线； （2）若BAC=60，DE= ，求图中阴影部分的面积； （3）若 = ，DF+BF=8，如图2，求BF的长 【解答】证明：（1）连结OD，如图1， AD平分BAC交O于D， BAD=CAD， = ， ODBC， BCEF， ODDF， DF为O的切线； （2）连结OB，连结OD交BC于P，作BHDF于H，如图1， BAC=60，AD平分 BAC， BAD=30， BOD=2BAD=60， OBD为等边三角形， ODB=60，OB=BD=2 ， BDF=30， BCDF， DBP=30， 在RtDBP中，PD= BD= ，PB= PD=3， 在RtDEP中，PD= ，DE= ， PE= =2， OPBC， BP=CP=3， CE=32=1， 易证得BDEACE， AE：BE=CE：DE，即AE：5=1： ， AE= BEDF， ABEAFD， = ，即 = ，解得DF=12， 在RtBDH中，BH= BD= ， S阴影部分=SBDFS弓形BD =SBDF（S扇形BODSBOD） = 12 + （2 ）2 =9 2； （3）连结CD，如图2，由 = 可设AB=4x，AC=3x，设BF=y， = ， CD=BD=2 ， F=ABC=ADC， FDB=DBC=DAC， BFDCDA， = ，即 = ， xy=4， FDB=DBC=DAC=FAD， 而DFB=AFD， FDBFAD， = ，即 = ， 整理得164y=xy， 164y=4，解得y=3， 即BF的长为3 五、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 21（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图： （1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有5人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为20%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有80人喜欢篮球项目 （2）请将条形统计图补充完整 （3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要 从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率 【解答】解：（1）调查的总人数为2040%=50（人）， 所以喜欢篮球项目的同学的人数=50201015=5（人）； “乒乓球”的百分比= =20%， 因为800 =80， 所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目； 故答案为5，20，80； （2）如图， （3）画树状图为： 共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12， 所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率= = 22（10分）如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB=90，AC=1，反比例函数y= （k0）的图象经过BC边的中点D（3，1） （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上 求OF的长； 连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形 【解答】解： （1）反比例函数y= （k0）的图象经过点D（3，1）， k=31=3， 反比例函数表达式为y= ；（2）D为BC的中点， BC=2， ABC与EFG成中心对称， ABCEFG， GF=BC=2，GE=AC=1， 点E在反比例函数的图象上， E（1，3），即OG=3， OF=OGGF=1； 如图，连接AF、BE， AC=1，OC=3， OA=GF=2， 在AOF和FGE中 AOFFGE（SAS）， GFE=FAO=A BC， GFE+AFO=FAO+BAC=90， EFAB，且EF=AB， 四边形ABEF为平行四边形， AF=EF， 四边形ABEF为菱形， AFEF， 四边形ABEF为正方形 六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分） 23（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1x15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示： 第x天 1x6 6x15 每天的销售量y/盒 10 x+6 （1）求p与x的函数关系式； （2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？ （3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果 【解答】解：（1）设p=kx+b（k0）， 第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元， ， 解得 ， 所以，p=x+18；（2）1x6时，w=1050（x+18）=10x+320， 6x15时，w=50（x+18）（x+6）=x2+26x+192， 所以，w与x的函数关系式为w= ， 1x6时，100， w随x的增大而减小， 当x=1时，w最大为10+320=310， 6x15时，w=x2+26x+192=（x13）2+361， 当x=13时，w最大为361， 综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w=325时，x2+26x+192=325， x226x+133=0， 解得x1=7，x2=19， 所以，7x15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元 24（10分）问题探究 （1）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论 （2）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动连接AM和BN，交于点P，求APB周长的最大值； 问题解决 （3）如图，AC为边长为2 的菱形ABCD的对角线，ABC=60点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动连接AM和BN，交于点P求APB周长的最大值 【解答】解：（1）结论：AMBN 理由：如图中， 四边形ABCD是正方形， AB=BC，ABM=BCN=90， BM=CN， ABMBCN， BAM=CBN， CBN+ABN=90， ABN+BAM=90， APB=90， AMBN（2）如图中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形AEB，AEB=90，作EFPA于E，作EGPB于G，连接EP EFP=FPG=G=90， 四边形EFPG是矩形， FEG=AEB=90， AEF=BEG， EA=EB，EFA=G=90， AEFBEG， EF=EG，AF=BG， 四边形EFPG是正方形， PA+PB=PF+AF+PGBG=2PF=2EF， EFAE， EF的最大值=AE=2 ， APB周长的最大值=4+4 （3）如图中，延长DA到K，使得AK=AB，则ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB AB=BC，ABM=BCN，BM=CN， ABMBCN， BAM=CBN， A PN=BAM+ABP=CBN+ABN=60， APB=120， AKB=60， AKB+APB=180， A、K、B、P四点共圆， BPH=KAB=60， PH=PB， PBH是等边三角形， KBA=HBP，BH=BP， KBH=ABP，BK=BA， KBHABP， HK=AP， PA+PB=KH+PH=PK， PK的值最大时，APB的周长最大， 当PK是ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4， PAB的周长最大值=2 +4 七、解答题（本题12分） 25（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点 （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长； （2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可） （3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BMDN，MAN=45，AM，AN分别交BD于E，F 求证：E、F是线段BD的勾股分割点； AMN的面积是AEF面积的两倍 【解答】解：（1）解：（1）当MN为最大线段时， 点M，N是线段AB的勾股分割点， BM= = = ， 当BN为最大线段时， 点M，N是线段AB的勾股分割点， BN= = =5， 综上，BN= 或5；（2）作法：在AB上截取CE=CA； 作AE的垂直平分线，并截取CF=CA； 连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D； 点D即为所求；如图2所示（3）如图3中，将ADF绕点A顺时针性质90得到ABH，连接HE DAF+BAE=90EAF=45，DAF=BAH， EAH=EAF=45， EA=EA，AH=AF， EAHEAF， EF=HE， ABH=ADF=45=ABD， HBE=90， 在RtBHE中，HE2=BH2+BE2， BH=DF，EF=HE， EF2=BE2+DF2， E、F是线段BD的勾股分割点证明：如图4中，连接FM，EN 四边形ABCD是正方形， ADC=90，BDC=ADB=45， MAN=45， EAN=EDN，AFE=FDN， AFED FN， AEF=DNF， = ， = ，AFD=EFN， AFDEFN， DAF=FEN， DAF+DNF=90， AEF+FEN=90， AEN=90 AEN是等腰直角三角形， 同理AFM是等腰直角三角形； AEN是等腰直角三角形，同理AFM是等腰直角三角形， AM= AF，AN= AE， SAMN= AMANsin45， SAEF= AEAFsin45， = =2， SAMN=2SAEF 八、解答题（本题14分） 26（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2 x 与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C （1）判断ABC形状，并说明理由 （2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当PBC的面积最大时，求PM+ MC的最小值； （3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为 ，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EHCK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF= ，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）结论：ABC是直角三角形理由如下， 对于抛物线 y= x2 x ，令y=0得 x2 x =0，解得x= 或3 ；令x=0得y= ， A（ ，0），C（0， ），B（3 ，0）， OA= ，OC= ，OB=3 ， = = ，AOC=BOC， AOCCOB， ACO=OBC， OBC+OCB=90， ACO+BCO=90， ACB=90 （也可以求出AC、BC、AB利用勾股定理的逆定理证明）（2）如图1中，设第四象限抛物线上一点N（m， m2 m ），点N关于x轴的对称点P（m， m2+ m+ ），作过B、C分别作y轴，x轴的平行线交于点G，连接PG G（3 ， ）， SPBC=SPCG+SPBGSBCG= （ m2+ m