2018惠州市惠阳区中考数学模拟试卷附答案和解释.docx

2018年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷（4月份） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1（3分）下列各数中，比2小的数是（） A2 B0 C1 D3 2（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（） A B C D 3（3分）目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（） A0.831109 B8.31108 C8.31109 D83.1107 4（3分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（） A平均数是4 B众数是5 C中位数是6 D方差是3.2 5（3分）在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 6（3分）下列运算正确的是（） A（2a2）2=2a4 B6a83a2=2a4 C2a2a=2a3 D3a22a2=1 7（3分）若关于x的方程ax4=a的解是x=3，则a的值是（） A2 B2 C1 D1 8（3分）如图，ABDE，FGBC于F，CDE=40，则FGB=（） A40 B50 C60 D70 9（3分）如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分BAC，则AD的长为（） A6 B5 C4 D3 10（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x= 下列结论中，错误的结论是（） Aabc0 B方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=1 Cb24ac0 Da=b 二、填空题（每小题4分，共24分） 11（4分）27的立方根是 12（4分）函数y= 的自变量x的取值范围是 13（4分）正六边形的每个外角是 度 14（4分）计算：（ ）120180 +|1|= ； 15（4分）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，若ABC的面积为9，则ABC的面积为 ； 16（4分）如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17（6分）解不等式组： ，并在所给的数轴上表示解集 18（6分）先化简，再求值：（a ） ，其中a=1，b=3 19（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？ 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20（7分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D （1）求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明AP=AQ 21（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图； （2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ （3）七年级（1 ）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果 22（7分）如图，将ABC沿着射线BC方向平移至ABC，使点A落在ACB的外角平分线CD上，连结AA （1）判断四边形ACCA的形状，并说明理由； （2）在ABC中，B=90，AB=8，cosBAC= ，求CB的长 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点 （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）连接OA、OB，求AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式kx+b 的解集是 24（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC交于点D，DEAC，垂足为E，交AB的延长线于点F （1）求证：EF是O的切线； （2）若C=60，AC=12，求 的长 （3）若tanC=2，AE=8，求BF的长 25（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA= cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒 （1）用t的式子表示OPQ的面积S； （2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线y= x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比 2018年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷（4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1（3分）下列各数中，比2小的数是（） A2 B0 C1 D3 【解答】解：|3|2|， 32， 故选：D 2（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（） A B C D 【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1， 故选：B 3（3分）目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（） A0.831109 B8.31108 C8.31109 D83.1107 【解答】解：831 000 000=8.31108 故选：B 4（3分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（） A平均数是4 B众数是5 C中位数是6 D方差是3.2 【解答】解：A 、平均数为 =4，此选项正确； B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确； C、中位数是5，此选项错误； D、方差为 （14）2+（34）2+2（54）2+（65）2=3.2，此选项正确； 故选：C 5（3分）在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 【解答】解：点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）， 故选：A 6（3分）下列运算正确的是（） A（2a2）2=2a4 B6a83a2=2a4 C2a2a=2a3 D3a22a2=1 【解答】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意； B、6a83a2=2a6，错误，故本选项不符合题意； C、2a2a=2a3，正确，故本选项符合题意； D、3a22a2=a2，错误，故本选项不符合题意； 故选：C 7（3分）若关于x的方程ax4=a的解是x=3，则a的值是（） A2 B2 C1 D1 【解答】解：把x=3代入方程得：3a4=a， 解得：a=2， 故选：B 8（3分）如图，ABDE，FGBC于F，CDE=40，则FGB=（） A40 B50 C60 D70 【解答】解：ABDE，CDE=40， B=CDE=40， 又FGBC， FGB=90B=50， 故 选：B 9（3分）如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分BAC，则AD的长为（） A6 B5 C4 D3 【解答】解：AB=AC，AD是BAC的角平分线， DB=DC= CB= 3，ADBC， 在RtABD中， AD2+BD2=AB2， AD= =4， 故选：C 10（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x= 下列结论中，错误的结论是（） Aabc0 B方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=1 Cb24ac0 Da=b 【解答】解：观察图象可知：对称轴在y轴左侧， ab0， 抛物线与y轴交于负半轴， c0， abc0， 故错误； A（2，0），抛物线对称轴为x= ， B（1，0）， 故正确， 抛物线与 x轴有两个交点， b24ac0， 故正确； 抛物线对称轴为x= ， = ， a=b， 故正确； 本题选择错误的， 故选：A 二、填空题（每小题4分，共24分） 11（4分）27的立方根是3 【解答】解：（3）3=27， =3 故 答案为：3 12（4分）函数y= 的自变量x的取值范围是x3的一切实数 【解答】解：x30 解得：x0 13（4分）正六边形的每个外角是60度 【解答】解：正六 边形的一个外角度数是：3606=60 故答案为：60 14（4分）计算：（ ）120180+|1|=2； 【解答】 解：原式=21+1 =2 故答案为：2 15（4分）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，若ABC的面积为9，则ABC的面积为1； 【解答】解：OB=3OB， = ， 以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC， ABCABC， = = ， ABC的面积为9， ABC的面积为：1 故答案为：1 16（4分）如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6 【解答】解：根据旋转的性质知ABD=60，ABCDBE， SABCSDBE， S阴影=S扇形ABD+SDBESABC=S扇形ABD= =6 故答案是：6 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17（6分）解不等式组： ，并在所给的数轴上表示解集 【解答】解： ， 由不等式，得 x1， 由不等式，得 x3， 故原不等式组的解集是1x3，在数轴表示如下图所示， 18（6分）先化简，再求值：（a ） ，其中a=1，b=3 【解答】解：原式= = =a+b， 当a=1，b=3时，原式=1+3=2 19（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？ 【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x1）场比赛， 根据题意得： =28， 整理得：x2x56=0， 解得：x1=8，x2=7（不合题意，舍去） 答：共有8个队参加足球联赛 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20（7分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D （1）求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明AP=AQ 【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作；（2）证明：BQ平分 ABC， ABQ=CBQ， BAC=90 AQP+ABQ=90， ADBC， ADB=90， CBQ+BPD=90， ABQ=CBQ， AQP=BPD， 又BPD=APQ， AQP=AQP， AP=AQ 21（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下 六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图； （2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ （3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果 【解答】解：（1）总人数=20020%=1000， 故答案为1000， B组人数=10002004002005050=100人， 条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%， 用样本估计总体：40%40000=16000人， 答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下： 共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能， 所以恰好选到1男1女的概率是 = 22（7分）如图，将ABC沿着射线BC方向平移至ABC，使点A落在ACB的外角平分线CD上，连结AA （1）判断四边形ACCA的形状，并说明理由； （2）在ABC中，B=90，AB=8，cosBAC= ，求CB的长 【解答】解：（1）四边形ACCA是菱形，理由如下： 由平移的性质可得：AA=CC，且AACC 四边形ACCA是平行四边形， 由AACC得：AAC=ACB， 由题意得：CD平分ACB， ACA=ACB， ACA=AAC， AA=AC， 平行四边形 ACCA是菱形；（2）在RtABC中，B=90，AB=8， cosBAC= = ， AC=10， BC= = =6， 由平移的性质可得：BC=BC=6， 由（1）得四边形ACCA是菱形， AC=CC=10， CB=CCBC=106=4 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点 （1）求直线y=kx+b的解析式； （2）连接OA、OB，求AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式kx+b 的解集是0x1或x3 【解答】解：（1）将A（1，m）代入y= ，得m=3， A（1，3）， 将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得： ， 解得：k=1，b=4， 直线解析式为：y=x+4 （2）联立 ，解得 或 ， A（1，3）， B（3，1）， SAOB=SAOCSBOC = OC|yA| OC|yB| = 43 41 =4， AOB的面积为4 （3）观察图象可知：不等式kx+b 的解集是0x1或x3 故答案为0x1或x3 24（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC交于点D，DEAC，垂足为E，交AB的延长线于点F （1）求证：EF是O的切线； （2）若C=60，AC=12，求 的长 （3）若tanC=2，AE=8，求BF的长 【解答】解：（1）连接OD， AB=AC， ABC=C， OD=OB， ABC=ODB， C=ODB， ODAC， DEAC， ODDE，即ODEF， EF是O的切线； （2）AB=AC=12， OB=OD= AB=6， 由（1）得：C=ODB=60， OBD是等边三角形， BOD=60 的长为 =2，即 的长=2； （3）连接AD， DEACDEC=DEA=900 在RtDEC中，tanC= =2， 设CE=x，则DE=2x， AB是直径， ADB=ADC=90， ADE+CDE=90， 在RtDEC中，C+CDE=90， C=ADE， 在RtADE中，tanADE= =2， AE=8， DE=4，则CE=2， AC=AE+CE=10，即直径AB=AC=10，则OD=OB=5， ODAE ， ODFAEF， = 即： = ， 解得：BF= ，即BF的长为 25（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA= cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒 （1）用t的式子表示OPQ的面积S； （2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个 定值； （3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线y= x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比 【解答】（1）解：CQ=t，OP= t，CO=8， OQ=8t SOPQ= （0t8）；（2）证明：S四边形OPBQ=S矩形ABCOSCBQSPAB = =32 ； 四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 ；（3）解：当OPQ与PAB和QPB相似时，QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB=90， 又BQ与AO不平行， QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ， 根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP， = ， ， 解得：t1=4，t2=8 经检验：t=4是方程的解且符合题意，t=8不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑）， QO=4， 直线QB的解析式为：y= x+4， 此时P（ ，0）； B（ ，8）且抛物线 经过B、P两点， 抛物线是 ，直线BP是： 设M（m， ）、N（m， ） M在BP上运动， 与 交于P、B两点且抛物线的顶点是P； 当 时，y1y2 MN=|y1y2| =| m22 m+8（ m8）| = m8（ m22 m+8） = m8 m2+ 2 m8 = m2+3 m16 = ， 当 时，MN有最大值是2； 设MN与BQ交于H点则 ， ； SBHM= = SBHM：S五边形QOPMH= =3：29 当MN取最大值时两部分面积之比是3：2920 20