2018惠州市惠阳区中考数学模拟试卷附答案和解释.docx

2018年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷（4月份） 　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，比�2小的数是（　　） A．2 B．0 C．�1 D．�3 2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（　　） A．0.831×109 B．8.31×108 C．8.31×109 D．83.1×107 4．（3分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（　　） A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2 5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，�2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（�1，�2） C．（�1，2） D．（�2，1） 6．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2•a=2a3 D．3a2�2a2=1 7．（3分）若关于x的方程ax�4=a的解是x=3，则a的值是（　　） A．�2 B．2 C．�1 D．1 8．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（�2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=� ．下列结论中，错误的结论是（　　） A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=�2，x2=1 C．b2�4ac＞0 D．a=b 　 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）�27的立方根是　 　． 12．（4分）函数y= 的自变量x的取值范围是　 　． 13．（4分）正六边形的每个外角是　 　度． 14．（4分）计算：（ ）�1�20180 +|�1|=　 　； 15．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为　 　； 16．（4分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　 　． 　 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．（6分）解不等式组： ，并在所给的数轴上表示解集． 18．（6分）先化简，再求值：（a� ） ，其中a=�1，b=3． 19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？ 　 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D． （1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明AP=AQ． 21．（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽查的样本容量为　 　，请补全条形统计图； （2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ （3）七年级（1 ）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果． 22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′． （1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由； （2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC= ，求CB′的长． 　 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点． （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式kx+b＜ 的解集是　 　． 24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠C=60°，AC=12，求 的长． （3）若tanC=2，AE=8，求BF的长． 25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA= cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒． （1）用t的式子表示△OPQ的面积S； （2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y= x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比． 　
2018年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷（4月份） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，比�2小的数是（　　） A．2 B．0 C．�1 D．�3 【解答】解：|�3|＞|�2|， ∴�3＜�2， 故选：D． 　 2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1， 故选：B． 　 3．（3分）目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（　　） A．0.831×109 B．8.31×108 C．8.31×109 D．83.1×107 【解答】解：831 000 000=8.31×108． 故选：B． 　 4．（3分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（　　） A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2 【解答】解：A 、平均数为 =4，此选项正确； B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确； C、中位数是5，此选项错误； D、方差为 ×[（1�4）2+（3�4）2+2×（5�4）2+（6�5）2]=3.2，此选项正确； 故选：C． 　 5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，�2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（�1，�2） C．（�1，2） D．（�2，1） 【解答】解：点P（1，�2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）， 故选：A． 　 6．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2•a=2a3 D．3a2�2a2=1 【解答】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意； B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意； C、2a2•a=2a3，正确，故本选项符合题意； D、3a2�2a2=a2，错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 　 7．（3分）若关于x的方程ax�4=a的解是x=3，则a的值是（　　） A．�2 B．2 C．�1 D．1 【解答】解：把x=3代入方程得：3a�4=a， 解得：a=2， 故选：B． 　 8．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°， ∴∠B=∠CDE=40°， 又∵FG⊥BC， ∴∠FGB=90°�∠B=50°， 故 选：B． 　 9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴DB=DC= CB= 3，AD⊥BC， 在Rt△ABD中， ∵AD2+BD2=AB2， ∴AD= =4， 故选：C． 　 10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（�2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=� ．下列结论中，错误的结论是（　　） A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=�2，x2=1 C．b2�4ac＞0 D．a=b 【解答】解：①观察图象可知：对称轴在y轴左侧， ∴ab＞0， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴abc＜0， 故①错误； ②A（�2，0），抛物线对称轴为x=� ， ∴B（1，0）， 故②正确， ③∵抛物线与 x轴有两个交点， ∴b2�4ac＞0， 故③正确； ④∵抛物线对称轴为x=� ， ∴� =� ， ∴a=b， 故④正确； 本题选择错误的， 故选：A． 　 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）�27的立方根是　�3　． 【解答】解：∵（�3）3=�27， ∴ =�3 故 答案为：�3． 　 12．（4分）函数y= 的自变量x的取值范围是　x≠3的一切实数　． 【解答】解：x�3≠0 解得：x≠0 　 13．（4分）正六边形的每个外角是　60　度． 【解答】解：正六 边形的一个外角度数是：360÷6=60°． 故答案为：60． 　 14．（4分）计算：（ ）�1�20180+|�1|=　2　； 【解答】 解：原式=2�1+1 =2． 故答案为：2． 　 15．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为　1　； 【解答】解：∵OB=3OB′， ∴ = ， ∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∴ = ． ∴ = ， ∵△ABC的面积为9， ∴△A′B′C′的面积为：1． 故答案为：1． 　 16．（4分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　6π　． 【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE， ∴S△ABC�S△DBE， ∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE�S△ABC=S扇形ABD= =6π． 故答案是：6π． 　 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．（6分）解不等式组： ，并在所给的数轴上表示解集． 【解答】解： ， 由不等式①，得 x≥�1， 由不等式②，得 x＜3， 故原不等式组的解集是�1≤x＜3，在数轴表示如下图所示， ． 　 18．（6分）先化简，再求值：（a� ） ，其中a=�1，b=3． 【解答】解：原式= ÷ = × =a+b， 当a=�1，b=3时，原式=�1+3=2． 　 19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？ 【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x�1）场比赛， 根据题意得： =28， 整理得：x2�x�56=0， 解得：x1=8，x2=�7（不合题意，舍去）． 答：共有8个队参加足球联赛． 　 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D． （1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明AP=AQ． 【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作；
（2）证明：∵BQ平分∠ ABC， ∴∠ABQ=∠CBQ， ∵∠BAC=90° ∴∠AQP+∠ABQ=90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠CBQ+∠BPD=90°， ∵∠ABQ=∠CBQ， ∴∠AQP=∠BPD， 又∵∠BPD=∠APQ， ∴∠AQP=∠AQP， ∴AP=AQ． 　 21．（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下 六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽查的样本容量为　1000　，请补全条形统计图； （2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ （3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果． 【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000， 故答案为1000， B组人数=1000�200�400�200�50�50=100人， 条形图如图所示：
（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%， 用样本估计总体：40%×40000=16000人， 答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．
（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下： 共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能， 所以恰好选到1男1女的概率是 = ． 　 22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′． （1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由； （2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC= ，求CB′的长． 【解答】解：（1）四边形ACC′A′是菱形，理由如下： 由平移的性质可得：AA'=CC'，且AA'∥CC' ∴四边形ACC′A′是平行四边形， 由AA'∥CC'得：∠AA'C=∠A'CB'， 由题意得：CD平分∠ACB'， ∴∠ACA'=∠A'CB'， ∴∠ACA'=∠AA'C， ∴AA'=AC， ∴平行四边形 ACC′A′是菱形；
（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8， ∴cos∠BAC= = ， ∴AC=10， ∴BC= = =6， 由平移的性质可得：BC=B'C'=6， 由（1）得四边形ACC′A′是菱形， ∴AC=CC'=10， ∴CB'=CC'�B'C'=10�6=4． 　 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点． （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式kx+b＜ 的解集是　0＜x＜1或x＞3．　． 【解答】解：（1）将A（1，m）代入y= ，得m=3， ∴A（1，3）， 将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得： ， 解得：k=�1，b=4， ∴直线解析式为：y=�x+4． （2）联立 ，解得 或 ， ∵A（1，3）， ∴B（3，1）， ∴S△AOB=S△AOC�S△BOC = •OC•|yA|� •OC•|yB| = ×4×3� ×4×1 =4， ∴△AOB的面积为4． （3）观察图象可知：不等式kx+b＜ 的解集是0＜x＜1或x＞3． 故答案为0＜x＜1或x＞3． 　 24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠C=60°，AC=12，求 的长． （3）若tanC=2，AE=8，求BF的长． 【解答】解：（1）连接OD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵OD=OB， ∴∠ABC=∠ODB， ∴∠C=∠ODB， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE，即OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线； （2）∵AB=AC=12， ∴OB=OD= AB=6， 由（1）得：∠C=∠ODB=60°， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠BOD=60° ∴ 的长为 =2π，即 的长=2π； （3）连接AD， ∵DE⊥AC∠DEC=∠DEA=900 在Rt△DEC中，tanC= =2， 设CE=x，则DE=2x， ∵AB是直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠ADE+∠CDE=90°， 在Rt△DEC中，∠C+∠CDE=90°， ∴∠C=∠ADE， 在Rt△ADE中，tan∠ADE= =2， ∵AE=8， ∴DE=4，则CE=2， ∴AC=AE+CE=10，即直径AB=AC=10，则OD=OB=5， ∵OD∥AE ， ∴△ODF∽△AEF， ∴ = 即： = ， 解得：BF= ，即BF的长为 ． 　 25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA= cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒． （1）用t的式子表示△OPQ的面积S； （2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个 定值； （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y= x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比． 【解答】（1）解：∵CQ=t，OP= t，CO=8， ∴OQ=8�t． ∴S△OPQ= （0＜t＜8）；
（2）证明：∵S四边形OPBQ=S矩形ABCO�S△CBQ�S△PAB = =32 ； ∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 ；
（3）解：当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB=90°， 又∵BQ与AO不平行， ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ， ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP， ∴ = ， ∴ ， 解得：t1=4，t2=8 经检验：t=4是方程的解且符合题意，t=8不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑）， ∴QO=4， ∴直线QB的解析式为：y= x+4， 此时P（ ，0）； ∵B（ ，8）且抛物线 经过B、P两点， ∴抛物线是 ，直线BP是： ． 设M（m， ）、N（m， ）． ∵M在BP上运动， ∴ ∵ 与 交于P、B两点且抛物线的顶点是P； ∴当 时，y1＜y2 ∴MN=|y1�y2| =| m2�2 m+8�（ m�8）| = m�8�（ m2�2 m+8） = m�8� m2+ 2 m�8 =� m2+3 m�16 = ， ∴当 时，MN有最大值是2； ∴设MN与BQ交于H点则 ， ； ∴S△BHM= = ∴S△BHM：S五边形QOPMH= =3：29 ∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．

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