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专题二 规律探索与猜想 年份 题型 考点 题号 分值 难易度 2017 未考查 2016 选择题、填空题 16题利用等边三角形判定找规律，19题利用三角形的外角性质找规律 16、19 2＋4＝6 16题中等题、 19题较难题 2015 填空题 利用等腰三角形的外角性质找规律 20 3 较难题 命题规律 此专题内容比较难，在中考中一般在选择题、填空题的最后一题出现，并且命题范围广，代数、几何均可，解题能力重在平时培养，2017年中考没有出现，预测2018年出题的可能性略小. 解题策略 此专题多用数形结合法，通过题目中给出的图形总结规律，用代数量化出结果．此专题有一定的难度． ,重难点突破) 数式规律 【例1】(安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________． 【解析】首项判 断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数满足的规律． 【答案】xy＝z
1．(临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2 016个单项式是( D ) A ．2 015x2 015 B．4 029x2 014 C．4 029x2 015 D．4 031x2 016 2．(张家口一模)任何实数a，可用[a]表示不超 过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，现对72进行如下操作：72→[72]＝8→[8]＝2→[2]＝1，这样对72只需要进行3次操作后变为1，类似地，对数字9 0 0进行了n次操作后变为1，那么n的值为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．(廊坊一模)一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数是( A ) A．8 B．9 C．13 D．15 4．(邵阳中考)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( B ) A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1 【方法指导】 对于数式规律问题，应先将已知的几个数，分别 写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后应用规律解决问题． 图形规律 【例2】(2016石家庄四十三中二模)如图，已知∠AOB＝80°，在射线OA，OB上分别取点A1，B1，使得OA1＝OB1，连接A1B1，在A1B1，B1B上分别取点A2，B2，使得B1A2＝B1B2，连接A2B2，……，按此规律下去，设∠B1A2B2＝θ1，∠B2A3B3＝θ2，……，∠BnAn＋1Bn＋1＝θn，则θ10 ＝________． 【解析】先用含n的代数式表示∠BnAn＋1Bn＋1，再将n＝10代入求解，注意等腰三角形性质的应用． 【答案】50°210 5．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是( C ) A．(2n＋1)个 B．(n2－1)个 C．(n2＋2n)个 D．(5n－2)个 6．(重庆中考)观察下列一组图形，其中图①中共有2颗星，图②中共有6颗星，图③中共有11颗星，图④中共有17颗星，……，按此规律，图⑧中星星的颗数是( C ) A．43颗 B．45颗 C．51颗 D．53颗 【方法指导】 对于图形递变规律，应先分析已知图形，分别得到n＝1，2，3，4时，所求量 (角度、线段长、图形个数)与n的关系，再列出关于n的代数式． 坐标规律 【例3】(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上， 已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……，则正方形A2 016B2 016C2 016D2 016的边长是( D ) A.122 015 B.122 016 C.332 016 D.332 015 【解析】易知△B2C2E2∽△C1D1E1，∴ B2C2C1D1＝B2E2C1E1＝D1E1C1E1＝tan30°，∴B2C2＝C1D1・tan30°＝33，∴C2D2＝33.同理，B3C3＝C2D2・tan30°＝332；由此猜想BnCn＝33n－1.当n＝2 016时，B2 016C2 016＝332 015. 【答案】D 7．(河 南中考)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2 015秒时，点P的坐标是( B ) A．(2 014，0) B． (2 015，－1) C．(2 015，1) D．(2 016，0) 【方法指导】 求几何图形的边长(周长)：①求出第一次变化前图形的边长(或周长)；②计算第一次、第二次、第三次、第四次(所给出的图形)变化后的边长(或周长)，归纳出第n次变化后的边长(或周长)与变化次数n的关系式；③代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式．
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